精品解析：沪科版2023-2024学年七年级数学下册期中检测题

2023－2024学年沪科版数学七年级下学期期中检测 一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 一个数的立方根等于它本身，则这个数是( ) A. 0 B. 1 C. －1 D. ±1，0 2. 是指大气中直径的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 4. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列不能用平方差公式计算是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中不正确的是（ ） A. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B. 数轴上原点表示0 C. 在数轴上表示−3的点与表示+1的点的距离是2个单位长度 D. 数轴上表示−4的点在原点的左边且距离原点4个单位长度 10. 下列求代数式的值的计算，正确的是（ ） A. 当时，代数式 B. 当时，代数式 C. 当时，代数式 D 当时，代数式 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11. 已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是________________． 12. 已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________． 13. 如图所示，在边长为的正方形一角剪去一个边长为的小正方形，把剩下的部分拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分的面积相等，可以验证公式______ 用字母表示 14. 若多项式在整数范围内可分解因式，则的值是______． 15. 如图，边长为正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________ 三、解答题（ 共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 化简： （1）； （2）． 17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 分解因式： （1） （2）． 19. 已知关于x，y的方程组的解x，y都为正数． （1）求a的取值范围； （2）是否存在这样的整数a，使得不等式|a|+|2﹣a|＜5成立？若成立，求出a的值；若不成立，并说明理由． 20. 已知，． （1）求的值． （2）求的值． 21. 已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为－3． （1）求a、b的值： （2）求的平方根． 22. 如图，现有一块长为(4a+b)米，宽为(a+2b)米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形． （1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）； （2）若a=2，b=3，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元? 23. 下面是某同学对多项式因式分解的过程． 解：设， 则原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 解答下列问题 （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是 　　． ．提取公因式 ．平方差公式 ．两数和的完全平方公式 ．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底 　　．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 　　． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 24. 世界上最先使用口罩的是中国，古时候，宫廷里的人为了防止粉尘和口气污染而使用丝巾遮盖口鼻，这样蒙口鼻的给布，也就是原始的口罩，由于新冠防疫，某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和2个B型口罩共需32元，2个A型口罩和1个B型口罩共需28元． （1）求一个A型口罩和一个B型口罩售价各是多少元？ （2）药店准备购进这两种型号的口罩共500个，其中A型口罩数量不少于330个，且不多于B型口罩的2倍，请设计出最省钱方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年沪科版数学七年级下学期期中检测 一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 一个数的立方根等于它本身，则这个数是( ) A. 0 B. 1 C. －1 D. ±1，0 【答案】D 【解析】 【详解】根据立方根意义，可知1的立方根是1，0的立方根为0，-1的立方根为-1，可知立方根为本身的数位为：±1和0. 故选D. 2. 是指大气中直径的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故选：B 3. 的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，其中非负的平方根叫做这个数的算术平方根．根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：A． 4. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；③不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．利用不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A、由，得或，故错误，不符合题意； B、由，得，故错误，不符合题意； C、由，得，故正确，符合题意； D、由，得，故错误，不符合题意； 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方，合并同类项，同底数幂除法，完全平方公式逐一进行计算，即可得到答案． 【详解】解：A、，故此选项算正确，符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算错误，不符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意， 故答案为：A． 【点睛】本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂除法，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 6. 