4.4 黄金分割 课件 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

4.4 探索三角形相似的条件 --黄金分割 第四章 图形的相似 问题：相似三角形的判定方法有哪些？ ① 两角对应相等，两三角形相似. ② 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. ③ 三边对应成比例,两三角形相似. 在上两节中，我们探索了三角形相似的条件，稍候我们将对它们进行证明． 复习回顾 直角三角形中, 斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项； 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项. 射影定理 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，则 A B D C C E A D F B 牛刀小试 （1）以下3张图片，哪张构图最美？ 活动：发现美 （2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？ 活动：发现美 （３）脸型相同，五官基本相同的3张脸， 哪个更美？ 活动：发现美 （4）这盆花放在窗台的哪里给人感觉最美？ 活动：发现美 新知探究 黄金分割 如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC , 如果 AC AB AC BC = 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section), 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比. C A B 即：AC2=AB ∙ BC 黄金比等于多少呢？ ( ) 解这个方程求得：AC= ； 由比例的基本性质得： ； C A B 分析：设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为 个单位，则CB为 个单位，根据题意列出方程： 即： 所以求出黄金分割比： 计算黄金比 黄金分割数是个无理数，列出前面一些: 0. 6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 ... 11 11 3 A D C A B 12 练习巩固 C A B 12 2.连接AD,在AD上截 取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE. 1 2 AB. BD = 1.经过点B作BD⊥AB,使 A B D E C 如图,已知线段AB,求作其黄金分割点. 法一: 则点C即为线段AB的黄金分割点. 作一作 作一作 如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH。点H就是AB的黄金分割点。 14 法二： 古希腊的巴台农神庙，如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现： 1.点E是AB的黄金分割点吗? 2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗? D A B E F C 黄金矩形 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 A E B D F C 因此，点E是AB的黄金分割点， 是黄金比 即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之为黄金矩形. BC=AE 推证 1.点E是AB的黄金分割点吗? 2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗? 科学研究表明,当人的下肢长与身高之比为0.618时,看起来最美.某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高跟鞋鞋跟最佳高度约为______cm(结果精确到0.1cm). 6.9 扩展提高 东方明珠塔，塔高462.85米。设计师将在295米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观。 建筑与黄金分割 知识扩展 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618. 建筑与黄金分割 知识扩展 人体与黄金分割 1.人体肚脐不但是美化身型的黄金点有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病. 2.人体最感舒适的温度是23℃，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）. 3.人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节.上肢与下肢长度之比均近似0.618. 知识扩展 著名油画蒙娜丽莎的构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用．通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美． 美术与黄金分割 $$