精品解析：浙教版2023-2024学年七年级数学下册综合达标题

浙教版七年级数学下册第一章～第四章综合达标测试试卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，和是同位角的是（　　） A. B. C. D. 2. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》，梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是方程的解，则m的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，在与原方向的垂直方向上前进，那么两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次左拐，第二次右拐 B. 第一次左拐，第二次左拐 C. 第一次右拐，第二次左拐 D. 第一次右拐，第二次右拐 5. 下列因式分解正确的是( ) A. B. C. D. 6. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是（ ） A B. C. D. 8. 某车间有49名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母恰好按配套，列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：+（﹣1）2＝___． 12 因式分解：___________． 13. 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数为______． 14. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为______． 15. 解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则_________，_________，_______． 16. 如图，将正方形与正方形叠在一起得到长方形，四边形和都是正方形若长方形的面积是，，，连接，，则四边形的面积为______ ． 三、解答题：本题共8小题，共66分．其中：第17-19题6分，第20-21题8分，第22-23题10分，第24题12分． 17. 化简： （1） （2） 18 解方程组 （1）； （2） 19. 因式分解 （1） （2） 20. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． (1)CD与EF平行吗？请说明理由． (2)如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数． 21. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）通过两种不同方法表示出图1阴影部分的面积，可验证的乘法公式是____________． （2）如图2，用4个完全相同的长和宽分别为的长方形拼摆成一个正方形，借助图形，请你写出代数式､､之间的等量关系． （3）根据（2）中发现的结论，求：当时，则的值． 22 某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表： 类型 进价元/个 售价元/个 A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元． （1）求m和n的值； （2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？ （3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A、B两款足球各多少个？每款都有销售 23. （1）阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式(b、c为常数)写成(、为常数)的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题． 【知识理解】 若多项式是一个完全平方式，那么常数k的值为__________； （2）配方：_________； 【知识运用】 （3）已知，则m=_________，n=_________； （4）求多项式：的最小值． 24. 【阅读材料】 在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题： 如图①，，点P与之间，可得结论：． 理由如下： 过点P作． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴ 【问题解决】 （1）如图②，，点P在与之间，可得间的等量关系是 ；（只写结论） （2）如图③，，点P，E在与之间，，，写出与间的等量关系，并写出理由； （3）如图③，，点P，E在与之间，若， ，可得与间的等量关系是 ；（只写结论） （4）如图④，，点P，E在与之间，，．可得与间的等量关系是 ．（只写结论） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版七年级数学下册第一章～第四章综合达标测试试卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，和是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．据此对各选项进行分析即可得出结果． 【详解】解：根据同位角的定义，观察上图可知， A．和是内错角，不是同位角，故此选项不符合题意； B．和不是同位角，故此选项不符合题意； C．和是同位角，故此选项符合题意； D．和不是同位角，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查同位角的概念，掌握同位角的概念是解题的关键． 2. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》，梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键是确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 3. 已知是方程的解，则m的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程解的定义和一元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程解的定义是解题的关键．根据方程解的定义，把代入方程进行求解即可． 【详解】∵是方程的解， ∴， 解得． 故选：C 4. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，在与原方向的垂直方向上前进，那么两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次左拐，第二次右拐 B. 第一次左拐，第二次左拐 C. 第一次右拐，第二次左拐 D. 第一次右拐，第二次右拐 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质找到两次拐弯后的方向逐项判断即可． 【详解】解：A、两次拐弯后方向与原方向相同，故不符合题意； B、两次拐弯后方向与原方向相反，故不符合题意； C、两次拐弯后，相当于在原方向向左拐，方向与原方向垂直，故符合题意； D、两次拐弯后，相当于在原方向向右拐，方向与原方向的反方向夹角，故不符合题意， 故选：C． 5. 