天津市燕京高级中学2024-2025学年高三上学期数学周测（三）

Yanjing Middle School 燕京中学 京 中 学 Yanjing Middle School 燕京中学 京 中 学 ★2024年9月18日★学校_________________ 班级___________ 姓名_________________________ 编号_______________ _____________________________________________________________________________________________________________________________ 燕京中学2024-2025学年度上学期高三数学周测（三） （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2.(一中四月考) 设是向量，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.(2022新高考Ⅰ,3,5分,易)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记=m,=n,则=(　　) A.3m-2n　　　　B. 3m+2n C.-2m+3n　　　　D.2m+3n 4.(12校一模考前模拟)函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5.(2023天津市河西一模)某市为了解全市12000名高一学生的的体能素质情况，在全市高一学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（ ） A. 图中的值为0.020； B. 同一组中的数据用该组区间的中点值做代表，则这1000名学生的平均成绩约为80.5； C. 估计样本数据的75%分位数为88； D. 由样本数据可估计全市高一学生体测成绩优异（80分及以上）的人数约为5000人． 6． （2022·天津和平·耀华中学校考一模）已知正实数a，b满足，则的最小值为（ ）. A． B． C． D． 7．（5分）已知a＝log2e，b＝ln2，c＝，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 8.（天津市红桥区2023二模改） 已知函数是的导数，则以下结论中正确的个数为（ ） ① 函数是偶函数,②函数与的值域相同,③函数的图象关于直线对称,④函数在区间上单调递增. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.(2023河北二模)设函数.若时，方程有唯一解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题6小题，每小题5分，共30分. 10.（2024红桥一模）从8名老师和6名学生中选出5名代表，要求老师和学生各至少一名，则不同的选法共有______种． 11.（2023河北一模）已知是边长为2的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为_______． 12.（河西一模）. 的展开式中的系数为________. 13.(2024河东二模,5)将函数f(x)=sin个单位长度,得到函数g(x)的图象,则下列①g(x)的最小正周期为π ，②直线x=是g(x)图象的一条对称轴，③g, ④g(x)是奇函数中结论正确的是________. 14. 冬奥组委会为大会招募志愿者，对前来报名者进行专业知识测试，测试合格者录用为志愿者.现有备选题6道，规定每次测试都从备选题中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者视为合格.已知甲､乙两人报名参加测试，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对每道题的概率均为，且甲､乙两人各题是否答对相互独立，则甲录用为志愿者的概率是_________；乙录用为志愿者的概率是_________. 15. 已知函数若存在，满足，且，则的取值范围为__________. 三、解答题：本大题5小题，共75分. 16．（14分2023天津）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a＝，b＝2，∠A＝120°． （Ⅰ）求sinB的值； （Ⅱ）求c的值； （Ⅲ）求sin（B﹣C）的值． 17.(15分) 已知箱中装有2个白球，1个红球和3个黑球，现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球， （1）求取出的三个球的颜色互不相同的概率； （2）记随机变量X为取出3球中白球的个数，求X的分布列及期望． 18.(15分.2024南开二模,改)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知c2=a2+b2-4bccos C,sin A=cos C. (1)求cosC的值;(2)求cosA的值;(3)求cos的值. 19.(15分.2024天津耀华中学一模,改)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=11,4a=c,cos C=. (1)求sin A的值.(2)求a的值;(3)求sin(2A-C)的值. 20.(16分) 已知函数图象在处的切线经过点. （1）求的值及函数的单调区间； （2）若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围. 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$