精品解析：2023-2024学年沪科版数学七年级下册期中模拟测试题

2023-2024学年沪科版七年级数学下册期中模拟测试题 一、单选题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分) 1. 的值是（　　） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】＝8， 故选C． 【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式乘除运算、多项式乘多项式法则即可求出答案． 【详解】解：选项A，原式，错误； 选项B，原式，错误； 选项C，原式，错误； 选项D，原式，正确． 故选：D． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式乘除运算、多项式乘多项式法则，本题属于基础题型． 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出各不等式的解集，然后得到不等式组的解集即可得到答案． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， 故选：A． 【点睛】本题考查了解不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式是解题的关键． 4. 实数在数轴上表示的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的特点即可求解． 详解】由图可得， 故选C． 【点睛】此题主要考查数轴的特点，解题的关键是熟知数轴的性质． 5. 与无理数最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：∵30.25＜31＜36 ∴ 故与无理数最接近的整数是6. 故选C. 考点：估算. 6. 已知，下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式性质求解即可． 【详解】解：A、当时，，故此选项错误； B、当时，，∴，故此选项正确； C、当时，，故此选项错误； D、当时，，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对不等式性质知识点的掌握．注意不等式性质3中不等号变化． 7. 若x是81的算术平方根，则x的算术平方根是（ ） A. 9 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解：∵x是81的算术平方根， ∴， ∴x的算术平方根是3． 故选：C． 8. 某小区为了便民购物，计划在小区外一块长方形空地上建一座大型超市，已知长方形空地的面积为，宽为，则这块空地的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查整式除法的应用，能够熟练计算整式除法是解题关键．用面积除以宽即可． 【详解】解：∵长方形空地的面积为，宽为， ∴长为， 故选：C． 9. 已知关于的不等式组有只有3个正整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集进而得出不等式组的解集，再结合题意即可得出结论． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组的解集是， ∵关于的不等式组有只有3个正整数解， ∴， ∴的取值范围为， 故选：C． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 10. 将4张长为a、宽为b(a≥b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n．若m＝3n，则a、b满足（ ） A. a＝b或a＝3b B. a＝b或a＝4b C. a＝b或a＝5b D. a＝b或a＝6b 【答案】C 【解析】 【分析】先用、的代数式分别表示m，n可得：，，再根据，得，整理，得，所以． 【详解】解：， ， ∵， ， 整理，得， ， 或． 故选：． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 如果，则_____（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质求出，求出，再得出答案即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键． 12. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键，先求出两者的差，根据差的正负即可比较大小． 【详解】解： ，， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 若二次三项式是一个完全平方式，则m的值是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式．熟练掌握完全平方公式的特征一次顶系数一半的平方等于常数项，平方数的特征．是此题解题的关键． 先根据一次顶系数一半的平方等于，再根据平方数求解m即可． 【详解】∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：3． 14. 若（x+a）（x﹣2）的结果中不含关于字母x的一次项，则a=__． 【答案】2 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可化简，再根据题意求出a的值. 【详解】∵（x+a）（x﹣2）=x2-2x+ax-2a=x2+(a-2)x-2a ∵不含关于字母x的一次项 ∴a-2=0，得a=2. 【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则. 15. 若，则代数式的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】先求得，再利用整体思想解题． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查求代数式的值，涉及整体思想，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 16. 用大小相同的棋子按如下规律摆放图形，第2023个图形的棋子数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察前面4个图形可知第n个图形有个棋子，据此规律求出第2023个图形的棋子数即可． 【详解】第1个图形有个棋子， 第2个图形有个棋子， 第3个图形有个棋子， 第4个图形有个棋子， ……， 以此类推，可知第n个图形有个棋子， ∴第2023个图形的棋子数为个， 故答案为：． 三、解答题（共计72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根的定义，立方根的定义、绝对值的意义，是解题的关键． （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可； （2）先计算乘方、绝对值，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解不等式：. 【答案】. 【解析】 【分析】不等式去分母整理后进行解得即可. 【详解】解：对原式进行整理后得： ， ， ， 解得： 故答案为：. 【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，熟练掌握其技巧是解题的关键. 19. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：由，得：， 由，得：， 则不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20. （1）若，求的值； （2）已知，求m的值． 【答案】（1）8；（2）3 【解析】 【分析】本题考查幂的运算． （1）根据幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘法则得到，代入求值即可； （2）根据幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘法则得到，即可求解． 详解】解：（1）∵， ∴， ∴， （2）∵， ∴， ∴． 21. 先观察下列等式，再回答问题 ； ； ． （1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想__________；__________； （2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含的式子表示的等式（为正整数）． 【答案】（1），；，； （2）． 