湖北省黄冈市2024-2025学年高三上学期9月调研考试数学试题

黄冈市2024年高三年级9月调研考试 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3,非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4.考试结束后，请将答题卡上交 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.若集合A={x|x2-2x-8<0,x∈Z},B={yly=√，x∈R},则A∩B=( A.{0,1,2,3} B.{1,2,3} C.{0,1)} D.{0} i-2 2复数x=干则：的虚部为《 2 D.3 3若in(a+3经)+3cos(a-7)=0,则sin2a=(） 2 A号 B士号 c D.±3 4.若向量a=(2,0),b=(3,1),则向量a在向量b上的投影向量为( A.3v0 c. ,3√1010 5 ’5） D.(5,1) 5 5.若m>0,m>0,且3m+2m-1=0,则3+2的最小值为( m A.20 B.12 C.16 D.25 高三数学试卷第1页（共4页） 6.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,bc,A=号，b=3,下面可使得 △ABC有两组解的a的值为() 人 B.3 C.4 D.e 7.设h(x),g(x)是定义在R上的两个函数，若Hx1,x2∈R,x1≠x2,有 |h(x1)一h(x2)|≥|g(x1)一g(x2)川恒成立，下列四个命题正确的是() A.若h(x)是奇函数，则g(x)也一定是奇函数 B.若g(x)是偶函数，则h(x)也一定是偶函数 C.若h(x)是周期函数，则g(x)也一定是周期函数 D.若h(x)是R上的增函数，则H(x)=h(x)一g(x)在R上一定是减函数 8.已知向量1a=b1=4,ab=-8,c=生，且m-c=1,则n与c夹角的最大值 为() A若 B c 喷 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.已知c<0<b<a,则() A.ac+b<bc+a B.b3+c3<a3 cg+<号 10.已知函数f(x)=2sin(uz十p)(u>0,lp<?)的图象过点A(0,1)和B(xo,-2) (xo>0),且满足|AB|m=√13，则下列结论正确的是() A9-音 Ba=号 C.当x∈[-是，1]时，函数f(x)值域为[0,1门 D.函数y=x一f(x)有三个零点 高三数学试卷第2页（共4页） 11,已知∫(x)=2r1一3x+(1一a)x十b,则下列结论正确的是( 八.当a=1时，若∫(x)有三个零点，则b的取值范围是(0,1) B.当a=1且x∈(0，π)时，f(sinx)<f(sin2x) C.若∫(x)满足f(1一x)=2-f(x),则a-2b=2 D若了x)存在极值点，且f,)=了红，其中z≠红1，则2z+红1=号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12已知集合A=zb8:z<m,B=:二子1，若"z∈A是“z∈B”的充分不必 要条件，则实数m的取值范围是 13.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+2)为偶函数.当0<x<2时，f(x)= 1og2(x+1),则f(101)= 14.已知函数f(x)=sinx-x十1，若关于x的不等式f(axe)+f(-ae-x+2)>2 的解集中有且仅有2个正整数，则实数α的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(本小题13分) 设S.为数列{a.}的前n项和，满足Sn=1一a.(n∈N'). ①求证a,=分； (2)记Tn=S十S十十S,求Tm, 16.(本小题15分) 函数f(x)=sinwx·cOSwx十cos2wzx,w>0,函数f(x)的最小正周期为π. (1)求函数f(x)的单调递增区间以及对称中心； (2)将函数f(x)的图象先向右平移g个单位，再向下平移个单位，得到函数g(x) 的图象，在函数g(x)图象上从左到右依次取点A1,A2,·,A024,该点列的横坐 标依次为zx1z,三，其中z1=z1一x,=号(m∈N),求g《z)+ g(x2)+…十g(x2024). 高三数学试卷第3页（共4页） 17.(本小题15分) 已知函数∫(x)=2alnx十 x2-(a+3)x.(a∈R) 3 (1)若曲线y=f(x)在点(1，∫(1))处的切线方程为f(x)=一x十b,求a和b的值； (2)讨论f(x)的单调性. 18.(本小题17分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, A 1-cosA sinA (1)证明：tan2= sinA 1+cosA' (2)若a,b,c成等比数列， 设名=g,求g的取值范围， A (ii)求tan an乞的取值范围. 19.(本小题17分) 1 已知定义在(0，+o)的两个函数，f(x)=sinx·sin左g(x)=x(a>0). (1)证明：Isinx|<x(x>0); (2)若h(x)=sinx-x“.证明：当a>1时，存在xo∈(0,1)，使得h(xo)>0; (3)若f(x)<g(x)恒成立，求a的取值范围. 高三数学试卷第4页（共4页） 2024年9月高三起点联考数学答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.   2.   3. 4.   5.   6.   7.   8.   二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.   10.   11. ABD 11.解析： A.时， 在，递减，递增， ,A正确； B.由（1）知：在递减，当时，,B正确； C.因为 所以关于对称，则,得,C错误； D.由题意知：，① 又由化简得： , 因为,所以， ② ① ②化简可得,D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 13. 14., 14.解析： ,可知函数单调递减，在中心对称， 得：,将不等式 ()+()>2，变形得 ()>(),所以得< ,变形得： , , 据图可得： , 解得,. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 解：证明：因为, 所以, 两式相减得：,....................................3分 所以数列为等比数列，公比, 当时，,所以..................4分 所以..................5分 （2）,所以..................7分 , 9分 16. 解：，....................................1分 因为函数的最小正周期为，所以，即，....................................2分 所以，........................................................................3分 令， 解得， 所以的单调递增区间为，....................................5分 令，解得， 所以的对称中心为..................7分 将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象， 则，....................................9分  所以函数的最小正周期为，..................10分 由知， , =0， ..................13分 所以..................15分 17. 解：的定义域为, ..................1分 ...............................................................2分 由题意知：,所以.......................................................4分 .........................................................................6分 令,........................................................................7分 当时， 所以在单调递减，单调递增； ............................9分 当时，0< 所以在单调递增，单调递减，单调递增；..................11分 当时，, 在单调递增；..................13分 当时，, 所以在单调递增，单调递减，单调递增. .....................................15分 18. 解： 3分 , 故6分 (2) (i)由题意设,由三角形三边关系知 8分 解之得：....................................10分 （ii） 由(1)的结论可知 故的取值范围为17分 19.解：（1）当时，显然成立； 当时，. 即证 ，. ※ 2分 构造. . 在单调递增， ,即※式成立 综上： 4分 (2)当时，, 当时，单调递减，单调递增， 在单调递减， 6分 又, 在(0,1)存在唯一零点，记为, 8分 在(0, )单调递增，在(,1)单调递减，9分 ,证毕. 10分 (3) 即sin, 若sin异号，显然成立，只考虑sin同号，11分 又时，命题成立；时，，命题成立，2分 故只需考虑时， ※※13分 若， ※※式成立（用（1）结论），15分 若,取,取, (由（2）结论), ※※式不成立，16分 综上：. 17分 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$