下列因式分解正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了公式法因式分解，根据完全平方公式因式分解即可求解． 【详解】解：A. B. C. D. 故选：C． 6. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平移的性质得AD=EF，用四边形的周长减去周长，再除以2，即可得出结果． 【详解】解：∵将向右平移得到， ∴AE=DF． ∵的周长是，四边形的周长是， ∴AB+AE+BE=18cm，AB+AD+DF+BF=24cm， ∴AD+EF=6cm． 由平移的性质得：AD=EF， ∴AD=3cm， 即：平移的距离为3cm． 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质，整体的思想．平移前后的图形对应线段平行且相等，对应点平移的方向相同，距离相等． 7. 一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 过点B作，则，根据平行线的性质得出，进而可得出，最后代入数据计算即可． 【详解】解：如图：过点B作，     ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 8. 某车间有49名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母恰好按配套，列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“每天生产的螺栓和螺母按1：2配套”找出题中存在的等量关系：每天生产的螺母=每天生产的螺栓的2倍，从而列出方程． 【详解】解：设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，则每天生产螺栓12x个，生产螺母18y； 根据题意，得， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程解应用题关键是找出题目中的相等关系． 9. 小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设每个小长方形的长为，宽为，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个宽一个长，于是得方程组，解出即可． 【详解】解：设每个长方形的长为，宽为， 由题意，得， 解得：， ∴每个小长方形的长为，宽为． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 10. 如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，如图所示，过点A作，过点B作，则，由得到，则，进而得到，再根据平行线的性质得到，由此即可得到．正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图所示，过点A作，过点B作， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：+（﹣1）2＝___． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根和乘方的运算法则计算即可求解． 【详解】解：+（﹣1）2 =2+1 =3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根和乘方，掌握相关的运算法则是解题的关键． 12 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法：提公因式法、公式法是解题的关键．先提取公因式，再利用平方差公式因式分解． 【详解】解： ， 故答案为： ． 13. 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数为______． 【答案】23° 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出∠3，即可求出答案． 【详解】解：如图： ∵AB∥CD，∠1=22°， ∴∠1=∠3=22°， ∴∠2=45°－22°=23°． 故答案为23°． 【点睛】本题考查平行线的性质的应用，利用数形结合求出∠3的度数是解题的关键． 14. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，长方形的面积，根据平移的性质求出阴影部分的长和宽，根据矩形的面积公式计算，得到答案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：由平移的性质可知，阴影部分是长方形，长为，宽为， ∴阴影部分的面积， 故答案为：． 15. 解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则_________，_________，_______． 【答案】 ①. 0.25## ②. 0.75## ③. 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．首先根据题意，可得：，据此求出c的值，然后根据乙同学因把c写错而得到，可得，所以，应用加减消元法，求出a、b的值即可． 【详解】解：∵解方程组时，甲同学正确解得， ∴， 解得， ∵乙同学因把c写错而得到， ∴， ∴， ，可得， 解得， 把代入②，可得：， 解得， ∴原方程组的解是， ∴． 故答案为：0.25，0.75，． 16. 如图，将正方形与正方形叠在一起得到长方形，四边形和都是正方形若长方形的面积是，，，连接，，则四边形的面积为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】设正方形的边长为，可得，又，得，根据长方形的面积是，知，而，再用整体代入法可得答案． 【详解】解：如图： 设正方形的边长为，则， ， ， 正方形边长为，即， ， ， 长方形的面积是， ，即， 四边形都是正方形，， ， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质及应用，解题的关键是用含字母的式子表示相关线段的长度及整体代入思想的应用． 三、解答题：本题共8小题，共66分．其中：第17-19题6分，第20-21题8分，第22-23题10分，第24题12分． 17. 化简： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】分析：(1)先计算幂的乘方，再用同底数幂的除法法则运算；(2)用平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算. 详解：(1) ＝ ＝. (2) ＝1－3a ＝. 点睛：本题考查了幂的运算法则和平方差公式及单项与多项式相乘的法则，平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，注意它的特征是两个因式中有两项相同，有两项互为相反数，且它们的积是两项的差. 18. 解方程组 （1）； （2） 【答案】； 【解析】 【分析】方程组中第二个方程代入第一个方程，去括号整理得到结果，即可做出判断． 将方程组中第二个方程代入第一个方程，去括号整理得到结果，即可得出答案． 【详解】 把②代入①得：2y−3y+3=1， 解得y=2， 把y=2，代入①可得，x=1, 解得 -②得：, 解得t= ， 把t= 代入①可得s= ， 解得 . 【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握二元一次方程组的解答方法 19. