23.1图形的旋转同步练习2024-—2025学年人教版数学 九年级上册

23.1图形的旋转 考试时间：45分钟；总分：100分 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．如图，将线段AB绕点A旋转，下列各点能够落到线段AB上的是（　　） A．点C B．点D C．点E D．点F 2．下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（　　） A．50° B．60° C．40° D．30° （1题） （3题） 4．在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A′B′C′D′（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点M，N，P，Q中，可能是旋转中心的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q （4题） （5题） 5．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 6．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E点恰好落在AB的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　） A．AD∥BC B．∠CBE＝∠C C．∠ABD＝∠E D．AD＝BC （6题） （7题） 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（　　） A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（1，﹣1） D．（1，0） 8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点C'在AB上，则AA'的长为（　　） A． B．4 C． D．5 （8题） （9题） 二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 9．如图，在直角△OAB中，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB＝　 　°． 10．如图所示，可以看作是一个基本图形经过　 　次旋转得到的；每次旋转了　 　度． （10题） （11题） 11．如图，在△ABC中，∠BAC＝35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数是　 　． 12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使得点B落在AB边上的点D处，此时点A的对应点E恰好落在BC边的延长线上，若∠B＝50°，则∠A的度数为　 　． 三．解答题（共4小题，满分52分，每小题13分） 13．（13分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点在方格纸的格点处，每个小正方形的边长为单位1． （1）请作出△ABC向左平移三个单位后得到的图形△A1B1C1； （2）请作出△ABC绕点O顺时针旋转90度后得到的图形△A2B2C2； （3）在坐标轴上找到一点D，使△ABD是以AB为腰的等腰三角形，并写出点D的坐标． 14．（13分）如图，E为正方形ABCD的边AB上一点（不含A、B点），F为BC边的延长线上一点，△DAE旋转后能与△DCF重合． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？ 15．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），B的坐标为（2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD． （1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是　 　个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是　 　；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是　 　度． （2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数． 16．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），等边△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD． （1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是　 　个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是　 　；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是　 　度． （2）连接AD，交OC于点E，求AD的长． 23.1图形的旋转 参考答案与试题解析 一．选择题（共25小题，满分100分，每小题4分） 1．如图，将线段AB绕点A旋转，下列各点能够落到线段AB上的是（　　） A．点C B．点D C．点E D．点F 解：将线段AB绕点A旋转， ∵AC＜AB， ∴线段AB经过点C， ∴能够落到线段AB上的是点C， 故选：A． 2．下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 解：①地下水位逐年下降，是平移现象； ②传送带的移动，是平移现象； ③方向盘的转动，是旋转现象； ④水龙头的转动，是旋转现象． 属于旋转的有③④，共有2个． 故选：C． 3．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（　　） A．50° B．60° C．40° D．30° 解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转80° ∴∠A＝∠C，∠AOC＝80° ∴∠DOC＝80°﹣α ∵∠A＝2∠D＝100° ∴∠D＝50° ∵∠C+∠D+∠DOC＝180° ∴100°+50°+80°﹣α＝180° 解得α＝50° 故选：A． 4．在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A′B′C′D′（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点M，N，P，Q中，可能是旋转中心的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 解： 连接AA'、BB'、CC'，作AA'的垂直平分线，作BB'的垂直平分线，作CC'的垂直平分线，交到在M处，所以可知旋转中心的是点M． 故选：A． 5．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 解：旋转角是∠BAB′＝180°﹣30°＝150°． 故选：D． 6．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E点恰好落在AB的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　） A．AD∥BC B．∠CBE＝∠C C．∠ABD＝∠E D．