精品解析：浙教版2023-2024学年七年级数学下册期中数学模拟测试题（含前3章）

2023-2024学年浙教版数学七年级下册 期中数学模拟测试题（含前3章） （考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟） 一、单选题（本题共计10小题，总分40分） 1. 下列实数中，最大的数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较．根据实数的大小比较法则，即可求解． 【详解】解：∵， ∴最大的数是． 故选：D 2. 2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲．航天员与同学们通过电磁波沟通交流，电磁波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息．数据0.000003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据“科学记数法表示较小的数的一般形式为，，n为负整数，与原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数相同，”进行求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 49的算术平方根是 B. 的立方根是 C. 36的平方根是6 D. 的算术平方根是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根，根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行判断即可． 【详解】解：A、49的算术平方根是7，故不符合题意； B、的立方根是，故符合题意； C、36的平方根是，故不符合题意； D、的算术平方根是3，故不符合题意； 故选：B． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．系数化为1后在数轴上表示出不等式的解集即可． 详解】解：∵， ∴． 在数轴上表示为： 故选A． 5. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法法则、同底数幂除法法则、幂的乘方分别进行计算即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查合并同类项法则、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 6. 已知，，则的值是（ ） A B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式．根据，可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 故选：A 7. 若为正整数，则的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 8. 实数，，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，数轴．观察数轴可得，再根据不等式的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∴，，，，故A，B选项错误，不符合题意； ∴，，故C选项错误，不符合题意；D选项正确，符合题意； 故选：D 9. 已知，，，．若为整数且，则的值为（ ） A. 42 B. 43 C. 44 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 估算无理数的大小，然后利用不等式的性质即可解答． 【详解】解： ∴ ∴ 故选：B． 10. 如图，小正方形和大正方形相邻，，，三点在同一条直线上，，，三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为9，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（ ） A. B. 9 C. 12 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式．设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，则，可得，再由阴影部分的面积为9，可得，即可求解． 【详解】解：设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，则， ∴， ∵阴影部分的面积为9， ∴， ∴， ∴， 即大正方形的面积与小正方形的面积之差为18． 故选：D 二、填空题 （本题共计4小题，总分20分） 11. 用分数表示：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂．根据负整数指数幂，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的乘法法则进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 13. 若，则的立方根为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，先根据非负数的性质求出x，y的值，再求的立方根即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 14. 如图，某同学设计了一种运算程序，输入数，将每次运算结果是否大于作为一次运算，若大于，则输出结果；若小于或等于，则将运算结果重新赋值给，并进行运算． （1）若，，则最终输出的结果为________． （2）若，程序进行了3次运算后停止，则可取的最小整数为________． 【答案】 ①. 77 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了程序框图的计算，一元一次不等式组的应用； （1）根据程序运行规则，将，，代入，进行计算即可求解； （2）根据运算进行了3次才停止，可列出关于m的一元一次不等式组，解之即可求出m的取值范围． 