22.2 一元二次方程与二次函数 晚间练习 2024--2025学年人教版九年级数学上册

一元二次方程与二次函数晚间练习 1、 选择题 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是( ) A． B． C． D． 2．某商品连续两次降价20%后价格为a元，则原价为( )元． A．1.2a B． C．0.64a D． 3．一个二次函数的图象的顶点坐标为（3，-1）与y轴的交点（0，-4）这个二次函数的解析式是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数（a是常数，），下列结论正确的是（ ） A．当a＝1时，函数图象经过点（－1，0） B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点 C．若a<0，函数图象的顶点始终在x轴的下方 D．若a>0，则当时，y随x的增大而增大 5．若α，β是方程x2+2x﹣2026=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ） A．2023 B．2024 C．﹣2023 D．2026 6． 已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，则m的值是（ ） A. 34 B.30 C.30或34 D.30或36 7.在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（ ） 8．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=-（x+1）2+2上，则下列结论正确的是 （ ） A．2>y1>y2 B．2>y2>y1 C．y1>y2>2 D．y2>y1>2 9．一铁饼运动员某次掷出一个铁饼的高度和经过的水平距离可用公式来估计．当铁饼的高度第一次达到时，铁饼的水平距离为（     ） A． B． C． D． 10．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为．以下结论：①；②；③；④若点、点、点在该函数图象上，则．其中正确结论有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题 11．若对称轴为直线的抛物线经过点，则一元二次方程的根是 ． 12．已知方程没有实数根，则代数式 ． 13．如图，抛物线与直线交于A（-1，P），B（3，q）两点，则不等式的解集是__________． 14．如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是 ． 15．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是____．（写出所有正确说法的序号）． ①方程是倍根方程； ②若是倍根方程，则； ③，则关于的方程是倍根方程； ④若方程是倍根方程，且，则方程的一个根为． 3、 解答题 16．解方程： （1）； （2）； （3） (－2)＋－2＝0．[来源:Zxxk.Com] 17．实数k使关于x的方程有两个实数根,． (1)求k的取值范围； (2)若，求k的值； 18．已知抛物线与轴有两个不同的交点． （1）求的取值范围； （2）若抛物线经过点和点，试比较与的大小，并说明理由． 19．如图，抛物线经过点，点，且．    (1)求抛物线的表达式； (2)如图，点是抛物线的顶点，求的面积． 20．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加元，每天售出件． （1）请写出与之间的函数表达式； （2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？ （3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？ 21．综合与探究 如图，已知直线与x轴，y轴交于B，A两点，抛物线经过点A，B，点P为线段上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点N，交直线于点M，设点P的横坐标为t．    (1)求抛物线解析式； (2)当，t的值为___________； (3)若点N到直线的距离为d，求d的最大值； (4)在y轴上是否存在点Q，使是以为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一元二次方程与二次函数晚间练习 1、 选择题 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是( D ) A． B． C． D． 2．某商品连续两次降价20%后价格为a元，则原价为( D )元． A．1.2a B． C．0.64a D． 3．一个二次函数的图象的顶点坐标为（3，-1）与y轴的交点（0，-4）这个二次函数的解析式是（ B ） A． B． C． D． 4．已知函数（a是常数，），下列结论正确的是（ D ） A．当a＝1时，函数图象经过点（－1，0） B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点 C．若a<0，函数图象的顶点始终在x轴的下方 D．若a>0，则当时，y随x的增大而增大 5．若α，β是方程x2+2x﹣2026=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ B ） A．2023 B．2024 C．﹣2023 D．2026 6． 已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，则m的值是（ A ） A. 34 B.30 C.30或34 D.30或36 7.在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（ C ） 8．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=-（x+1）2+2上，则下列结论正确的是 （ A ） A．2>y1>y2 B．2>y2>y1 C．y1>y2>2 D．y2>y1>2 9．一铁饼运动员某次掷出一个铁饼的高度和经过的水平距离可用公式来估计．当铁饼的高度第一次达到时，铁饼的水平距离为（  A   ） A． B． C． D． 10．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为．以下结论：①；②；③；④若点、点、点在该函数图象上，则．其中正确结论有（  C   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题 11．若对称轴为直线的抛物线经过点，则一元二次方程的根是 ， ． 12．已知方程没有实数根，则代数式2 ． 13．如图，抛物线与直线交于A（-1，P），B（3，q）两点，则不等式的解集是___或_______． 14．如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是 ． 15．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是____②_③．（写出所有正确说法的序号）． ①方程是倍根方程； ②若是倍根方程，则； ③，则关于的方程是倍根方程； ④若方程是倍根方程，且，则方程的一个根为． 3、 解答题 16．解方程： （1）； （2）； （3） (－2)＋－2＝0．[来源:Zxxk.Com] （1）解: （2）移项，得．配方，得， 由此可得 ∴， （3）把方程左边因式分解，得． ∴ 得，或；所以 17．实数k使关于x的方程有两个实数根,． (1)求k的取值范围； (2)若，求k的值； （1）解：方程化为一般式为， 根据题意得，解得， 即k的取值范围为； （2）解：根据根与系数的关系得，， ∵， ∴， ∴， ∴，整理得， 解得，， ∵， ∴k的值为0或． 18．已知抛物线与轴有两个不同的交点． （1）求的取值范围； （2）若抛物线经过点和点，试比较与的大小，并说明理由． 【解析】（1）， 由题意，得， ∴， ∴的取值范围是． （2），理由如下： ∵抛物线的对称轴为直线， 又∵， ∴当时，随的增大而增大， ∵，∴． 19．如图，抛物线经过点，点，且．    (1)求抛物线的表达式； (2)如图，点是抛物线的顶点，求的面积． （1）解：∵抛物线经过点，点，且． ∴， 即， 设抛物线解析式为，将代入得， 解得：， ∴抛物线解析式为 （2）解：∵， ∴, 如图所示，过点作轴于点，交于点，    设直线的解析式为，将代入得， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， ∴， ∴ 20．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加元，每天售出件． （1）请写出与之间的函数表达式； （2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？ （3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？ （1）根据题意得，． （2）根据题意得，， 解得：，， ∵每件利润不能超过60元， ∴， 答：当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元． （3）根据题意得，， ∵， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，， 答：当为20时最大，最大值是2400元． 21．综合与探究 如图，已知直线与x轴，y轴交于B，A两点，抛物线经过点A，B，点P为线段上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点N，交直线于点M，设点P的横坐标为t．    (1)求抛物线解析式； (2)当，t的值为___________； (3)若点N到直线的距离为d，求d的最大值； (4)在y轴上是否存在点Q，使是以为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． （1）解：当时，， ∴点A的坐标为； 当时，，解得；， ∴点B的坐标为． 将，代入， 得：， 解得：， ∴这个抛物线的解析式为； （2）点，则点，， ∴，， ∵， ∴， 解得：或（与点B重合，舍去）， 故答案为：1； （3）点N到直线的距离为d，求d的最大值即为求面积的最大值， 连接，如图所示：    ∵点B的坐标为． ∴，， 由（2）得， ∴， ∴面积最大为：8， ∵， ∴，解得：； （4）存在， ，，，理由如下： 当时，如图所示：，        过点N作轴，过点B作轴交延长线于点C， ∴，，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 解得：，（负值舍去） ∴； 当时，如图所示：，    ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 解得：， ∴或， ∵点Q在x轴下方， ∴，； 综上可得：，， 学科网（北京）股份有限公司 $$