1.2 有理数及其大小比较 1.2.4 绝对值（1课时） 课件 2024-2025学年人教版 数学七年级上册

第一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 1.2.4 绝对值（1课时） 1 1.2.4 绝对值（1课时） 目标素养 导航 2 内容要求 核心素养 （1）借助数轴 理解绝对值的意义； （2）掌握求有 理数的绝对值的方法. （1）理解绝对值的概念，知道 的含义， 借助数轴理解绝对值的意义，初步体会数形结 合的思想方法，形成和发展几何直观； （2）掌握求有理数绝对值的方法，形成和 发展应用意识. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 3 1.2.4 绝对值（1课时） 新知预习 导学 4 知识梳理 1.绝对值：一般地，数轴上表示数的点与______的距离叫作数 的绝对 值，记作____. 原点 2.一个正数的绝对值是它______；一个负数的绝对值是它的________； 0的绝对值是___.即 本身 相反数 0 （1）如果，那么 ___； （2）如果，那么 ___； （3）如果，那么 ____. 0 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 5 课前自测 1.（桂林中考） 的绝对值是( ) . A A.3 B. C.0 D. 2.如图1，点表示数，点与原点的距离为___个单位长度， ___；点表示数2，点与原点的距离为___个单位长度， ___. 图1 2 2 2 2 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 6 3.（1）化简： ___. （2）正数的绝对值是____数，负数的绝对值是____数.（填“正”或“负”） 0 正 正 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 7 1.2.4 绝对值（1课时） 重点直击 导析 8 知识点一 绝对值的意义 方法指导 （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个 数的点与原点的距离.距离不可能为负，故绝对值具有非负性，即 或（ 表示任意有理数）. （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.互为相反数的两个数的绝对值相等，绝对值相等的两个数相等或互为相反数. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 9 思路点拨（1）负数的绝对值是它的相反数. （2）若，则要对 的正负性进行分类讨论. 自主解答（1）__________________ （2）__________________ 例1（1） （烟台中考） 的绝对值是( ) . B A. B.8 C. D.8或 （2）绝对值等于5的数是_______. 5或 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 10 针对训练 1.（绥化中考）化简 ，结果是( ) . A A. B. C.2 D. 2.（荆门中考）如果，那么 的值为( ) . C A.2 B. C.2或 D.2或 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 11 3.已知与 互为相反数. （1）若，则___， ___； （2）若，则______， ____； （3）若，则 ___. 6 6 0 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 12 知识点二 绝对值的实际应用 方法指导 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；反之， 一个数的绝对值越小，表示它的点在数轴上离原点越近.在实际问题 中，要判断一个物品的质量、尺寸是否合格，关键是看数据与标准数 据偏差的绝对值大小，绝对值越小，则越靠近标准数据. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 13 例2 乒乓球比赛对所用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量 检测的结果（单位： ，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量 的克数记为负数）. 序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 质量/ 0 （1）请找出3个误差相对较小的乒乓球，并用绝对值的知识进行说明. （2）规定与标准质量的误差不超过的为优等品，超过 但不超 过的为合格品，超过 的为不合格品.在这6个乒乓球中，优等品、 合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？说明理由. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 14 自主解答 (1)因为，，， ， ， ，又 ， 所以误差相对较小的3个乒乓球分别是4号球，5号球，2号球. 思路点拨 求出表中各球质量检测的数据的绝对值，绝对值越小则误差 越小. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 15 (2)1号球，， ，为不合格品； 2号球，，为优等品； 3号球，， ，为合格品； 4号球，，为优等品； 5号球， ，，为优等品； 6号球，， ，为合格品. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 16 针对训练 4.某部门检测一种零件，零件的标准长度是 ，超过标准的长度用正 数表示，不足的用负数表示.抽查了5个零件，测量结果如下： ，，，， . 在这5个零件中，最接近标准长度的是____.（填序号） ① ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 17 1.2.4 绝对值（1课时） 素养达标 导练 18 基础巩固 1. 的绝对值是( ) . A A. B.2 024 C. D. 2.下列各式正确的是( ) . C A. B. C. D. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 19 3.某实验室检测了下列4个零件的质量（单位： ），把超过标准质量的 克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，则其中最接近标准质量 的零件是( ) . B A. B. C. D. 4.已知是整数，且，则 _______. 6或 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 20 5.在数轴上表示下列各数： （1） ； （2） ； (2)如图10， 点表示 ； 解：(1)如图10，点表示 ； 图10 （3）绝对值是2.5的负数； （4）绝对值是3的正数. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 21 （3）绝对值是2.5的负数； 解： 如图10， 点表示绝对值是的负数，即 ； （4）绝对值是3的正数. 解： 如图10， 点 表示绝对值是3的正数，即3. 图10 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 22 能力提升 6.已知，， 为有理数，且它们在数轴上的位置如图2. 图2 （1）___0，___0，___0.（填“”“”或“ ”） ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 23 （2）化简： 图2 ① ____，② ___，③ __，④ ____，⑤ ___， ⑥ __. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 24 （3）若，，，求，， 的值. 图2 解：因为，，，又 ， 所以，， . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 25 综合拓展 7.探究与应用 【阅读材料】点，在数轴上分别表示有理数用表示 ， 两点间的距离. ①如图3，当，两点在原点的同一侧时，点与原点的距离为 个单 位长度，点与原点的距离为个单位长度，若 ，则 . 图3 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 26 ②如图4，当，两点在原点的两侧时， . 图4 【初步应用】（1）已知数轴上点，，分别表示，，3， 求， . 解：因为， 两点在原点同一侧，所以. 因为， 两点在原点两侧，所以 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 27 【拓展应用】（2）若点表示，点表示且，则 的值 是多少？ 解：当，两点在原点的同侧时， . 由题意，得. 所以.又 所以 当，两点在原点的两侧时， . 由题意，得. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 28 所以. 又, 所以 . 综上可知，的值为2 020或 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 29 $$