【详解】解：（1）当，， ， 继续计算：，输出； 故答案为：77． （2）依题意， 解得： ∴m可取的最大整数为4， 故答案为：4． 三、解答题 （本题共计9小题，总分90分） 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；7 【解析】 【分析】题目主要考查整式的乘法运算及加减运算，根据平方差公式及单项式乘以多项式计算，然后计算加减法即可，最后代入求解即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 16. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解不等式①，得， 解不等式②，得， 该不等式组的解集在数轴上的表示如下： 所以该不等式组的解集为． 17. 已知是的算术平方根，是的立方根． （1）求M，N的值． （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据算式平方根和立方根的定义可得，，求得，，从而求得，，即可求解； （2）由（1）可得，，，求得，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，， ∴，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）可得，，， ∴， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查平方根的定义、算术平方根的定义、立方根的定义、代数式求值，熟练掌握平方根的定义、算术平方根的定义、立方根的定义是解题的关键． 18. 小冉同学在计算时的过程如下： 解： 第①步 第②步 （1）上面的运算过程在第________步开始出现错误； （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）① （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的运用，积的乘方，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理原式，得出，再运用平方差公式运算得，故第①步开始出错了； （2）与（1）同理，原式得出，再运用积的乘方展开，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意， 与不一样， 故第①步开始出错了； 故答案为：①； 【小问2详解】 解： ； 19. 观察下列等式： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：______________________． （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并尝试通过计算说明猜想成立． 【答案】（1） （2）猜想：；说明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的乘法运算： （1）观察前4个式子，即可求解； （2）由（1）猜想出第个等式，根据多项式的乘法法则，计算等式的左边，即可求解． 【小问1详解】 解：第5个等式为； 故答案为： 【小问2详解】 解：由（1）猜想出第个等式为 左边 右边． 20. 某社区为了方便广大群众跳广场舞，决定在一块面积为1024平方米的正方形地块上修建一个长方形广场舞台．若要求舞台的面积为420平方米，长是宽的倍，舞台四周留出1米宽的通道，请你通过计算说明能否按照要求修建好该广场舞台． 【答案】能按要求在这块空地上建一个篮球场 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，先设篮球场的宽为x米，列出方程求得篮球场的长和宽，再结合题即可判断能否按规定在这块空地上建篮球场了． 【详解】设篮球场的宽为x 米，则长为米，根据题意，得 ，即， ∵x为正数， ∴， ∴（米） ∴篮球场的长为28米， ∵， ∴能按要求在这块空地上建一个篮球场． 21. 有大、小两种货车，3辆大货车和2辆小货车一次共运货17吨，6辆大货车和3辆小货车一次共运货31.5吨． （1）求每辆大货车和每辆小货车一次分别可以运货多少吨？ （2）若要安排10辆货车运输35吨货物，则至少安排多少辆大货车？ 【答案】（1）每辆大货车一次可以运货4吨、每辆小货车一次可以运货2.5吨 （2）至少安排7辆大货车 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际问题的运用，总运费每吨的运费吨数的运用，解题的关键是求出1辆大货车与1辆小货车一次运货的数量． （1）设每辆大货车一次可以运货吨、每辆小货车一次可以运货吨．根据条件建立方程组求出其解即可； （2）可设大货车租辆，根据一次运输货物不低于吨，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每辆大货车一次可以运货吨、每辆小货车一次可以运货吨，由题意，得 ， 解得：． 答：每辆大货车一次可以运货4吨、每辆小货车一次可以运货2.5吨． 【小问2详解】 解：设大货车租辆，由题意，得∶ ， 解得， 为整数， 至少为7． 答：至少安排7辆大货车． 22. 已知关于x的不等式组； （1）若该不等式组的解集为，求m的值． （2）若该不等式组无解，则m取值范围为______． （3）若该不等式组只有4个整数解，求m的整数解． 【答案】（1） （2） （3）0 【解析】 【分析】本题考查根据一元一次不等式组解集的情况求参数、求一元一次不等式组的整数解，（1）先分别解一元一次不等式，再根据不等式组的解集可得，最后求解即可； （2）由（1）可得，，再根据不等式组无解可得，再求解即可； （3）由（1）可得，，根据该不等式组只有4个整数解，可得，再解不等式组即可求解． 【小问1详解】 解：， 由①得，， 由②， ∵该不等式组的解集为， ∴， 解得； 小问2详解】 解：由（1）可得，， ∵该不等式组无解， ∴， 解得， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（1）可得，， ∵该不等式组只有4个整数解， ∴， 解得， ∴m的整数解是0． 