精品解析：苏科版2023-2024学年七年级数学下册期末复习试卷

2023-2024学年苏科新版七年级下册数学期末复习试卷 一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知和的两边互相平行，已知，则（ ） A. B. C. 和 D. 或 3. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 解方程组①②，比较简便方法是（　　　） A. 均用代入消元法 B. 均用加减消元法 C. ①用代入消元法，②用加减消元法 D. ①用加减消元法，②用代入消元法 5. 某商店的一商品因需求量大，经营者对该商品提价，后经市场物价调整，又降价，已知提价前的商品价格为a元，则该商品的最终价格为（ ）元 A. B. a C. D. 6. 小明在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取：（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；（3）画射线OP，则射线OP为∠AOB的平分线，小明这种画法的依据是（ ） A. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 B. 角及夹边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等 C. 一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等 二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 7. 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子的质量约为0.000000005克，将0.000000005用科学记数法表示为______． 8. 已知，，则______． 9. 把因式分解的结果是________． 10. 在一个多边形中，小于72°的内角最多有______个． 11. 已知实数a、b、x、y满足，，则的值为____． 12. 如图，是5×6的正方形网格，以点D，E为顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与全等，这样的格点三角形最多可以画出________个. 13. 不等式组的解集是x<m-2,则m的取值范围是__. 14. 苹果和梨各有若干，如果5个苹果和3个梨装一袋，苹果还多4个，梨刚好装完；如果7个苹果和3个梨装一袋，苹果刚好装完，梨还多12个，那么苹果和梨一共有（ ）个． 15. 如图，在中，点是和的平分线的交点． （1）若，则的度数为_______________； （2）若分别是延长上的点，和的平分线交于点P，，则的度数为_________，（用含的代数式表示） 16. 若整数，且关于、方程组有整数解，则______． 17. 已知，，则_____． 三、解答题（共10小题，满分52分） 18. 计算： （1） （2） 19. 分解因式： （1）； （2）． 20. 阅读材料：已知关于，的二元一次方程有一组整数解，则方程的全部整数解可表示为（为整数）．问题：求方程得所有正整数解． 解：该方程有一组整数解为，则全部整数解可表示为（为整数）． ∵，∴． ∵为整数，∴或． ∴该方程的正整数解为或． 根据以上解法，回答下列问题： （1）方程的全部整数解表示为（为整数），则__________； （2）请你参照上述解题方法，求方程的全部正整数解． 21. 解下列不等式（或不等式组），并将解集在数轴上表示出来． （1）； （2） 22. 已知：如图，OA＝OD，OB＝OC．求证：△OAB≌△ODC． 23. 随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表： 甲 乙 成本 元/只 4元/只 售价 元/只 6元/只 （1）若该公司三月份的利润为万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（利润售价成本） （2）如果该公司四月份投入成本不超过万元，该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩多少万只？ （3）某学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打9折：方案二：购买元会员卡后，乙型口罩一律8折，请帮学校设计出合适购买方案． 24. 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，∠A＝80°，∠C＝40°． （1）作BC边上高AD，求∠BAD的度数； （2）作∠BAC的平分线AE，分别交BC，BF于点E，O，求∠AOB的度数． （要求尺规作图，保留作图痕迹．不写作法） 25. 规定：关于二元一次方程有无数组解，每组解记为，称点为“坐标点”，将这些“坐标点”连接新得到一条直线，称这条直线是“坐标点”的“关联线”，回答下列问题： （1）已知，则是“关联线”的“坐标点”的______． （2）若题“关联线”的“坐标点”，求的值． （3）已如是实数，且，若是“关联线”的一个“坐标点”，用等式表示与之间的关系，并求出的最小值． 26. 如图，三角形AOB在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2 , 4），（6 , 2），O是坐标原点． （1）如图1，若把三角形AOB向左平移2个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，顶点A、O、B的对应点分别是A′、O′、B′，则A′、O′、B′三个点的坐标分别是多少？ （2）求三角形AOB的面积； （3）如图2，x轴上一动点P，从点（－3 , 0）运动到点（2 , 0），连接PA和PB，求三角形APB面积的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年苏科新版七年级下册数学期末复习试卷 一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法及合并同类项法则．根据幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则依次计算判断即可． 【详解】解：A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、2a与3b不是同类项，不能进行计算，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 已知和的两边互相平行，已知，则（ ） A. B. C. 