2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.若关于x的一元二次方程x2+x-3m+1=0有两个实数根，则m的取值范围是( ). A.m> B.m< C.m≥ D.m≤ 2.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是( ). A.m<1 B.m<1且m≠0 C.m≤1 D.m≤1且m≠0 3.一元二次方程x2+2x-1=0的根的情况是( ). A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.若关于x的方程kx2+4x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k>-4 B.k<4 C.k<4.k0 D.k>-4且k≠0 5.若关于x的一元二次方程x2+x+n=0(m≠0)有两个相等的实数根，则的值是( ). A.4 B.-4 C. D.- 6.下列方程有两个不相等的实数根的是( ). A.x2-8x+17=0 B.x2-6x-10=0 C.x2-4x+9=0 D.x2-4x+4=0 7.若关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两个实数根分别是x1,x2,且x1+3x2=5,则m的值是( ). A. B. C. D.0 8.若关于x的一元二次方程x2-(k-1)x-k+2=0有两个实数根x1,x2,且(x1-x2+2)(x1-x2-2)+2x1x2=-3,则k的值是( ). A.0或2 B.-2或2 C.-2 D.2 9.若关于x的一元二次方程3x2-10x+m=0有两个同号且不相等的实数根，则m的取值范围是( ). A.m≥0 B.m>0 C.0<m< D.0<m≤ 10.若关于x的一元二次方程x2-mx+5(m-5)=0的两个正实数根分别是x1,x2,且2x1+x2=7,则m的值是( ). A.-2 B.6 C.2或6 D.7 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.若关于x的一元二次方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数根，则实数a的取值范围是_____. 12.若关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0有两个实数根且互为相反数，则a的值为_____. 13.关于x的方程的两个根是和1，则的值为___________. 14.若关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两个实数根分别为x1,x2,且x12+x22=x1x2+1,则k的值为____. 15.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+x-k=0的两个实数根，则x1x2的最大值为____. 16.已知关于的一元二次方程有两个不等的实数根，．若，则的值为______． 三、解答题（共7小题，共72分） 17.若关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m=有两个相等的实数根，求m的值. 18.若、是关于x的方程的两实数根，且、满足，求m的值． 19.关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－1＝0的两个实数根分别是x1，x2，且x＋x＝7，求(x1－x2)2的值． 20.已知一元二次方程mx2+nx﹣（m+n）＝0． （1）试判断方程根的情况； （2）若方程的两根x1，x2满足x1•x2＞1，n＝1，求m的取值范围． 21.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0的两个实数根，且x1≠x2. (1)求实数k的取值范围； (2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值； (3)若|x1-x2|=6,求(x1-x2)2+3x1x2-5的值. 22.设m是不小于－1的实数，使得关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2－3m＋3＝0有两个不相等的实数根x1，x2. (1)若＋＝1，求的值； (2)求＋－m2的最大值． 23.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，