4.7.2 相似三角形的性质 课件 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

4.7.2 相似三角形的性质 相似三角形的周长比与面积比 探究新知 两个等腰直角三角形： 回答： 1、ΔABC与ΔA'B'C'有什么关系？ 2、ΔABC与ΔA'B'C'的相似比是多少？ 3、ΔABC与ΔA'B'C'的周长比是多少? 4、ΔABC与ΔA'B'C'的面积比是多少？ 相似 猜想：两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？ A B C C' B' A' 1 1 3 3 3 3 9 A B C A’ B’ C’ 已知:ΔABC∽ΔA'B'C',相似比为k. =k2 求证: ， =k 周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以证明吗？ 探究新知 www.czsx.com.cn 3 证明：∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k ∴ （相似三角形的对应边成比例） ∴AB=kA´B´,BC=kB´C´,AC=kA´C´ ∴ A B C A’ B’ C’ 已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k. 求证: =k 如图AD和A'D'分别是BC，B'C'边上的高 ∵△ABC∽ΔA'B'C',且相似比为k ∴∠B=∠B'（相似三角形的对应角相等） ∵AD和A'D'分别是BC，B'C'边上的高。 ∴∠ADB=∠A'B'C'=90° ∴△ABD∽△A′B′D′ ∴ 证明： A B C A’ B’ C’ D D´ 已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k. =k2 求证: A B C A’ B’ C’ 相似三角形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方 . 归纳小结 6 1、已知两个三角形相似，请完成下列表格： 相似比 周长比 面积比 注：周长比等于相似比； 已知相似比或周长比，求面积比要平方; 已知面积比，求相似比或周长比则要开方. 2 4 100 100 10000 1 9 1 3 1 3 2 ．．． ．．． ．．． 练一练 7 2、判断正误： （1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍； （ ）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍 。 （ ） √ × 练一练 练一练 习题4.12课本111页 3. 如图，在△ABC和△DEF中，G，H分别是边BC和EF的中点，已知AB=2DE，AC=2DF，∠BAC=∠EDF. △ABC与△DEF的面积比是多少？ 9 练一练 4. 如图，Rt△ABC∽Rt△EFG，EF=2AB，BD和FH分别是它们的中线，△BDC与△FHG是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比. 10 例2：如图，将∆ABC沿BC方向平移得到∆DEF， ∆ABC与∆DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是∆ABC的面积的一半.已知BC=2，求∆ABC平移的距离. D E F G 实践应用 练一练 3.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，且DE∥BC. （1）若AD：DB=1：1，则S△ADE：S四边形DBCE等于多少？ （2）若S△ADE=S四边形DBCE，则DE：BC，AD：DB各等于多少？ 问题解决 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米. 现在的问题是: 被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ D E 30m 18m B C A 已知：DE//BC,AB=30m,BD=18m, ΔABC的周长为80m，面积为100m2, 求：ΔADE的周长和面积. 将实际问题转化成数学问题 如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k： 1、四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？ 2、连接相应的对角线BD，B′D′，所得的△BCD与△B′C′D′ 相似吗？如果相似，它们的相似比各是多少？理由？ 议一议  议一议： 3.△ABD，△A′B′D′，△BCD，△B′C′D′的面积分别是 ,那么 各是多少？ 4.四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？ 如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？ 15  议一议： 两个相似的五边形的周长的比以及面积的比怎样呢？两个相似的n边形呢？ 相似多边形周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方. 16 课堂小结 1、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 . 2、相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 17 $$