下列不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式：，解题的关键是掌握平方差公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，且两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数；右边是两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；公式中的和可以是单项式，也可以是多项式．据此依次对各选项逐一分析即可作出判断． 【详解】解：A．，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； B．，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意； C．，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； D．，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意． 故选：B． 7. 如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】长方形ABCD的面积的两种表示方法可得， 故选D. 8. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数估算，根据平方根定义，得到即可得到答案，熟练掌握无理数估算方法是解决问题的关键． 【详解】解：， ，则，即， 故选：B． 9. 下列说法中不正确的是（ ） A. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B. 数轴上的原点表示0 C. 在数轴上表示−3的点与表示+1的点的距离是2个单位长度 D. 数轴上表示−4的点在原点的左边且距离原点4个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴与实数的对应关系，数轴的定义，数轴上两点之间的距离公式及数轴上点的表示方法作答． 【详解】A. 数轴上的数均为实数，因此所有的有理数均可在数轴上表示出来，此项正确； B. 根据数轴的定义，数轴上的原点所代表的数值为0，此项正确； C. 数轴上表示−3点在原点左边距离原点3个单位长度；表示+1的点在原点右边距离原点1个单位长度，所以这两个点的距离是4个单位长度，此项错误； D. 原点左边的数为负数，又距离原点4个单位长度，所以该数为−4，此项正确. 故选C. 【点睛】此题考查实数与数轴，解题关键在于掌握其定义. 10. 下列求代数式的值的计算，正确的是（ ） A. 当时，代数式 B. 当时，代数式 C. 当时，代数式 D. 当时，代数式 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接把所给字母的值代入所求代数式中求解即可． 【详解】解：A、当时，代数式，原式计算正确，符合题意； B、当时，代数式，原式计算错误，不符合题意； C、当时，代数式，原式计算错误，不符合题意； D、当时，代数式，原式计算错误，不符合题意； 故选；A． 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11. 已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是________________． 【答案】＜x≤6 【解析】 【详解】解：依题意有，解得＜x≤6． 故x的取值范围是：＜x≤6． 故答案为：＜x≤6． 12. 已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________． 【答案】x＞a． 【解析】 【分析】先根据数轴确定a，b的大小，再根据确定不等式组的解集原则：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）确定解集即可． 【详解】∵由数轴可知，a＞b， ∴关于的不等式组的解集为x＞a， 故答案为：x＞a． 【点睛】本题考查的是由数轴确定不等式组的解集，根据“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）”得出不等式组的解集是解答此题的关键． 13. 如图所示，在边长为的正方形一角剪去一个边长为的小正方形，把剩下的部分拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分的面积相等，可以验证公式______ 用字母表示 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键，先根据左图和右图分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等即可解答． 【详解】解：由左图可得：阴影部分的面积为； 由右图可得：阴影部分的面积为：； 所以． 故答案为： 14. 若多项式在整数范围内可分解因式，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的意义和十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键． 根据十字相乘法的分解方法和特点可知：m的值应该是4的两个因数的和，从而得出m的值即可． 【详解】解：∵， ∴m的值可能为：， 故m的值可能为：． 故答案为：． 15. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________ 【答案】2m+4##4+2m 【解析】 【详解】∵大正方形边长为，小正方形边长为m， ∴剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为， ∴矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=. 故答案为： 三、解答题（ 共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了单项式的乘除混合运算，单项式乘多项式，乘法公式． （1）根据单项式的乘除混合运算法则计算即可求解； （2）根据单项式乘多项式，乘法公式展开，再合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，分别解不等式，并在数轴上确定不等式的解集即可． 【详解】解: 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴这个不等式组的解集是：． 把解集在数轴上表示为： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解决本题的关键是要熟练掌握不等式的性质和解不等式的步骤． 18. 