2.4 用因式分解法求解一元二次方程 课件 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

2.4 求解一元二次方程 （因式分解法） 第二章 一元二次方程 1 用适当的方法解下列方程： 课前小测 a2-b2= , am+bm+cm= . 复习巩固 分解因式的方法有那些? 1.提取公因式法: 2.公式法: m(a+b+c) (a+b)(a-b) a2±2ab+b2= . (a±b)2 3 复习巩固 你会将x2+(a+b)x+ab因式分解吗？ x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 十字相乘法 x x 4 新知探究 一个数的平方与这个数的3倍相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 设这个数为x,根据题意得: x2=3x. 你能解决这个问题吗？ 如果ab=0， 那么a=0或b=0. 5 解：两边同时除以x， 得x=3 ∴这个数是3 解：x2-3x=0 x(x-3)=0 x=0或x-3=0 ∴x1=0，x2=3 所以这个数是0或3 概念学习 用因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法. 用因式分解法的条件是: （1）方程右边等于零， （2）左边易于分解成两个一次因式的乘积; 6 例题(不带括号的方程） 例1：解下列方程： （1）5x2 = 4x ; 解：5x2 - 4x = 0, x (5x - 4) = 0. x = 0 或 5x – 4 =0. ∴ x1 = 0 , x2= . 牛刀小试： （1）3x2-2x=0（1）x2+5x-14=0 （2）x2-3x-28=0 步骤: 2. 分解：将方程左边因式分解; 3. 转化：根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 4. 求解：分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 1.变形：将方程右边化为0，左边为易分解的形式; 7 例题（带括号的方程1） （1） x (x - 14)=0. 解：由题x= 0 或 x – 14= 0. ∴ x1 = 0 , x2=14. 例2：解下列方程： 8 例题（带括号的方程2） （2）x – 2 = x (x - 2). 解：(x–2) – x (x–2) = 0, (x - 2) (1 - x) = 0. x – 2 = 0 或 1 – x = 0. ∴ x1 = 2 , x2=1. 解：(x–2)2 – (2x +3) 2= 0, (3x +1) ( –x–5 ) = 0. 3x +1 = 0 或–x–5= 0. ∴ x1 = , x2=–5. 9 例题（带括号的方程3） （4）(x – 2)(x – 3) =12 解：化简得：x2 - 5x - 6 = 0, (x - 6) ( x+1) = 0. x – 6 = 0 或 x+1= 0. ∴ x1 = 6 , x2= - 1. 10 课堂练习 1、解下列一元二次方程 11 2、如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？ 解：设道路的宽为 x m，根据题意得: (35-x) (26-x) ＝850. 即 x2 - 61x+60 ＝0. 35m 26m 解得: x1 ＝1; x2 ＝60(不合题意,舍去). 答: 道路的宽应为1m. 课堂练习 知识拓展 13 1.一元二次方程(x - p)(x - q)=0,它的两个实数根分别为 . 2.已知一元二次方程的两个实数根为p，q，则这个一元二次方程可以写成 . p，q （x - p）(x - q )=0 知识小结 因式分解法解一元二次方程的步骤是: 14 2. 分解：将方程左边因式分解; 3. 转化：根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 4. 求解：分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 1.变形：将方程右边化为0，左边为易分解的形式; 注意: 1.用因式分解法的条件是: （1）方程右边等于零， （2）左边易于分解成两个一次因式的乘积; $$