4.4.1 利用角判定相似 课件 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

4.4.1 探索三角形相似的条件一 第四章 图形的相似 两角分别相等判定相似 1. 相似图形： 形状相同，大小不一定相同的图形。 2. 相似多边形： 对应角相等，对应边成比例。 相似多边形对应边的比。 3. 相似比： 知识回顾 在△ABC和△DEF中 ∵ ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 什么是相似三角形？ 各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形. ∴ △ABC∽△DEF A B C D E F 新知学习 思考： 1. 类比三角形全等的判定，你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？ 2. 如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？请你画一画试试. 3. 如果两个角分别相等呢？ A B C D E F 探究思考 【相似三角形的判定定理 一 】 几何语言：在△ABC与△DEF中， ∵∠A＝∠D，∠B＝∠E， ∴△ABC∽△DEF A B C D E F 两角分别相等的两个三角形相似. A B C D E F 新知学习 牛刀小试 课本90页 知识技能 1、2 题 1、下列各组图形中两个三角形是否相似？ A B C D E A B C A’ C’ B’ A B C A’ B’ C’ A B C D E （1） （4） （3） （2） 牛刀小试 　（1）所有的等腰三角形都相似.( ) （2）所有的等腰直角三角形都相似.( ) （3）所有的直角三角形都相似.( ) （4）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.( ) （5）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似.( ) （6）有一个角是36°的两个等腰三角形都相似.( ) 2、判断下列说法是否正确,并说明理由. 牛刀小试 3.关于相似三角形，下列叙述不正确的是 ( 　) A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似; B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似; C、所有等边三角形都相似; D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似. B 牛刀小试 例：如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点， DE∥BC.试说明: AD ∙ AC=AE ∙ AB. A B C D E 方法与规律 在以后求证线段成比例或线段积相等时， 可考虑用两个三角形相似。 ∴ AD ∙ AC=AE ∙ AB. 解：∵ DE∥BC, ∴ ∠ADE=∠B, ∠AED= ∠C , ∴ △ ADE ∽ △ ABC . ∴ 例题 牛刀小试 课本90页 数学理解 第3 题 牛刀小试 4. 如图，△ADE中，BC∥DE， = ，则 Ａ D E B C = . 5.过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。 D ● C Ａ Ｂ 牛刀小试 B C A E E B C A ∴△ ADE∽ △ABC ∴△ AED∽ △ABC 作DE，使∠ADE=∠C 作DE，使∠ADE=∠B (或DE∥BC) 又∠ Ａ＝∠Ａ 又∠ Ａ＝∠Ａ D ● D ● 分类讨论思想! 牛刀小试 扩展提高 F D B 相似三角形的判定定理： 1、_____________的两个三角形相似. 两角分别相等 几何语言：在△ABC与△DEF中， ∵∠A＝∠D，∠B＝∠E， ∴△ABC∽△DEF A B C D E F 课堂小结 $$