和 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是分两种情况进行讨论． 分两种情况：然后利用平行线的性质，进行计算即可解答． 【详解】解：分两种情况： 如图： ， ， ， ； 如图： ， ， ， ； 综上所述：的度数为：或， 故选：D． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的基本性质逐项分析即可解答． 【详解】解：A.∵，∴，故A选项正确，不符合题意； B.由，则，故B选项错误，符合题意； C. 若，则，故C选项正确，不符合题意； D. 若，则，故D选项正确，不符合题意； 故选：B． 4. 解方程组①②，比较简便的方法是（　　　） A. 均用代入消元法 B. 均用加减消元法 C. ①用代入消元法，②用加减消元法 D. ①用加减消元法，②用代入消元法 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程组的特点，选择加减法或代入法即可． 【详解】解：方程组①有用x表示y的方程，适合用代入法；方程组②未知数x的系数相同，y的系数互为相反数，适合用加减消元法， 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法选择，解题关键是明确适合用代入消元法和加减消元法方程组的特征． 5. 某商店的一商品因需求量大，经营者对该商品提价，后经市场物价调整，又降价，已知提价前的商品价格为a元，则该商品的最终价格为（ ）元 A. B. a C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用提价以及降价与原价的关系进而得出答案． 【详解】解：由提价前的商品价格为a，根据题意得： 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题关键． 6. 小明在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取：（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；（3）画射线OP，则射线OP为∠AOB的平分线，小明这种画法的依据是（ ） A. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 B. 角及夹边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等 C. 一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等 【答案】D 【解析】 【分析】A．此选项所说是角平分线的性质，本题是要求证OP为∠AOB的平分线，此选项错误． B．由题意可知，OP＝OP，，不是“边角边”判定，且不能证明全等，此选项错误． C．此选项所说为角平分线的判定，本题由题意不能直接使用角平分线的判定，可间接证后可使用角平分线的判定，不符合题意． D．题意可知，，，可用判定，可证得，此选项正确．利用斜边直角边判定两直角三角形全等． 【详解】解：在和中 平分． 故选D 【点睛】本题考查了角平分线的性质，角平分线的判定，全等三角形的判定等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 7. 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子的质量约为0.000000005克，将0.000000005用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解： ． 故答案为：． 8. 已知，，则______． 【答案】16 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则的逆用计算即可，同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 9. 把因式分解的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据提取公因式，公式法进行因数分解即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查因数分解的方法，掌握提取公因式，公式法进行因数分解的方法是解题的关键． 10. 在一个多边形中，小于72°的内角最多有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】由多边形的内角小于72°，可得外角大于108°，再根据多边形的外角和为360°进行判断即可． 【详解】解：由于多边形的内角小于72°， 所以这个多边形的外角要大于180°-72°=108°， 而多边形的外角和为360°， 所以360°÷108°==（个）， ∴最多有3个， 故答案为：3． 【点睛】本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为360°是解决问题的关键． 11. 已知实数a、b、x、y满足，，则值为____． 【答案】73 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，因式分解的应用，将，这两式两边平方后相加，最经过提取公因式，左边可得，至此问题解决． 【详解】解：由题意得，，① ，② 式两边同平方得：，③ 式两边同平方得：，④ 得， ， ， 故答案为：73． 12. 如图，是5×6的正方形网格，以点D，E为顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与全等，这样的格点三角形最多可以画出________个. 【答案】4 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等，即可画出符合要求的格点三角形. 【详解】如图所示： 这样的格点三角形最多可以画出4个， 故答案是：4. 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，理解“全等三角形的对应边相等”是解题的关键. 13. 不等式组的解集是x<m-2,则m的取值范围是__. 【答案】m≥-3 【解析】 【分析】根据不等式组的解集为x＜m-2，结合同小取小的方法，可以得到m-2≤2m+1； 根据一元一次不等式的解法，进行移项，合并同类项，系数化为1，即可得到m的取值范围. 