AD＝BC 解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE， ∴∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠DAB＝60°， ∴∠DAB＝∠CBE， ∴AD∥BC， 故选：A． 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（　　） A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（1，﹣1） D．（1，0） 解：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点（1，﹣1）， 根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心． 故旋转中心坐标是P（1，﹣1）． 故选：C． 8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点C'在AB上，则AA'的长为（　　） A． B．4 C． D．5 解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC'， ∴∠A'C'B＝∠C＝90°，A'C'＝AC＝3，AB＝A'B， 根据勾股定理得： AB5， ∴A'B＝AB＝5， ∴AC'＝AB﹣BC'＝1， 在Rt△AA'C'中，由勾股定理得： AA'， 故选：A． 二．填空题（共11小题，满分44分，每小题4分） 9．如图，在直角△OAB中，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB＝　70　°． 解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1， ∴∠A1OA＝100°， ∵∠AOB＝30°， ∴∠A1OB＝∠A1OA﹣∠AOB＝70°． 故答案为：70． 10．如图所示，可以看作是一个基本图形经过　3　次旋转得到的；每次旋转了　90　度． 解：如图所示的图形可以看作按照逆时针（或顺时针）旋转3次，且每次旋转了90°而成的． 故答案为：3；90． 11．如图，在△ABC中，∠BAC＝35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数是　15°　． 解：∵将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°得到△AB′C′， ∴∠BAB'＝50°， 又∵∠BAC＝35°， ∴∠B′AC＝50°﹣35°＝15°． 故答案为：15°． 12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使得点B落在AB边上的点D处，此时点A的对应点E恰好落在BC边的延长线上，若∠B＝50°，则∠A的度数为　30°　． 解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转， ∴BC＝CD，∠BCD＝∠ACE， ∴∠B＝∠BDC＝50°， ∴∠BCD＝80°＝∠ACE， ∵∠ACE＝∠B+∠A， ∴∠A＝80°﹣50°＝30°， 故答案为：30°． 三．解答题（共11小题，满分143分，每小题13分） 13．（13分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点在方格纸的格点处，每个小正方形的边长为单位1． （1）请作出△ABC向左平移三个单位后得到的图形△A1B1C1； （2）请作出△ABC绕点O顺时针旋转90度后得到的图形△A2B2C2； （3）在坐标轴上找到一点D，使△ABD是以AB为腰的等腰三角形，并写出点D的坐标． 解：（1）如图1，△A1B1C1为所作； （2）如图1，△A2B2C2为所作； （3）如图2，点D和点D′为所作，点D的坐标为（0，1）或（1，0）． 14．（13分）如图，E为正方形ABCD的边AB上一点（不含A、B点），F为BC边的延长线上一点，△DAE旋转后能与△DCF重合． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？ 解：（1）因为△DAE旋转后能与△DCF重合，所以旋转中心是D． （2）根据旋转的性质可知，△DAE≌△DCF， ∴∠EDF＝90°， 所以△DAE顺时针旋转270°后能与△DCF重合，△DAE逆时针旋转90°后能与△DCF重合，即旋转了90°或270°． （3）∵∠EDF＝90°，DE＝DF， ∴△DEF是等腰直角三角形． 15．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），B的坐标为（2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD． （1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是　2　个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是　y轴　；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是　120　度． （2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数． 解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0）， ∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD； ∴△AOC与△BOD关于y轴对称； ∵△AOC为等边三角形， ∴∠AOC＝∠BOD＝60°， ∴∠AOD＝120°， ∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB． 故答案为：2；y轴；120． （2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB， ∴OA＝OD， ∵∠AOC＝∠BOD＝60°， ∴∠DOC＝60°， 即OE为等腰△AOD的顶角的平分线， ∴OE⊥AD， ∴∠AEO＝90°． 16．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），等边△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD． （1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是　2　个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是　y轴　；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是　120　度． （2）连接AD，交OC于点E，求AD的长． 解：（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，根据AO＝2可知，平移的距离是2个单位长度； △AOC与△BOD关于直线对称，根据线段AB被y轴垂直平分可知，对称轴是y轴； △AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，根据∠BOC＝120°可知，旋转角度可以是120°； 故答案为：2；y轴；120 （2）如图，连接AD， 由AO＝DO，∠BOD＝60°可得，∠OAD＝∠ODA＝30°， ∴∠ADB＝30°+60°＝90°， ∴直角三角形ADB中，AD2． 学科网（北京）股份有限公司 $$