广东省深圳市盐田高级中学2024-2025学年高二上学期9月5日数学周四练习卷（一）

2024年9月盐田高级中学高二数学周四练习卷（一） 班级：___________姓名：___________命题人：俞兴保 一、单选题 1．在空间四边形中，（    ） A． B． C． D． 2．已知空间单位向量，，两两垂直，则（    ） A． B． C．3 D．6 3．已知为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，三点不共线，是平面外任意一点，若由确定的一点与，，三点共面，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．在直三棱柱中，若，则（    ） A． B． C． D． 6．棱长为2的正四面体ABCD中，点E是AD的中点，则（    ）    A．1 B．－1 C． D． 二、多选题 7．下列说法错误的是（    ） A．若是空间任意四点，则有 B．若，则存在唯一的实数，使得 C．若共线，则 D．对空间任意一点与不共线的三点，若（其中），则四点共面 8．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 9．如图，在三棱锥中，平面， 平面， ，．若方向上的单位向量为，则在向量方向上的投影向量为 ． 10．如图所示，若为平行四边形所在平面外一点，为棱PC上的点，且，点在上，且，若，，，四点共面，则实数的值是 ．    四、解答题 11.如图,在两条异面直线a,b上分别取点A',E和点A,F,使AA'⊥a且AA'⊥b.若A'E=2,AF=3, AA'=4,EF=,求异面直线a,b所成角的大小.  12．如图，在平行六面体中，，，，，，E是的中点，设，，． (1)求的长； (2)求和夹角的余弦值． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 2024年9月盐田高级中学高二数学周四练习卷（一） 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B A B A BCD AD 1．B【详解】.故选：B. 2．A 【详解】因为空间单位向量两两垂直, 所以， 所以 .故选：A. 3．B 【详解】对于A，设，则，所以共面，不能构成空间的一个基底，故A错误； 对于B，设，则，无解，则不共面，能构成空间的一个基底，故B正确； 对于C，设，则，则共面，不能构成空间的一个基底，故C错误； 对于D，设，则，则共面，不能构成空间的一个基底，故D错误； 故选：B 4．A 【详解】因为，，三点不共线，点与，，三点共面， 又， 所以，解得. 故选：A. 5．B 【详解】因为直三棱柱中，若， 所以， 故选：B． 6．A 【详解】，所以． 故选：A． 7．BCD 【详解】对于A，，A正确； 对于B，当时，不存在，B错误； 对于C，共线，可以在同一条直线上，C错误； 对于D，当时，四点不共面，D错误. 故选：BCD 8．AD 【详解】由题意可知，， 对于A，，故A正确； 对于B，又因为， 所以， 所以，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确． 故选：AD． 9． 【详解】因为平面平面，平面平面，平面，， 可得平面， 且平面，则， 又因为平面，平面，则， 故在方向上的投影向量为． 故答案为：. 10．/ 【详解】连接，    因为，，所以． 因为，所以． 因为，所以，所以． 又因为，所以． 因为，所以． 又因为，且，，，四点共面， 所以，解得． 故答案为： 11.由题意知,=++, 所以=(++)2=+++2·+2·+2·, ∵A'E=2,AF=3,EF=, AA'=4, ∴23=9++4+0+2×2×3cos+0,∴cos. 即异面直线a,b所成的角为60°, 12．(1) (2) 【详解】（1）由题意得， 又，，，，， 故 ， 故； （2） ， 则. 答案第2页，共4页 答案第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$