23. 【问题背景】通过对同一面积的不同表达和比较来理解整式乘法公式是常见的办法．如图1，边长为的大正方形可分割成两个较小的正方形和两个大小相同的长方形（如图2），且在图1到图2的分割过程中，面积没有变化，由此解决下列问题． 【探索归纳】 ①若将图1中的大正方形看作一个整体，则它的面积是______（用含，的式子表示）； ②图2中4个部分的面积之和是________（用含，的式子表示）； ③因此，可以得到等式：____________________． 【学以致用】简便计算： ①； ②． 【拓展应用】若图2中的长方形的长与宽的值分别为和，且满足，请求出的值． 【答案】探索归纳：①；②；③；学以致用：①；②100；拓展应用：45 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，掌握数形结合思想是解答本题的关键． 探索归纳：①根据图形列式即可； ②根据图形列式即可； ③结合①和②以及图形列式计算即可； 学以致用： ①运用完全平方公式简便运算即可； ②运用完全平方公式简便运算即可； 拓展应用：逆用完全平方公式即可解答． 【详解】解：探索归纳：①若将图1中的大正方形看作一个整体，则它的面积是， 故答案为：； ②； 故答案为：； ③， 故答案为：； 学以致用： ① ②； 拓展应用：由，，则，， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年浙教版数学七年级下册 期中数学模拟测试题（含前3章） （考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟） 一、单选题（本题共计10小题，总分40分） 1. 下列实数中，最大的数是（ ） A 1 B. C. 0 D. 2. 2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲．航天员与同学们通过电磁波沟通交流，电磁波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息．数据0.000003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 49的算术平方根是 B. 的立方根是 C. 36的平方根是6 D. 的算术平方根是 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 若为正整数，则的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 实数，，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 9. 已知，，，．若为整数且，则的值为（ ） A. 42 B. 43 C. 44 D. 45 10. 如图，小正方形和大正方形相邻，，，三点在同一条直线上，，，三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为9，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（ ） A. B. 9 C. 12 D. 18 二、填空题 （本题共计4小题，总分20分） 11. 用分数表示：________． 12 计算：________． 13. 若，则的立方根为________． 14. 如图，某同学设计了一种运算程序，输入数，将每次运算结果是否大于作为一次运算，若大于，则输出结果；若小于或等于，则将运算结果重新赋值给，并进行运算． （1）若，，则最终输出结果为________． （2）若，程序进行了3次运算后停止，则可取的最小整数为________． 三、解答题 （本题共计9小题，总分90分） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 解不等式组，并把解集数轴上表示出来：． 17. 已知是的算术平方根，是的立方根． （1）求M，N的值． （2）求的平方根． 18. 小冉同学在计算时的过程如下： 解： 第①步 第②步 （1）上面的运算过程在第________步开始出现错误； （2）请你写出正确的解答过程． 19. 观察下列等式： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：______________________． （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并尝试通过计算说明猜想成立． 20. 某社区为了方便广大群众跳广场舞，决定在一块面积为1024平方米的正方形地块上修建一个长方形广场舞台．若要求舞台的面积为420平方米，长是宽的倍，舞台四周留出1米宽的通道，请你通过计算说明能否按照要求修建好该广场舞台． 21. 有大、小两种货车，3辆大货车和2辆小货车一次共运货17吨，6辆大货车和3辆小货车一次共运货31.5吨． （1）求每辆大货车和每辆小货车一次分别可以运货多少吨？ （2）若要安排10辆货车运输35吨货物，则至少安排多少辆大货车？ 22. 已知关于x的不等式组； （1）若该不等式组的解集为，求m的值． （2）若该不等式组无解，则m的取值范围为______． （3）若该不等式组只有4个整数解，求m的整数解． 23. 【问题背景】通过对同一面积的不同表达和比较来理解整式乘法公式是常见的办法．如图1，边长为的大正方形可分割成两个较小的正方形和两个大小相同的长方形（如图2），且在图1到图2的分割过程中，面积没有变化，由此解决下列问题． 【探索归纳】 ①若将图1中的大正方形看作一个整体，则它的面积是______（用含，的式子表示）； ②图2中4个部分的面积之和是________（用含，的式子表示）； ③因此，可以得到等式：____________________． 【学以致用】简便计算： ①； ②． 【拓展应用】若图2中的长方形的长与宽的值分别为和，且满足，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$