2024—2025学年浙教版数学八年级上册期中检测培优卷　

期中检测培优卷(一) 满分：120分　　时间：120分钟　　得分： 一、 选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列四个手机应用图标中，是轴对称图形的是(　　) 　　　 A　 B C D 2. 已知一个关于a的不等式的解在数轴上表示如图所示，则该不等式的解是(　　) A. a>2 B. a＜2　　 C. a≥2 D. a≤2　　　 3. 下列语句中，是真命题的是(　　) A. 对顶角相等 B. 底边相等的两个等腰三角形全等 C. 已知a2＝4，求a的值 D. 若a>b，则a2>b2 4. 已知实数x，y满足＋＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是(　　) A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均不对 5. 如图，在四边形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝3 cm，CD＝4 cm, ∠C＝90°，若∠ABD＝90°，则AD的长是(　　) A. 13 cm B. 6 cm C. 12 cm D. 6 cm 6. 对于命题“两锐角之和一定是钝角”，能说明它是一个假命题的反例是(　　) A. ∠1＝41°，∠2＝50° 　 B. ∠1＝41°，∠2＝51°　 C. ∠1＝51°，∠2＝49°　　 D. ∠1＝41°，∠2＝49° 7. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(　　) A. b2－c2＝a2 B. a ∶ b ∶ c＝5 ∶ 12 ∶ 13 C. ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D. ∠C＝∠A－∠B 8. 如图，AB＝AD，那么添加下列选项中的一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(　　) A. CB＝CD B. ∠BAC＝∠DAC C. ∠BCA＝∠DCA D. ∠B＝∠D＝90° 9. 如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E的度数是(　　) A. 25° B. 27° C. 30° D. 45° 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.分别以AB，AC，BC为边在AB的同侧作正方形ABEF，ACPQ，BNMC，四块涂色部分的面积分别为S1，S2，S3，S4.则S1＋S2＋S3＋S4的值是(　　) A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 二、 填空题(每小题4分，共24分) 11. 使代数式有意义的x的取值范围是 ． 12. 命题“如果a>0，那么a2>0”的逆命题是 ． 13. 在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝50°，AC＝5，则AB的长是 ． 14. 如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝120°，∠C＝40°，则∠DAE的度数是 °. 15. 不等式组无解，则a的取值范围是 ． 16. 如图，在锐角三角形ABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是 . 三、 解答题(8小题，共66分) 17. (6分)(1) 解不等式2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解表示在数轴上． (2) 解不等式组并写出它的所有非负整数解． 18. (6分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AE，∠B＝∠E，若∠1＝∠2，求证：BC＝ED. 19. (6分)如图， C，D为∠AOB内的两点，求作一点P，使PC＝PD，且点P到OA，OB的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)． 20. (8分)如图，涂色部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使涂色部分成为轴对称图形． 21. (8分)如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形． 22. (10分)(1) 如果关于x，y的方程的解中，x，y的值相同，求a的值． (2) 若关于x，y的方程组的解是负整数，求整数m的值． 23. (10分)某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元． (1) 符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由． (2) 如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1 500元，那么应选择以上哪种购买方案？ 24. (12分)如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP＝CQ，连结AQ，BP 相交于点O. (1) 写出图中所有的全等三角形，并选择其中一对加以证明． (2) 求∠BOQ的度数． (3) 连结OC，若 OC⊥BP ，求的值． 期中检测培优卷(一)答案 满分：120分　　时间：120分钟　　得分： 一、 选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列四个手机应用图标中，是轴对称图形的是(　D　) 　　　 A　 B C D 2. 已知一个关于a的不等式的解在数轴上表示如图所示，则该不等式的解是(　D　) A. a>2 B. a＜2　　 C. a≥2 D. a≤2　　　 3. 下列语句中，是真命题的是(　A　) A. 对顶角相等 B. 底边相等的两个等腰三角形全等 C. 已知a2＝4，求a的值 D. 若a>b，则a2>b2 4. 已知实数x，y满足＋＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是(　B　) A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均不对 5. 如图，在四边形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝3 cm，CD＝4 cm, ∠C＝90°，若∠ABD＝90°，则AD的长是(　A　) A. 13 cm B. 6 cm C. 12 cm D. 6 cm 6. 对于命题“两锐角之和一定是钝角”，能说明它是一个假命题的反例是(　D　) A. ∠1＝41°，∠2＝50° 　 B. ∠1＝41°，∠2＝51°　 C. ∠1＝51°，∠2＝49°　　 D. ∠1＝41°，∠2＝49° 7. