第一章 丰富的图形世界 检测 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

2024年七年级上册第一章 丰富的图形世界 检测 一、选择题 1．如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“富”字一面相对面的字是（　　） A．强 B．明 C．文 D．主 2．如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时正方体朝上的一面上的字是（　　） A．亚 B．欢 C．迎 D．您 3．如图是一个三棱柱，小明想将这个三棱柱展开成一个平面图形，至少需要剪开棱的条数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．点、线、面、体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界．下列现象中可以反映“点动成线 ”的是(　　) A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转 5．下面的图形中，属于正方体的表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（　　） A． B． C． D． 7．用一个平面截一个正方体，截面形状不可能是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．七边形 8．如图，在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（　　） A． B． C． D． 9．2021年，我市为创建全国卫生城，在街头制作了正方体宣传板进行宣传，它的展开图如图示，请你找一找“境”字所在面的对面文字是（　　） A．烟 B．台 C．海 D．岸 10．下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知一个直棱柱共有15条棱，它的底面边长都是5cm，侧棱长都是4cm，则这个棱柱的所有侧面的面积之和是　 　． 12．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个互为倒数，则x的值为　 　. 13．如果一个棱柱由八个面围成，那么这个棱柱是　 　棱柱． 14．用小正方体搭一几何体，从正面和上面看如图所示，这个几何体最少要　 　个正方体，最多要　 　个正方体. 15．若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为　 　cm. 三、作图题 16．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 四、解答题 17．如图是一个组合几何体，图是它的两种视图． （1）在图的横线上填写出两种视图的名称； （2）根据两种视图中的数据单位：，计算这个组合几何体的表面积结果保留一位小数，取 18．如图，是一个几何体的表面展开图，依据图中数据求该几何体的表面积和体积． 19．如图，直棱柱的底面边长都相等，底面边长是3.5cm，高是4cm，解答下列问题． （1）这是几棱柱，共有几个面？ （2）这个棱柱的侧面积是多少cm²？ 20．如图所示是长方体的平面展开图． （1）将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？ （2）若AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？ 21．如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体． （1）根据要求填写表格： 图 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） ① 　 　 　 ② 　 　 　 ③ 　 　 　 （2）猜想f，v，e三个数量间有何关系； （3）根据猜想计算，若一个几何体有2021个顶点，4035条棱，试求出它的面数． 22．如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍． （1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是　 　与　 　，　 　与　 　，　 　与　 　； （2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为　 　cm，高为　 　 cm；（用含x的式子表示） （3）求这种长方体包装盒的体积． 23．如图所示，将类似于下面的图形称做平面图，其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察各图和表中对应的部分数值．探究规律并作答． 图 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 顶点数 4 5 6 8 　 区域数 3 4 　 5 6 边数 6 8 9 　 15 （1）数一数每个图中的顶点数，边数，这些边围出的区域数，完成上面的表格； （2）根据表中数值，猜想平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系，直接写出你的结论； （3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，则这个平面图的边数为　 　． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】100 12．【答案】- 13．【答案】六 14．【答案】10；14 15．【答案】5 16．【答案】 17．【答案】（1）解：两个视图分别为主视图、俯视图， （2）解：这个组合几何体的表面积 18．【答案】解：有展开图得这个几何体为长方体， 表面积：（平方米）； 体积：（立方米）， 答：该几何体得表面积是22平方米，体积是6立方米． 19．【答案】（1）解：由题意可知，该棱柱是直六棱柱，共有8个面； （2）解：侧面积为： （cm2）； 20．【答案】（1）解：与点N重合的点有H，J两个． （2）解：∵AG＝CK＝14cm，LK＝5cm， ∴CL＝CK－LK＝14－5＝9（cm）， ∴长方体的表面积为2×（9×5＋2×5＋2×9）＝146（cm2），长方体的体积为5×9×2＝90（cm3）． 21．【答案】（1）解：图①，面数f=7，顶点数v=9，棱数e=14， 图②，面数f=6，顶点数v=8，棱数e=12， 图③，面数f=7，顶点数v=10，棱数e=15， 故答案为：7，9，14.6，8，12，7，10，15． （2）解：f+v-e=2． （3）解：∵v=2021，e=4035，f+v-e=2 ∴f+2021-4035=2， f=2016， 即它的面数是2016． 22．【答案】（1）①；⑤；②；④；③；⑥ （2）2x； （3）解：∵长是宽的2倍， ∴（96-x）2x， 解得：x=15， ∴这种长方体包装盒的体积=15×30×21=9450cm3， 答：这种长方体包装盒的体积是9450cm3． 23．【答案】（1）解：填表如下： 图 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 顶点数 4 5 6 8 区域数 3 4 5 6 边数 6 8 9 15 （2）解：平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系为：； （3）30 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$