广东省深圳市盐田高级中学2024-2025学年高二上学期9月5日数学周四练习卷（二）

2024年9月盐田高级中学高二数学周四练习卷（二） 班级：___________姓名：___________命题人：张亚凡 一、单选题 1．在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点坐标是（     ） A． B． C． D． 2．对空间任意一点和不共线三点，，，能得到，，，四点共面的是（     ） A． B． C． D． 3．设、，向量，，且，，则（      ） A． B． C． D． 4．如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为点M，，，，则（       ） A． B． C． D． 5．如图，在平行六面体中，，，则的长为（     ） A． B． B． C．85 D．97 6．如图，在平行六面体中，，，，，，则与所成角的余弦值为（     ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知空间四点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．点到直线的距离为 D．四点共面 8．已知，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．为钝角 D．在方向上的投影向量为 3、 填空题 9．1941年中国共产党在严重的困难面前，号召根据地军民，自力更生，艰苦奋斗，尤其是通过开展大生产运动，最终走出了困境．如图就是当时缠线用的线拐子，在结构简图中线段与所在直线异面垂直，分别为的中点，且，线拐子使用时将丝线从点出发，依次经过又回到点，这样一直循环，丝线缠好后从线拐子上脱下，称为“束丝”．图中，则丝线缠一圈长度为_______ 10．在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分别交，，于点，，，得到四棱锥；第二步，将剩下的几何体沿平面切开，得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形，若，，则的值为 . 四、解答题 11．在正四棱柱中，，是棱 上的中点． (1)求证：； (2)异面直线与所成角的余弦值． 12．在正方体中，若为中点，为中点. 求证： (1)； (2)平面； (3)平面平面． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A B B BD BD 1．C 【详解】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标为. 2．B 【详解】A选项：，故A错； B选项：，故B正确； C选项：，故C错； D选项：，故D错. 3．D 【详解】因为，则，解得，则， 因为，则，解得，即， 所以，，因此，. 4．A 【详解】-＝， . 5．B 【详解】依题意可得，，，， ，． ， ， ，即的长为. 6．B 【详解】设，，， 因为向量不共面，故可构成空间的一组基底， 结合，，，，， 所以=0，，， 则，， 可得 ， ， ， 所以， 又因为异面直线所成角的范围是， 所以与所成角的余弦值为. 7．BD 【详解】A：因为， 所以，因此本选项不正确； B：因为， 所以，因此本选项正确； C：， ， 所以 所以点到直线的距离为，因此本选项不正确； D：因为， 所以有，因此是共线向量， 所以四点共面，因此本选项正确， 8．BD 【详解】因为，所以，不垂直，A错， 因为，所以，B对， 因为，所以，所以不是钝角，C错， 因为在方向上的投影向量，D对， 故选：BD. 9. 【详解】依题意，，， 所以，，， 又， 所以 ， 所以，同理可得， 所以丝线缠一圈长度为. 10． 【详解】解法一：建立如图所示空间直角坐标系，设，，，， (a、b均不为0)，则，，，， ∴，， 由题意四点共面，有，其中，设， ∴ 由方程组，即，解得：. 故答案为：. 11．【详解】（1）证明：以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系， 因为， 所以， ， ， 所以；    （2）， 设异面直线与所成角的大小为， 则， 故异面直线AM与BC所成角的余弦值为． 12．【详解】（1）以D为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1．    依题意知：，，，， ∴，， ∴， ∴，即. （2）设平面ACD1的法向量为， ∵，，， ∴，， 由可得，，即， 令，则，∴， 又， ∴，∴， 又平面，∴平面． （3）证法一  ∵， ∴，又， ∴，∴， 又平面，平面， ∴平面， 又由（2）知平面，而， 且平面，平面, ∴平面平面. 证法二  设平面的法向量为 则即∴ 令，得，∴， 由（2）知平面ACD1的一个法向量， ∴，∴， ∴平面平面. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$