【详解】∵不等式组的解集是x<m-2, ∴, 解得：. 故答案为. 【点睛】本题考查不等式的解集和解一元一次不等式. 14. 苹果和梨各有若干，如果5个苹果和3个梨装一袋，苹果还多4个，梨刚好装完；如果7个苹果和3个梨装一袋，苹果刚好装完，梨还多12个，那么苹果和梨一共有（ ）个． 【答案】132 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设苹果有x个，梨有y个，根据题意列方程组求解即可． 【详解】解：设苹果有x个，梨有y个， 由题意得，， 解得， ∴（个）， 故答案为：132． 15. 如图，在中，点是和的平分线的交点． （1）若，则的度数为_______________； （2）若分别是延长上的点，和的平分线交于点P，，则的度数为_________，（用含的代数式表示） 【答案】 ①. ##105度 ②. 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，根据三角形内角和定理得出，再在中根据三角形内角和定理即可求解； （2）根据（1）的方法求得，进而根据角平分的定义得出，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：（1）∵是和的平分线的交点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵是和的平分线的交点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵和平分线交于点P， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形角平分线性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 16. 若是整数，且关于、方程组有整数解，则______． 【答案】或##7或3 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组及根据解的情况求参数，熟练掌握加减法解二元一次方程组是解题的关键，先求解关于、方程组得，，再确定的值即可． 【详解】解： 得：③， 得：④， 得：， 把代入①得：， ∵方程组有整数解， ∴或， ∵是整数， ∴符合题意的或， 故答案为：或． 17. 已知，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式及求代数式的值，解题的关键是熟记完全平方公式．根据完全平方公式变形求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共10小题，满分52分） 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，负指数幂及零次幂，再计算加减法； （2）根据平方差公式及完全平方公式去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】此题考查了计算能力，熟练掌握乘方，负指数幂及零次幂的计算法则，平方差公式及完全平方公式的计算法则，整式混合运算计算法则是解题的关键． 19. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查提公因式与公式法因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先提取公因式，再利用平方差公式即可求解； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式即可求解； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 阅读材料：已知关于，的二元一次方程有一组整数解，则方程的全部整数解可表示为（为整数）．问题：求方程得所有正整数解． 解：该方程有一组整数解为，则全部整数解可表示为（为整数）． ∵，∴． ∵为整数，∴或． ∴该方程的正整数解为或． 根据以上解法，回答下列问题： （1）方程的全部整数解表示为（为整数），则__________； （2）请你参照上述解题方法，求方程的全部正整数解． 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】（1）把代入，求得，这就是对应的，计算即可． （2）先求得方程的一组正整数解，仿照阅读提供的解法，计算即可． 【小问1详解】 把代入， 解得， ∴， 故答案为：； 小问2详解】 ∵是方程的一组正整数解， ∴的全部整数解可表示为（为整数）． ∵， ∴． ∵为整数， ∴或1或2． ∴该方程的正整数解为或或． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，理解题意，掌握解题方法是解题的关键． 21. 解下列不等式（或不等式组），并将解集在数轴上表示出来． （1）； （2） 【答案】（1）x＜4，数轴见解析；（2）＜x＜，数轴见解析 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）移项，得：6x-8x＞7-15， 合并同类项，得：-2x＞-8， 系数化为1，得：x＜4， 将解集表示在数轴上如下： （2）， 解不等式①得：x＞， 解不等式②得：x＜， 则不等式组的解集为＜x＜， 将解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22. 已知：如图，OA＝OD，OB＝OC．求证：△OAB≌△ODC． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用SAS判定△OAB≌△ODC即可． 【详解】证明：在△OAB和△ODC中 ， ∴△OAB≌△ODC（SAS）． 【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理. 23. 随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表： 甲 乙 成本 元/只 4元/只 售价 元/只 6元/只 （1）若该公司三月份的利润为万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（利润售价成本） （2）如果该公司四月份投入成本不超过万元，该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩多少万只？ （3）某学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打9折：方案二：购买元会员卡后，乙型口罩一律8折，请帮学校设计出合适的购买方案． 【答案】（1）生产甲型口罩万只，乙型口罩5万只 （2）万 （3）当购买数量少于只时，选项方案一购买更实惠；当购买数量等于只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于只时，选择方案二购买更实惠 【解析】 【分析】（1）设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只，根据题意列出二元一次方程组，求解即可； （2）设生产甲型口罩m万只，则生产乙型口罩万只，根据题意列出一元一次不等式，求解即可； （3）分别表示出方案一，方案二需要的费用，根据不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只， 依题意得：， 解得：， 答：生产甲型口罩万只，乙型口罩5万只； 【小问2详解】 设生产甲型口罩m万只，则生产乙型口罩万只， 依题意得：， 解得：， 答：该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩万只； 【小问3详解】 设购买乙型口罩a只，则选择方案一所需费用为（元），选项方案二所需费用为（元）． 当时，； 当时，； 当时，． 答：当购买数量少于只时，选项方案一购买更实惠；当购买数量等于只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于只时，选择方案二购买更实惠． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，读懂题意，列出方程组与不等式是解本题的关键． 24. 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，∠A＝80°，∠C＝40°． （1）作BC边上的高AD，求∠BAD的度数； （2）作∠BAC的平分线AE，分别交BC，BF于点E，O，求∠AOB的度数． （要求尺规作图，保留作图痕迹．不写作法） 【答案】（1）图见解析，30°；（2）图见解析，110° 【解析】 【分析】（1）利用尺规即可作BC边上的高AD，进而可以求∠BAD的度数； （2）利用尺规作∠BAC的平分线AE，进而可以求∠AOB的度数． 【详解】解：（1）如图，高AD即为所求， ∵∠BAC＝80°，∠C＝40°， ∴∠ABC＝180°﹣80°﹣40°＝60°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°， 答：∠BAD的度数为30°； （2）如图，射线AE即所求， ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABO＝ABC＝30°， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAO＝BAC＝40°， ∴∠AOB＝180°﹣30°﹣40°＝110°， 答：∠AOB的度数为110°． 【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握尺规作图方法． 25. 规定：关于的二元一次方程有无数组解，每组解记为，称点为“坐标点”，将这些“坐标点”连接新得到一条直线，称这条直线是“坐标点”的“关联线”，回答下列问题： （1）已知，则是“关联线”的“坐标点”的______． （2）若题“关联线”的“坐标点”，求的值． （3）已如是实数，且，若是“关联线”的一个“坐标点”，用等式表示与之间的关系，并求出的最小值． 【答案】（1） （2）， （3），3 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解，理解“坐标点”和“关联线”的定义是正确解答的前提． （1）判断，，的坐标是否满足即可； （2）根据“坐标点”和“关联线”的定义，得出二元一次方程组求解即可； （3）根据“坐标点”和“关联线”的定义，得出关于、、的两个二元一次方程，再消掉即可，再根据算术平方根的定义得出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：由于点是二元一次方程的解，而，不是二元一次方程的解， 所以“关联线” 的“坐标点”的是点， 故答案为：； 【小问2详解】 因为，是“关联线” 的“坐标点”， 所以， 解得， 答：，； 【小问3详解】 是“关联线” 的一个“坐标点”， ， ， ， ∴， ， ，即， ， 因此的最小值为3， 答：与之间的关系为，的最小值是3． 26. 如图，三角形AOB在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2 , 4），（6 , 2），O是坐标原点． （1）如图1，若把三角形AOB向左平移2个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，顶点A、O、B的对应点分别是A′、O′、B′，则A′、O′、B′三个点的坐标分别是多少？ （2）求三角形AOB的面积； （3）如图2，x轴上一动点P，从点（－3 , 0）运动到点（2 , 0），连接PA和PB，求三角形APB面积的取值范围． 【答案】（1） （2）三角形AOB的面积为10 （3）三角形PAB面积的取值范围是8≤S△PAB≤13 【解析】 【分析】（1）根据平移规则即可求出坐标； （2）利用割补法求面积即可； （3）设点P（x，0），表示出三角形APB面积几何x的取值范围即可解题． 【小问1详解】 ∵把三角形AOB向左平移2个单位长度，然后再向上平移1个单位长度， ∴相当于横坐标减2，纵坐标加1 ∴； 【小问2详解】 过点A作y轴的垂线交y轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点E，两垂线交于点D，构成长方形COED，设其面积为S. ∴点C（0 , 4），点D（6 , 4），点E（6 , 0） ∴AC=2，AD=4，DB=2，BE=2，CO=4，OE=6. ∴ 【小问3详解】 过点P作x轴的垂线与DC的延长线交于点M，由图可知DMPE为长方形，设其面积为. 设点P（x，0），则点M为（x，4）， ∵-3≤ x ≤2， ∴-2≤ -x ≤3 ∴8≤10-x≤13 ， 8≤S△PAB≤13. 【点睛】本题考查坐标与平移、坐标系中求面积，熟练利用割补法求面积是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$