12.1全等三角形 同步分层训练 2024--2025学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册12.1全等三角形 同步分层训练（提升卷） 班级： 姓名： 同学们： 练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你收获满满，学习进步，榜上有名！ 一、选择题 1．如图，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=47°，则∠E的度数为（　　） A．100° B．53° C．47° D．33° 2．如图的两个三角形是全等三角形，其中角和边的大小如图所示，那么∠1的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，，过点作，垂足为，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，，点B，C，D在同一条直线上，且，，则的长是（　　） A． B．2 C．4 D．6 5．如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（　　） A．40° B．65° C．70° D．80° 6．如图，，若，，则的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．5 7．如图，已知，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在的正方形网格中，等于（　　） A．60° B．75° C．90° D．105° 9．如图，，，，则的度数是（　　） A．22° B．23° C．30° D．33° 10．如图1，在中，，．若，，则的度数为 （　　） A．18° B．30° C．32° D．38° 二、填空题 11．如图，若，且，，则　 　°. 12．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，，若点在轴的正半轴上，则位于第四象限的点的坐标是　 　． 13．如图，，若，则的度数为　 　． 14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，如果要使与全等，那么点D的坐标是　 　． 15．如图，若，，，，则的周长为　 　． 三、解答题 16．如图，已知，点D在上，与交于点P．若，，求的度数． 17．已知：如图， ，求线段 的长． 18．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝35°，∠B＝∠D＝20°，∠EAB＝105°，求∠BFD和∠BED的度数． 19．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，∠ACE＝90°.如果AC＝5cm，CE＝6cm；点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动.过P、Q分别作BD的垂线，垂足为M、N.设运动时间为ts，当以P、C、M为顶点的三角形与△QCN全等时，求t的值. 四、综合题 20．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BF平分∠ABC交AC于点F，AE⊥BF于点E，AE，BC的延长线交于点M. （1）求证：AB=BM； （2）求证：BF=2AE. 21．如图，在中，，，，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为． （1）如图，当　 　时，的面积等于面积的一半 （2）如图，在中，，，，A.在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止在两点运动过程中的某一时刻，恰好使，求点的运动速度． 22．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上． （1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数； （2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长． 23．如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D. （1）求证：CE⊥AB； （2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长. 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠A=∠D=100°， ∴∠E=180°-∠D-∠F=180°-100°-47°=33°. 故答案为：D 【分析】利用全等三角形的对应角相等，可求出∠D的度数，再利用三角形的内角和为180°，可求出∠E的度数. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵两三角形全等，对应角相等， ∴． 故答案为：A． 【分析】利用全等三角形的性质求解即可。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：B． 【分析】利用全等三角形的性质可得，再利用角的运算求出即可。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：C． 【分析】根据全等三角形的性质可得，再利用线段的和差求出BD的长即可。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEC， ∴∠ACB＝∠DCE，CE＝CB， ∴∠BCE＝∠DCA＝40°． ∴∠B＝∠CEB＝（180°-40°）＝70°， 故答案为：C． 【分析】根据全等三角形的性质及角的运算可得∠BCE＝∠DCA＝40°，再利用三角形的内角和求出∠B＝∠CEB＝（180°-40°）＝70°即可。 6．【答案】C 【解析】【解答】解：，与是对应角，与是对应边， ， 又， ， 故答案为：C． 【分析】根据全等三角形的性质可得，再利用线段的和差求出CD的长即可。 7．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ ∴ 在中 ∴ 故答案为：A． 【分析】根据全等三角形的性质可得，再利用三角形的内角和求出∠ABC，最后利用角的运算求出∠ABD的度数即可。 8．【答案】C 【解析】【解答】如图： ，， 故答案为：C 【分析】根据全等三角形的性质可得，再结合，即可得到。 9．【答案】A 【解析】【解答】解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：A． 【分析】利用全等三角形的性质可得，再利用角的运算求出即可。 10．【答案】D 【解析】【解答】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°−80°−30°＝70°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE＝70°， ∴∠EAC＝∠DAE−∠DAC＝70°−32°＝38°， 故答案为：D． 【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC＝∠DAE＝70°，再利用角的运算求出∠EAC即可。 11．