4.6 利用相似三角形测高　课件　2024—2025学年北师大版数学九年级上册

4.6 利用相似三角形测高 第四章 图形的相似 复习回顾 你学过的相似三角形的判定定理有哪些？ 判定定理1： 两角分别相等的两个三角形相似． 判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 判定定理3： 三边成比例的两个三角形相似． 复习回顾 相似三角形有哪些性质？ 1. 相似三角形对应角相等； 2. 相似三角形对应边成比例. 小试牛刀 1.如图，A、B两点间有一湖泊，无法直接测量，已知CA=60米，CD=24米，DE=32米，DE∥AB，则AB= 米. 2.如图，路灯AB的高度为8米，树CD与路灯的水平距离为4米，测得树在灯光下的影长DE为3米，则树高= 米. 80 新知探究 怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯，或树)的高度？ 探究活动一 利用阳光下的影子来测量旗杆高度 明确：太阳光线可近似看做平行光线 图中有相似三角形吗？ 你认为图中哪些量能测量出来？ 探究活动一 C A B D F 步骤： ⑴构建相似三角形,如图： ⑵测量数据：AC（人高）， BC（人影长），CF（旗杆影长）；待求数据：DF（旗杆高度）； ⑶计算理由： 若测得：人身高：1.65m；人影长：2.2m；旗杆影长：21m；请计算出旗杆的高度。 15.75m 探究活动二 利用标杆来测量旗杆高度 如何构建相似三角形呢？ 你认为需要测量哪些量？ 8 探究活动二 A N C E M B F D 步骤： ⑴构建相似三角形,如图： ⑵测量数据：AB（人眼到地面的距离），EF（标杆高），AM（人到标杆的距离），AN（人到旗杆的距离）；待求数据：CD（旗杆高度）； ⑶计算理由： 若测得：人眼到地面的距离：1.6m；标杆高：2m；人到标杆的距离：4m；人到旗杆的距离：144m；请计算出旗杆的高度。 16m 探究活动三 方法三：利用镜子的反射 明确：平面镜反射原理：入射角等于反射角 图中有相似三角形吗？ 你认为图中哪些量能测量出来？ 10 探究活动三 步骤： ⑴构建相似三角形,如图： ⑵测量数据：AB（人眼到地面的距离），BE（人到镜子的距离），DE（镜子到旗杆的距离）；待求数据：CD（旗杆高度）； ⑶计算理由： 若测得：人眼到地面的距离：1.6m；人到镜子的距离：2m；镜子到旗杆的距离：20m；请计算出旗杆的高度。 16m 学以致用 1.高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时测得附近一个建筑物的影子长24m，求该建筑物的高度？ 方法总结： 同一时刻，对于都垂直于地面的两个物体来说，它们的影长之比等于它们的高度之比。 12 学以致用 2.旗杆的影子长6m，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m，如果此时附近一座纪念塔的影子长是30m，那么这座纪念堂有多高？ 13 学以致用 3.如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m.已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m，AC在地面的影长CM=4.5m，求窗户的高度. 14 学以致用 4.如图：A、B两点位于一个池塘的两端，现想用皮尺测量A、B间的距离，但不能直接测量. A B C D E 解：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC、BC，延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE=BC，连结DE并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离。 15 学以致用 4.如图：A、B两点位于一个池塘的两端，现想用皮尺测量A、B间的距离，但不能直接测量. A B C D E 16 学以致用 4.如图：A、B两点位于一个池塘的两端，现想用皮尺测量A、B间的距离，但不能直接测量. A B C E D 解：连结AC、BC，分别取AC，BC的中点D、E，连结DE并测量出它的长度，则A、B间的距离就是DE长度的2倍。 17 相似三角形的应用主要有两个方面： （1）测高 测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解。 测量较高物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。即物高：物高=影长：影长 （2）测距 课堂小结 18 $$