【解析】 【分析】（）由已知的等式可以发现：等式的左边被开方数都是加连续两个自然数平方的倒数和的形式，中间的算式都是第一个加数是，第二个加数是两个连续自然数中第一个数的倒数，第三个加数是两个连续自然数中第二个数的负倒数，右边的结果都为整数部分是，分数部分的分子为，分母为两个连续自然数的积，据此可得答案； （）用字母表示第一个自然数，然后根据（）的分析写出反映规律的等式即可； 本题考查了数字的变化规律，根据例子找出其中的数字变化的规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵； ； ， ， ∴，， 故答案为：，；，； 【小问2详解】 解：按照上面各等式反映的规律：． 22. 某书店为了响应全民阅读节活动，开设两种租书方式： 方式一：零星租书，每本收费1元； 方式二：会员卡租书，会员每月交会员费12元，租书费每本0.4元． 张琳同学经常来租书，若张琳同学每月租书数量为x本． （1）分别写出两种租书方式下，张琳同学每月应付的租书金额（用含x的式子表示）； （2）若张琳同学在一个月内租24本书，试问哪种租书方式合算？ （3）当张琳同学每月租书为20本时，哪种租书方式合算？ 【答案】（1）方式一：x元，方式二：元；（2）方式二更合算；（3）两种方式所需金额相同 【解析】 【分析】（1）根据两种方式表示即可； （2）分别计算出两种方式所花费的钱，在进行判断即可； （3）分别表示出两种租书方式的价钱判断即可； 详解】解：（1）方式一：x元，方式二：（）元． （2）将代入得： 方式一需元，方式二需元， ∵， ∴方式二更合算． （3）当时，代入得： 方案一需元，方案二需元， 所以两种方式所需金额相同． 【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，准确计算是解题的关键． 23. 某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车，据了解，3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计120万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元； （2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请试写出该公司的采购方案． 【答案】（1）A型汽车进价为25万元/辆，B型汽车进价为10万元/辆；（2）该公司有两种购买方案，方案1：购进A型汽车2辆，B型汽车15辆；方案2：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆 【解析】 【分析】（1）设型汽车进价为万元辆，型汽车进价为万元辆，根据“3辆型汽车和4辆型汽车的进价共计115万元；4辆型汽车和2辆型汽车的进价共计120万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进型汽车辆，则购进型汽车辆，根据购进的种型号的新能源汽车数量多于种型号的新能源汽车数量，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合、均为正整数，即可得出各购买方案． 【详解】解：（1）设型汽车进价为万元辆，型汽车进价为万元辆， 依题意得：， 解得：． 答：型汽车进价为25万元辆，型汽车进价为10万元辆． （2）设购进型汽车辆，则购进型汽车辆， 依题意得：， 解得：． 又、均为正整数， 或． 当时，； 当时，． 该公司有两种购买方案， 方案1：购进型汽车2辆，型汽车15辆； 方案2：购进型汽车4辆，型汽车10辆． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 24. 图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将长方形均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）图②中阴影部分的面积可以用两种不同的方法表示，分别是 和 ．（看好了，图②中阴影部分） （2）观察图②，请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系： （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，求的值； ②已知，，求的值． 【答案】（1）；； （2）； （3）①1；②3 【解析】 【分析】（1）表示出阴影部分的边长，然后利用正方形的面积公式列式；利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式； （2）根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答； （3）根据（2）的结论代入进行计算即可得解． 【小问1详解】 解：由图可知：；； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：①∵， ∴ ； ②由已知得： ， ∵，， ∴． 【点睛】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年沪科版七年级数学下册期中模拟测试题 一、单选题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分) 1. 的值是（　　） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 实数在数轴上表示的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 5. 与无理数最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 已知，下列不等式一定成立是（　　） A. B. C. D. 7. 若x是81的算术平方根，则x的算术平方根是（ ） A. 9 B. C. 3 D. 8. 某小区为了便民购物，计划在小区外一块长方形空地上建一座大型超市，已知长方形空地的面积为，宽为，则这块空地的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的不等式组有只有3个正整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 将4张长为a、宽为b(a≥b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n．若m＝3n，则a、b满足（ ） A. a＝b或a＝3b B. a＝b或a＝4b C. a＝b或a＝5b D. a＝b或a＝6b 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 如果，则_____（填“”或“”）． 12. 比较大小：______． 13. 若二次三项式是一个完全平方式，则m的值是_____． 14. 若（x+a）（x﹣2）结果中不含关于字母x的一次项，则a=__． 15. 若，则代数式的值为___． 16. 用大小相同的棋子按如下规律摆放图形，第2023个图形的棋子数为______． 三、解答题（共计72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18 解不等式：. 19. 解不等式组：． 20. （1）若，求的值； （2）已知，求m的值． 21. 先观察下列等式，再回答问题 ； ； ． （1）请你根据上面三个等式提供信息，猜想__________；__________； （2）请你按照上面各等式反映规律，试写出用含的式子表示的等式（为正整数）． 22. 某书店为了响应全民阅读节活动，开设两种租书方式： 方式一：零星租书，每本收费1元； 方式二：会员卡租书，会员每月交会员费12元，租书费每本0.4元． 张琳同学经常来租书，若张琳同学每月租书数量为x本． （1）分别写出两种租书方式下，张琳同学每月应付的租书金额（用含x的式子表示）； （2）若张琳同学在一个月内租24本书，试问哪种租书方式合算？ （3）当张琳同学每月租书为20本时，哪种租书方式合算？ 23. 某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车，据了解，3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计120万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元； （2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请试写出该公司的采购方案． 24. 图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将长方形均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）图②中阴影部分的面积可以用两种不同的方法表示，分别是 和 ．（看好了，图②中阴影部分） （2）观察图②，请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系： （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，求的值； ②已知，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$