3.1 列代数式表示数量关系第1课时 课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册

第1课时 代数式 第三章 代数式 3.1 列代数式表示数量关系 人教七上数学2024版 1.扑克牌中的黑桃A，方块K，红桃Q，梅花J，这里A、K、Q、J表示什么数？ 2.运动场上百米冲刺起点记为A，终点记为B,这里A、B表示什么？ A表示数字1、K表示数字13 、Q 表示数字12 、J 表示数字11 3.龟兔100米赛跑中，乌龟赢了，兔子用时10秒，乌龟用时t秒，求t的取值范围 A、B表示两个地点 0<t<10,这里的t表示时间，它代表了一个范围 字母就在我们身边扮演一定角色 新课导入 1.理解字母表示数的意义.(重点） 2.理解代数式的定义 3.能够说出代数式中各个量之间的关系，并能赋予一定的实际意义（难点） 学习目标 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以 ，并自动对成熟苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题： （1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ts呢？ 新课导入 1s完成5范围内苹果的识别 机器人10s能识别的范围是 5×10=50 机器人60s能识别的范围是 5×60=300 ， 机器人ts能识别的范围是 5×t=5t 本章引例 数和字母相乘，通常把数字写在字母的前面，乘号写作“”或省略不写，例如5×t可以写成5t或5t 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以 ，并自动对成熟苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题： （1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ts呢？ (2)该机器人识别n范围内的苹果需要多少秒？ 新课导入 1s完成5范围内苹果的识别 本章引例 机器人识别n 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5范围内苹果的识别，并自动对成熟苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题： （3）若该机器人搭了载了m个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设工人5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 新课导入 本章引例 工人采摘苹果的个数： =工人的采摘效率×工作时间 =3600× =720 分析： 机器人采摘苹果的个数： =机器人的采摘效率×工作时间 =× =450 机器人多采摘苹果的个数 ： = （1）5t （2） （3） t表示时间，5t表示任意时间t秒内机器人完成的工作量， n表示面积， 表示机器人识别n， m表示个数，一个机器人有m个机械手， 表示一个小时内 机器人采摘到的苹果个数. 这里的字母t、n、m在上面的三个式子中分别具有一定的实际意义， 表示不同的数量、与相应的数字构成不同的数量关系。 这里用字母表示数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性 新课导入 再次用含字母的式子的书写实际问题 用含有字母的式子表示下列数量 (1) 个人俩俩握手，共握手多少次. （2）一个正方形的边长是，这个正方形的周长是多少？面积呢？ （3）某工程队负责铺设一条长２ｋｍ的地下管道，经过天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度． = （1）相同字母相乘，可以写成幂的形式，例如， 写成 （2）除法运算写成分数形式，即除号改为分数线 新知探究 上述问题中的式子： 5t，， 它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 单独的一个数或字母也是代数式，如5，t都是代数式 ， 这里的运算符号包括加、减、乘、除、乘方、开方.开方将在以后学习. 新知探究 判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正. 新知探究 用含有字母的式子表示下列数量 例1 (2)一个长方形的长是0.9m，宽是p m,用代数式表示这个长方形的面积； (1)苹果的原价是p元/kg,现在按九折销售，用代数式表示苹果的售价； 0.9p 元/kg 0.9p 典例分析 (3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年的 产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； (2n-10)件 (4)一个长方体的水池底面的长和宽都是a m,高是hm,池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示水池内水的体积. 由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体水池的容积是 ，即 ，故池内水的体积为 典例分析 如果你骑车的速度是每分钟0.9公里，那么p分钟你可以走0.9p 公里 (1)(2)题中的0.9p 既可以表示苹果的价格，也可以表示长方形的面积，你能再给0.9p赋予一定的实际意义吗？ 典例分析 1.每层楼房2.8米，某栋楼共有a层，用式子表示这栋楼的大约高度 2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积. 3.甲乙两人相向而行，甲每小时行m千米，乙每小时行n千米，两人一共行走2小时，共行走了 千米，如果一共行走了a小时，则，两人共行走了 千米. 练一练 2（m+n） 2.8a 米 π r2 h （m+n）a 跟踪练习 例2. 说出下列代数式的意义 （1）2a+3 （2）2(a+3) （3） （4）+2x+8 解：（１） 2a+3的意义是a的２倍与３的和； （２） 2(a+3)的意义是a与３的和的２倍； （３） 的意义是除以的积的商； （４） +2x+8的意义是的平方，的２倍，与８的和． 举例说明2a+3，2(a+3)所表示的实际问题中的数量关系． 例如：数学课代表做了3道数学题，其他a位同学，每人做了2道，一共做了（2a+3） 道。 例如：本次数学竞赛中，获奖者每人两个笔记本，一班有a人获奖，二班有3人获奖，一班二班一共获得 2(a+3) 个笔记本。 典例分析 1.说一说下列代数式的意义 （1）2x+3y （2）2(m-n) （3）-1 （4） 2.代数式10-2x可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明. （1）x的2倍与y的3倍的和 （2）m与n的差的2倍 （3）a的平方与1的差 （4） 跟踪练习 列式时应该注意： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号. 课堂小结 （1）长方形的长是5cm，面积是m cm2，则长方形的宽是_____ cm ； （2）男生数是女生数的2倍少15，如女生数是a，则男生数为 ； （3）某生语数英三科的总成绩是m，其中语文占50%，数学占x% ，则该生的英语成绩是__________________； 1.用式子表示下列数量 2 a -15 （1-40%-x%）m 达标检测 （4）笼子里鸡兔共有100只，其中鸡a只，则笼子内共有腿 条； （5）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a cm，小正方形的边长是b cm，则剩余部分的面积为 . （400-2a） （a2-b2）cm2 注意加括号 注意带单位 达标检测 作业布置 A基础性作业： B拓展性作业： B探究性作业： 科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写 下了一个公式：A=X+Y+Z， 他解释道：A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话. 伟人成功的秘诀 $$