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(　C　) A. b2－c2＝a2 B. a ∶ b ∶ c＝5 ∶ 12 ∶ 13 C. ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D. ∠C＝∠A－∠B 8. 如图，AB＝AD，那么添加下列选项中的一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(　C　) A. CB＝CD B. ∠BAC＝∠DAC C. ∠BCA＝∠DCA D. ∠B＝∠D＝90° 9. 如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E的度数是(　B　) A. 25° B. 27° C. 30° D. 45° 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.分别以AB，AC，BC为边在AB的同侧作正方形ABEF，ACPQ，BNMC，四块涂色部分的面积分别为S1，S2，S3，S4.则S1＋S2＋S3＋S4的值是(　C　) A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 二、 填空题(每小题4分，共24分) 11. 使代数式有意义的x的取值范围是 x≥1 ． 12. 命题“如果a>0，那么a2>0”的逆命题是 如果a2>0，那么a>0 ． 13. 在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝50°，AC＝5，则AB的长是 5 ． 14. 如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝120°，∠C＝40°，则∠DAE的度数是 10 °. 15. 不等式组无解，则a的取值范围是 a≤3 ． 16. 如图，在锐角三角形ABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是 . 三、 解答题(8小题，共66分) 17. (6分)(1) 解不等式2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解表示在数轴上． 2(x＋1)－1≥3x＋2. 去括号，得2x＋2－1≥3x＋2. 移项，得2x－3x≥2－2＋1. 合并同类项，得－x≥1. 系数化为1，得x≤－1. 在数轴上表示不等式的解如图． (2) 解不等式组并写出它的所有非负整数解． 解不等式①，得x≥－4. 解不等式②，得x＜. ∴ 不等式组的解为－4≤x＜. ∴ 不等式组的非负整数解为0，1，2. 18. (6分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AE，∠B＝∠E，若∠1＝∠2，求证：BC＝ED. ∵ ∠1＝∠2， ∴ ∠1＋∠DAB＝∠2＋∠DAB，即∠CAB＝∠DAE. 在△CAB和△DAE中，∵ ∴ △CAB≌△DAE(ASA)． ∴ BC＝ED. 19. (6分)如图， C，D为∠AOB内的两点，求作一点P，使PC＝PD，且点P到OA，OB的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)． 如图所示，P即为所求点． 20. (8分)如图，涂色部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使涂色部分成为轴对称图形． 如图所示． 　 21. (8分)如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形． ∵ DE∥AC，∴ ∠EDA＝∠CAD. ∵ AD平分∠BAC，∴ ∠CAD＝∠EAD. ∴ ∠EDA＝∠EAD. ∵ AD⊥BD， ∴ ∠EAD＋∠B＝90°，∠EDA＋∠BDE＝90°. ∴ ∠B＝∠BDE.∴ BE＝DE.∴ △BDE是等腰三角形． 22. (10分)(1) 如果关于x，y的方程的解中，x，y的值相同，求a的值． (2) 若关于x，y的方程组的解是负整数，求整数m的值． (1) ∵ x，y的值相等，∴ x＝y. ∴ 把x＝y代入3x＋7y＝100，得3x＋7x＝100，解得x＝y＝10. 把x＝y＝10代入ax＋(a－1)y＝50，得10a＋10(a－1)＝50，解得a＝3. (2) 由x－2y＝0，得x＝2y，把x＝2y代入x－y＝my＋2，得y＝my＋2，解得y＝. ∵ y为负整数，m为整数， ∴ 1－m＝－1或－2，解得m＝2或3. 23. (10分)某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元． (1) 符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由． (2) 如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1 500元，那么应选择以上哪种购买方案？ (1) 设轿车要购买x辆，那么面包车要购买(10－x)辆． 由题意，得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5. 又∵ x≥3，∴ x＝3，4，5. ∴ 购车方案有三种． 方案一：轿车3辆，面包车7辆； 方案二：轿车4辆，面包车6辆； 方案三：轿车5辆，面包车5辆． (2) 方案一的日租金为3×200＋7×110＝1 370(元)； 方案二的日租金为4×200＋6×110＝1 460(元)； 方案三的日租金为5×200＋5×110＝1 550(元)． 答：为保证日租金不低于1 500元，应选择购买轿车5辆，面包车5辆． 24. (12分)如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP＝CQ，连结AQ，BP 相交于点O. (1) 写出图中所有的全等三角形，并选择其中一对加以证明． (2) 求∠BOQ的度数． (3) 连结OC，若 OC⊥BP ，求的值． (1) △ABP≌△CAQ，△ABQ≌△BCP. ∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠BAP＝∠ACQ＝∠ABQ，AB＝AC＝BC. 在△ABP和△CAQ中，∵ ∴ △ABP≌△CAQ(SAS)． ∴ ∠ABP＝∠CAQ. ∴ ∠BAQ＝∠CBP. 在△ABQ和△BCP中，∵ ∴ △ABQ≌△BCP(ASA)． (2) ∵ ∠ABP＝∠CAQ，∠BAQ＋∠CAQ＝60°， ∴ ∠BAQ＋∠ABP＝60°. ∵ ∠BOQ＝∠BAQ＋∠ABP， ∴ ∠BOQ＝60°. (3) 过点B作BD⊥AQ交AQ于点D，如图． 在△ABD与△BCO中，∵ ∴ △ABD≌△BCO(AAS)． ∴ AD＝BO. 在Rt△BOD中，∠BOD＝60°， ∴ BO＝2OD，即AD＝2OD. ∴ O为AD的中点． ∴ ＝，即＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$