【答案】50 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：50. 【分析】根据全等三角形的性质可得∠AEC=∠ADB=95°，由外角的性质可得∠AEC=∠1+∠B，据此计算. 12．【答案】（3，-2） 【解析】【解答】解：∵点，的坐标分别是，， ∴，，， ∵， ∴，，， ∵点在第四象限， ∴点的坐标是（3，-2）， 故答案为：（3，-2）． 【分析】根据全等三角形的性质可得，，，再根据点坐标的定义及第四象限的点坐标特征可得点的坐标是（3，-2）。 13．【答案】60° 【解析】【解答】， ，， ∵， ； ， ； 故答案为：60°． 【分析】根据全等三角形的性质可得，，再结合，，求出即可。 14．【答案】（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1） 【解析】【解答】解：如图，当点D的坐标为或或时，均满足与全等． 故答案为：（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）． 【分析】根据全等三角形的性质求出点D的坐标即可。 15．【答案】12 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴则的周长， 故答案为：12． 【分析】利用全等三角形的性质可得，再利用三角形的周长公式计算即可。 16．【答案】解：∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】【分析】由， 利用全等三角形的性质得，则即∠ABD=∠CBE，然后利用角的和差关系即可求解. 17．【答案】解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得BC=EF，再利用线段的和差计算即可。 18．【答案】解：∵ △ABC≌△ADE， ∴∠DAE=∠BAC， ∴∠DAE+∠BAC+∠CAD=105°， ∴2∠BAC=105°-∠CAD=70°， ∴∠BAC=35°， ∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=35°+35°=70°， ∴∠BFD=∠B+∠BAF=20°+70°=90°， ∴∠BED=∠BFD-∠D=90°-20°=70°. 【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出∠DAE=∠BAC，然后根据角的和差关系列式求出∠BAC，再根据三角形外角的性质求出∠BFD，则可根据三角形外角的性质求∠BED即可. 19．【答案】解：当点P在AC上，点Q在CE上时， ∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等， ∴PC＝CQ， ∴5−2t＝6−3t， ∴t＝1； 当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时， ∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等， ∴PC＝CQ， ∴5−2t＝3t−6， ∴t＝ ； 当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时， ∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等， ∴PC＝CQ， ∴2t−5＝18−3t， ∴t＝ ； 综上所述：t的值为1或 或 . 【解析】【分析】分三种情况讨论： 当点P在AC上，点Q在CE上时， 当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时， 当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时， 分别根据全等三角形的对应边相等列出方程，解方程求出t的值，即可得出答案. 20．【答案】（1）证明：∵BF平分∠ABC， ∴∠ABE=∠MBE， ∵AE⊥BF， ∴∠AEB=∠MEB=90°， ∵BE=BE ∴△ABE≌△MBE（ASA） ∴AB=BM （2）证明：∵△ABE≌△MBE， ∴AE=EM， ∴AM=2AE， ∵∠ACB=90°，∠MEB=90°， ∴∠BCF=∠ACM=90°，∠M+∠CBF=∠M+∠CAM=90°， ∴∠CBF=∠CAM， ∵BC=AC， ∴△BCF≌△ACM（ASA）， ∴BF=AM， ∴BF=2AE. 【解析】【分析】（1）先求出∠AEB=∠MEB=90°，再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可； （2）先求出AM=2AE，再求出△BCF≌△ACM（ASA），最后证明求解即可。 21．【答案】（1） 或 （2）解：△APQ≌△DEF，即对应顶点为A与D，P与E，Q与F， ①当点P在AC上，如图②﹣1所示： 此时，AP＝4，AQ＝5， ∴点Q移动的速度为5÷（4÷3） cm/s， ②当点P在AB上，如图②﹣2所示： 此时，AP＝4，AQ＝5， 即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm， ∴点Q移动的速度为31÷（32÷3） cm/s， 综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF， 点Q的运动速为 cm/s或 cm/s． 【解析】【解答】解：（1）①当点P在BC上时，如图①-1， 若△APC的面积等于△ABC面积的一半，则CP=BC=cm， 此时，点P移动的距离为AC+CP=12+=cm， ∴移动的时间为：÷3=s， ②当点P在BA上时，如图①-2， 若△APC的面积等于△ABC面积的一半，则PD=BC=cm，即点P为BA中点， 此时，点P移动的距离为AC+BC+BP=12+9+=cm， ∴移动的时间为：÷3=s， 故答案为：s或s； 【分析】（1）分两情况讨论：①当点P在BC上时，当点P在BA上时，分别求出点P移动的路程，再求出t的值即可； （2）分两种情况讨论：①当点P在AC上，②当点P在AB上，分别求出点Q移动的路程，再求出t的值即可. 22．【答案】（1）解：∵∠BED＝130°，∠D＝70°， ∴∠F＝∠BED－∠D＝60°， ∵ ABC≌ DEF， ∴∠ACB＝∠F＝60° （2）解：∵2BE＝EC，EC＝6， ∴BE＝3， ∴BC＝BE＋EC＝9， ∵ ABC≌ DEF， ∴EF＝BC＝9， ∴BF＝EF＋BE＝12． 【解析】【分析】（1）根据三角形外角性质得出∠F＝∠BED－∠D＝60°，再根据全等三角形的性质即可得出∠ACB＝∠F＝60°； （2）先求出BE=3，BC=9，再根据全等三角形的性质得出EF＝BC＝9，即可得出BF＝EF＋BE＝12． 23．【答案】（1）证明：∵△ABD≌△CFD， ∴∠BAD＝∠DCF， 又∵∠AFE＝∠CFD， ∴∠AEF＝∠CDF＝90°， ∴CE⊥AB； （2）解：∵△ABD≌△CFD， ∴BD＝DF， ∵BC＝7，AD＝DC＝5， ∴BD＝BC-CD＝2， ∴AF＝AD-DF＝5-2＝3. 【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠DCF，由对顶角的性质可得∠AFE＝∠CFD，结合内角和定理可得∠AEF＝∠CDF＝90°，据此证明； （2）根据全等三角形的性质可得BD＝DF，AD＝DC＝5，则BD＝BC-CD＝2，然后根据 AF＝AD-DF进行计算. 学科网（北京）股份有限公司 $$