12.3角平分线的性质 分层同步练习 2024--2025学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上学期数学课时进阶测试 12.3角平分线的性质【提升版】分层同步练习 班级： 姓名： 同学们： 练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你收获满满，学习进步，榜上有名！ 一、选择题 1．如图，点在内，且到三边的距离相等，连接．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点．若，，点为线段上的一个动点，当最短时，的面积是（　　） A．15 B．30 C．45 D．60 3．如图，的边在直线上，与的平分线交于点，的平分线交于点E．若，，，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在三角形中，平分交于点，过点作的平行线交于点，平分交于点，连接交于点．下列结论：①；②；③；④三角形的面积与三角形相等．其中正确的是（　　） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 5．如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论： ①；②；③平分；④平分 其中正确的结论个数有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（　　） A． B． C． D． 7．如图，，平分交于E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．以下结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，的周长为23，和的角平分线交于点O，且于点D，，则的面积为（　　） A．23 B．34 C．39 D．46 二、填空题 9．如图，，平分，，．则的度数是　 　. 10．如图，，点在上方，连接平分交于点G，，若，　 　． 11．如图，AD是△ABC的角平分线，若，则　 　． 12．如图，直线，点E、F分别为直线和上的点，点P为两条平行线间的一点，连接和，过点P作的平分线交直线于点G，过点F作，垂足为H，若，则　 　°． 13．如图，在五边形中，，和的平分线交于点，则的度数为　 　°. 3、 解答题 14．如图，已知直线//，点M在直线AB，CD之间，且//． （1）如图1，若，，请用、表示； （2）如图2，NB、PN所在直线分别平分、，且//，，求的值． 四、实践探究题 15．已知是的平分线，点P是射线上一点，点C，D分别在射线，上，连接，． （1）【发现问题】 如图①，当，时，则与的数量关系是　 　． （2）【探究问题】 如图②，点C，D在射线，上滑动，且，当时，与在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由． 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】4：3 【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴DE=DE， ∵S△ABD=AB·DE，S△ACD=AC·DF，AB：AC=4：3， ∴S△ABD：S△ACD=AB：AC=4：3 故答案为：4：3. 【分析】过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，由AD是△ABC的角平分线，得到DE=DE，由S△ABD=AB·DE，S△ACD=AC·DF，AB：AC=4：3，即可得到答案. 12．【答案】30 13．【答案】 14．【答案】（1）∠CMB＝180°−α＋β． （2）∠DCM：∠CMB：∠ABM＝1：2：2． 15．【答案】（1） （2）解：点P点作于E，于F， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴， 由（1）知：， 在和中 ， ∴， ∴． 【解析】【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB， ∴PC=PD； 【分析】（1）根据角平分线的性质可得PC=PD； （2）仍然成立。如图，可根据AAS证明△PCE≌△PDF，从而得到PC=PD. 学科网（北京）股份有限公司 $$