第十二章质量检测卷 2024-2025学年人教版八年级数学 上册

人教版八年级上学期数学第十二章质量检测卷 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 四 总分 评分 阅卷人 一、选择题（每小题3分） 得分 1．如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O'D'C'得∠AOB＝∠A'O'B'，其依据的定理是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 2．如图，点B在线段上，，，，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，在和中，、相交于点E，，若利用“”来判定，则需添加的条件是（　　） A． B． C． D． 4．如图，是的平分线，于点D，，则点P到的距离是（　　） A．1 B． C．4 D．5 5．如图，是中的平分线，于点，于点．若，，，则的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，于，于，若，平分，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，直角沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的是（　　） A． B． C． D．四边形的面积=四边形的面积 8．如图所示，为的角平分线，且，则的大小是（　　）． A． B． C． D． 9．已知的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 10．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点N，再分别以点M、N为圆心、大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点．若点的坐标为，则与的数量关系为（　　） A． B． C． D． 阅卷人 二、填空题（每小题3分） 得分 11．如图，，若，，则的度数为　 　． 12．如图，在和中，，，与相交于点，与相交于点，与相交于点，．有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是　 　． 13．和的位置如图所示，交于点F，，，，，则的度数为　 　°． 14．如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD=3cm，BE=1cm，那么DE=　 　cm． 15．如图，四边形中，平分，于点E，，则的长为　 　． 阅卷人 三、解答题（共25分） 得分 16．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°． （1）求AE的长度； （2）求∠AED的度数． 17．某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得DE的长为 （1）请你判断他们做法的正确性并说明理由； （2）河的宽度是多少米？ 18．明明同学用10块高度都是3cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙上面刚好可以放进一个等腰直角三角形（AC=BC ∠ACB=90°）点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离． 阅卷人 四、综合题（共50分） 得分 19．如图，在 中，D是 边上的一点， ， 平分 ，交 边于点E，连接 . （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的度数. 20．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE. （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数. 21．如图，在中，平分，平分，于点. （1）若，，求的度数； （2）若，，求的面积. 22．如图，在四边形中，平分，点E在线段上，，. （1）求证：； （2）当时，求的度数. 23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，垂足E，AD⊥CE， 垂足为 D，AD=2.5cm，BE=1.7cm， （1）求证：△BCE≌△CAD （2）求DE 的长． 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】A 11．【答案】 12．【答案】①③④ 13．【答案】30 14．【答案】2 【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D， ∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°， ∴∠CAD=∠BCE， 在△CDA与△BEC中， ， ∴△CDA≌△BEC（AAS）， ∴CD=BE，CE=AD， ∵DE=CE-CD， ∴DE=AD-BE， ∵AD=3cm，BE=1cm， ∴DE=3-1=2（cm）， 故答案为：2． 【分析】根据AAS证明△CDA≌△BEC，可得CD=BE，CE=AD，从而得出DE=CE-CD=AD-BE，据此即可得解. 15．【答案】 16．【答案】（1）；（2）． 17．【答案】（1）解：由题意可知，， 在和中 ∴ ∴，即他们的做法是正确的 （2）解：由（1）可知， ∴河的宽度是 【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理证明，再根据全等三角形性质即可得解； （2）根据全等三角形性质可得，即可得到答案． 18．【答案】两堵木墙之间的距离为30cm． 19．【答案】（1）证明： 平分 ， ， 在 和 中， ， ； （2）解： ， ， ， 平分 ， ， 在 中， . 【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠ABE=∠DBE，根据SAS证明△ABE≌△DBE； （2）利用三角形内角和求出∠ABC=30°，由角平分线的定义可得 ， 在 中，利用即可求解. 20．【答案】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠EAC， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS） （2）解：∵△ABD≌△ACE， ∴∠ABD＝∠2＝30°， ∵∠1＝25°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°. 【解析】【分析】（1）先由∠BAC=∠DAE，就可以得出∠1＝∠EAC，就可以得出△ABD≌△ACE；（2）由（1）得出∠ABD=∠2，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论. 21．【答案】（1）解：∵平分，平分 ∴， ∵， ∴， ∴在中， （2）解：过点作于点 ∵平分 ∴ ∵，∴ ∵，∴ 【解析】【分析】（1）因为CD平分∠ACB，BD平分∠ABC，题中给出了∠ACB，∠ABC的度数，可算出∠DBC和∠DCB，则可直接用180°减去∠DBC与∠DCB。 （2）通过作辅助线，可证明，可得DF=DE，最后通过三角形的面积公式即可求解。 22．【答案】（1）证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴. 【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义得∠ADB=∠BDC，由AAS判断出△ABD≌△ECD； （2）由全等三角形的性质得BD=DC，∠ABD=∠DCE，由等边对等角得∠DBC=∠DCB=55°，根据三角形的内角和定理得∠BDC=70°，由直角三角形两锐角互余即可得出∠ABD=∠DCE=20°. 23．【答案】（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠E=∠ADC=90°， 即 ∠CAD+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°， ∴∠BCE+∠ACD=90° ∴∠BCE=∠CAD， 在△BCE和△CAD中， ∴△BCE≌△CAD(AAS) （2）解：∵△BCE≌△CAD ， ∴CE=AD， BE=CD， ∴DE=CE-CD=2.5-1.7=0.8cm 【解析】【分析】（1）由垂直得到两个直角相等，利用角角边可得到△BCE≌△CAD； （2）因为全等，所以对应边相等，从而可求得DE的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$