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法是解本题的关键； （1）原式提取，再利用平方差公式分解即可； （2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． (1)CD与EF平行吗？请说明理由． (2)如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数． 【答案】(1)证明见解析；(2)∠ACB=60°. 【解析】 【分析】（1）根据垂直得出∠CDB=∠EFB=90°，根据平行线的判定得出即可； （2）根据平行线的性质得出∠2=∠BCD，求出∠1=∠BCD，根据平行线的判定得出DG∥BC，根据平行线的性质得出即可． 【详解】(1)证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠CDB=∠EFB=90°， ∴CD∥EF； (2)∵CD∥EF， ∴∠2=∠BCD， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BCD， ∴DG∥BC， ∴∠3=∠ACB=60°. 【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键. 21. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）通过两种不同方法表示出图1阴影部分的面积，可验证的乘法公式是____________． （2）如图2，用4个完全相同的长和宽分别为的长方形拼摆成一个正方形，借助图形，请你写出代数式､､之间的等量关系． （3）根据（2）中发现的结论，求：当时，则的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】(1）根据图形面积直接得出即可； (2）用两种方法表示阴影部分的面积可得结论； (3）根据(2)中的等量关系代入计算可得结论； 【详解】解：（1）阴影部分的面积可以用(a-b)2表示，也可以用整个大正方形的面积减去两个小长方形，再加上一个小正方形的面积得到： ∴可验证的乘法公式是； 故答案为： （2）图2： 大正方形的面积可以标示为：； 阴影部分这个小正方形的面积可以表示为： 每个小长方形的面积可以表示为： 根据图形它们之间的关系可以表示为：； （3）由（2）知：， ∵， ∴， ∴； 【点睛】本题是完全平方式的实际应用，完全平方式经常与正方形的面积公式和长方形的面积公式联系在一起，要学会观察图形． 22. 某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表： 类型 进价元/个 售价元/个 A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元． （1）求m和n的值； （2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？ （3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A、B两款足球各多少个？每款都有销售 【答案】（1）m的值为80，n的值为60 （2）1100 （3）该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球 【解析】 【分析】（1）根据“该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；购进10个A款足球和15个B款足球需1700元”，可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值； （2）利用销售总价等于销售单价乘以销售数量，可得出关于x，y的二元一次方程，再在方程的两边同时除以3，即可求出结论； （3）设该日商场销售a个A款足球，个B款足球，利用总利润等于每个的销售利润乘以销售数量，可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∴m的值为80，n的值为60； 【小问2详解】 解：根据题意得：， ∴， ∴， 答：该商场可获利1100元； 【小问3详解】 解：设该日商场销售a个A款足球，个B款足球， 根据题意得：， ∴， 又∵a，b均为正整数， ∴或， ∴或， 答：该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 23. （1）阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式(b、c为常数)写成(、为常数)的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题． 【知识理解】 若多项式是一个完全平方式，那么常数k的值为__________； （2）配方：_________； 知识运用】 （3）已知，则m=_________，n=_________； （4）求多项式：的最小值． 【答案】（1）；（2）；（3），4；（4） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方式的形式求解即可； （2）利用配方法的步骤求解即可； （3）先分组分别配方，再利用平方式的非负性求解值即可； （4）先分组分别配方，再利用平方式的非负性求解即可． 【详解】解：（1）多项式是一个完全平方公式， ， ， 故答案为：； （2） 故答案为：； （3）， 故答案为：，4； （4） ， =， 所以最小值为2. 【点睛】本题考查完全平方式、配方法、平方式的非负性，理解题意，掌握配方法并灵活运用是解答的关键． 24. 【阅读材料】 在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题： 如图①，，点P在与之间，可得结论：． 理由如下： 过点P作． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴ 【问题解决】 （1）如图②，，点P在与之间，可得间的等量关系是 ；（只写结论） （2）如图③，，点P，E在与之间，，，写出与间的等量关系，并写出理由； （3）如图③，，点P，E在与之间，若， ，可得与间的等量关系是 ；（只写结论） （4）如图④，，点P，E在与之间，，．可得与间的等量关系是 ．（只写结论） 【答案】（1） （2），见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质的应用－拐点问题，常用的解答方法是过拐点作其中一条线的平行线，利用平行线的传递性说明与另一条线也平行，然后利用平行线的性质解答即可． （1）过点P作，因为，所以，所以，，进而可得； （2）过点P作，过E作，因为，所以，，所以，，结合，，可得与间的等量关系； （3）过点P作，过E作，因为，所以，，所以，，结合， 可得与间的等量关系； （4）过点P作，过E作，因为，所以，，所以，，，，因为，结合，可得与间的等量关系． 【小问1详解】 过点P作， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 过点P作，过E作， ， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴； 【小问3详解】 过点P作，过E作， ， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 过点P作，过E作， ， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴，， ∵，， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$