分解因式： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握综合运用提取公因式法和公式法因式分解成为解题的关键 （1）先提取公因式3，然后再运用平方差公式因式分解即可； （2）先提取公因式，然后运用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 已知关于x，y的方程组的解x，y都为正数． （1）求a的取值范围； （2）是否存在这样的整数a，使得不等式|a|+|2﹣a|＜5成立？若成立，求出a的值；若不成立，并说明理由． 【答案】（1）a＞2；（2）存在，3 【解析】 【分析】（1）先利用加减消元法解方程组得到得，则，然后解不等式组即可； （2）利用a＞2去绝对值得到a+a﹣2＜5，解得a＜，从而得到2＜a＜，然后确定此范围内的整数即可． 【详解】解：（1）解方程组得， ∵x＞0，y＞0， ∴， 解得a＞2； （2）存在． ∵a＞2， 而|a|+|2﹣a|＜5， ∴a+a﹣2＜5，解得a＜， ∴2＜a＜， ∵a为整数， ∴a＝3． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 20. 已知，． （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1）20； （2）1． 【解析】 【分析】（1）根据多项式乘多项式展开后，把，代入即可； （2）运用完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解：，， ∴ ； 小问2详解】 解：，， ． 【点睛】主要考查了多项式乘多项式、完全平方公式，在解题时，熟记公式是解题的关键． 21. 已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为－3． （1）求a、b的值： （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求得的值；根据立方根的定义求得的值， （2）将（1）的结果代入代数式，进而再求得代数式的平方根即可． 【小问1详解】 某正数的两个不同的平方根是和； + 解得 的立方根为－3 解得 【小问2详解】 的平方根是 【点睛】本题考查了求一个数的平方根，立方根的定义，代数式求值，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根． 22. 如图，现有一块长为(4a+b)米，宽为(a+2b)米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形． （1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）； （2）若a=2，b=3，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元? 【答案】（1）（3a2+9ab+2b2）平方米； （2）完成绿化共需要8400元． 【解析】 【分析】（1）利用矩形面积公式求出长方形面积，减去中间正方形面积化简即可； （2）将a=2，b=3代入公式（3a2+9ab+2b2），计算即可． 【小问1详解】 解：S=（4a+b）（a+2b）-a2 =4a2+8ab+ab+2b2-a2 =（3a2+9ab+2b2）平方米； 【小问2详解】 解：当a=2，b=3时， S=3×22+9×2×3+2×32=84平方米， 100×84=8400元． 答：完成绿化共需要8400元． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式以及代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 23. 下面是某同学对多项式因式分解的过程． 解：设， 则原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 解答下列问题 （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是 　　． ．提取公因式 ．平方差公式 ．两数和的完全平方公式 ．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底 　　．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 　　． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】（1）C （2）不彻底， （3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方式的特点是解题的关键． （1）根据完全平方公式的特点判断； （2）分解因式必须分解到每一个多项式都不能再分解为止； （3）模仿题中形式进行分解． 【小问1详解】 写出是两个数和的完全平方公式， 故选：C； 【小问2详解】 该同学因式分解的结果不彻底，． 故答案为：不彻底， 【小问3详解】 设， 则原式 ． 24. 世界上最先使用口罩的是中国，古时候，宫廷里的人为了防止粉尘和口气污染而使用丝巾遮盖口鼻，这样蒙口鼻的给布，也就是原始的口罩，由于新冠防疫，某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和2个B型口罩共需32元，2个A型口罩和1个B型口罩共需28元． （1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？ （2）药店准备购进这两种型号的口罩共500个，其中A型口罩数量不少于330个，且不多于B型口罩的2倍，请设计出最省钱方案？ 【答案】（1）一个A型口罩的售价是8元，一个B型口罩的售价是12元． （2）当购买A型口罩330个，B型口罩170个时，最省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用： （1）设一个A型口罩的售价是x元，一个B型口罩的售价是y元，根据1个A型口罩和2个B型口罩共需32元，2个A型口罩和1个B型口罩共需28元列出方程组求解即可； （2）设购进A型口罩m个，则购进B型口罩个，根据A型口罩数量不少于330个，且不多于B型口罩的2倍列出不等式组求出m的取值范围，再根据一个A型口罩的价钱低于一个B型口罩的价钱，可知在购买A、B两种型号的口罩数量一定时，购买A型口罩越多越省钱，据此可得答案． 【小问1详解】 解：设一个A型口罩的售价是x元，一个B型口罩的售价是y元， 由题意得，， 解得， 答：一个A型口罩的售价是8元，一个B型口罩的售价是12元． 【小问2详解】 解：设购进A型口罩m个，则购进B型口罩个， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴m的值可以为330或331或332或333， 由（1）可知一个A型口罩的价钱低于一个B型口罩的价钱， ∴在购买A、B两种型号的口罩数量一定时，购买A型口罩越多越省钱， ∴当，时，最省钱， ∴当购买A型口罩330个，B型口罩170个时，最省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$