1.1　认识三角形 同步练习 2024--2025学年浙教版八年级数学上册

1.1 认识三角形(1) 一、【基础巩固】 知识点一：三角形的有关概念 1．如图，图中三角形的个数是(　　) A．1　　　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4 第1题 2．(1) 如图，点D在△ABC内，写出图中所有除△ABC外的三角形： ． (2) 在△ACD中，∠ACD所对的边是 ；在△ABD中，边AD所对的角是 ． 第2题 知识点二：三角形的内角和 3．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C的度数是(　　) A．40°B．60°C．80°D．100° 4．如图，在四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1＋∠2的度数是(　　) A．120°B．180°C．240°D．300° 5．下列说法中，正确的是(　　) A．三角形的内角中最多有一个锐角 B．三角形的内角中最多有两个锐角 C．三角形的内角中最多有一个直角 D．三角形的内角都大于60° 6．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数是 ． 知识点三：三角形按内角的大小分类 7．在△ABC中，若∠A＝35°，∠B＝55°，则△ABC是(　　) A．锐角三角形B．钝角三角形 C．直角三角形D．任意三角形 8．如图，一个三角形只剩下一个角，则这个三角形是(　　) A．锐角三角形B．钝角三角形 C．直角三角形D．以上都有可能 知识点四：三角形的三边关系 9．下列线段能组成三角形的是(　　) A．1 cm，2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm，6 cm C．6 cm，8 cm，14 cm D．5 cm，6 cm，13 cm 10．一个三角形的两边长分别是2与 3，第三边的长不可能是(　　) A．2B．3C．4D．5 11．如图，在△ABC中，D是AB的中点，连结CD，在下列空格中填写 “＞” “＜” 或 “＝”． (1) CD＋AD AC. (2) CD－DB BC. (3) 2BD AC＋BC. 12．(1) 在△ABC中，AB＝3，AC＝4，那么BC边的长度应满足什么条件？ (2) 如果一个三角形的两边长分别为5 cm，7 cm，第三边的长为x(cm)，且x是一个奇数，求三角形的周长． (3) 如果三角形的三边长为连续整数，且周长为24 cm，求它的最短边长． 二【能力提升】 13．一把等腰直角三角尺与一把直尺如图放置．若∠1＝60°，则∠2的度数是(　　) A．85° 　B．75° 　C．60° 　D．45° 第13题 14．长度分别为8，6，6，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长是(　　) A．8B．10C．12D．14 15．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数是 ． 第15题 16．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果是 ． 17．当三角形中一个内角β是另一个内角α的时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中内角α称为“希望角”．如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°，那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数是 ． 18．已知在△ABC中，∠A－∠B＝20°，∠B－∠C＝35°，试判断△ABC的形状． 三【学以致用】 19．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5. (1) 求CD的取值范围． (2) 若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数． 1.1认识三角形(1)答案 一、【基础巩固】 知识点一：三角形的有关概念 1．如图，图中三角形的个数是(　C　) A．1　　　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4 第1题 2．(1) 如图，点D在△ABC内，写出图中所有除△ABC外的三角形： △ABD，△ACD，△BCD ． (2) 在△ACD中，∠ACD所对的边是 AD ；在△ABD中，边AD所对的角是 ∠ABD ． 第2题 知识点二：三角形的内角和 3．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C的度数是(　B　) A．40°B．60°C．80°D．100° 4．如图，在四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1＋∠2的度数是(　C　) A．120°B．180°C．240°D．300° 5．下列说法中，正确的是(　C　) A．三角形的内角中最多有一个锐角 B．三角形的内角中最多有两个锐角 C．三角形的内角中最多有一个直角 D．三角形的内角都大于60° 6．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数是 40° ． 知识点三：三角形按内角的大小分类 7．在△ABC中，若∠A＝35°，∠B＝55°，则△ABC是(　C　) A．锐角三角形B．钝角三角形 C．直角三角形D．任意三角形 8．如图，一个三角形只剩下一个角，则这个三角形是(　B　) A．锐角三角形B．钝角三角形 C．直角三角形D．以上都有可能 知识点四：三角形的三边关系 9．下列线段能组成三角形的是(　B　) A．1 cm，2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm，6 cm C．6 cm，8 cm，14 cm D．5 cm，6 cm，13 cm 10．一个三角形的两边长分别是2与 3，第三边的长不可能是(　D　) A．2B．3C．4D．5 11．如图，在△ABC中，D是AB的中点，连结CD，在下列空格中填写 “＞” “＜” 或 “＝”． (1) CD＋AD ＞ AC. (2) CD－DB ＜ BC. (3) 2BD ＜ AC＋BC. 12．(1) 在△ABC中，AB＝3，AC＝4，那么BC边的长度应满足什么条件？ (2) 如果一个三角形的两边长分别为5 cm，7 cm，第三边的长为x(cm)，且x是一个奇数，求三角形的周长． (3) 如果三角形的三边长为连续整数，且周长为24 cm，求它的最短边长． (1) 1<BC<7. (2) 由题意，得2＜x＜12，且x为奇数， ∴ x＝3或5或7或9或11. ∴ 三角形的周长为15 cm或17 cm或19 cm或21 cm或23 cm. (3) 设最短边长为x(cm)，则x＋x＋1＋x＋2＝24，解得x＝7. ∴ 它的最短边长为7 cm. 二【能力提升】 13．一把等腰直角三角尺与一把直尺如图放置．若∠1＝60°，则∠2的度数是(　B　) A．85° 　B．75° 　C．60° 　D．45° 第13题 14．长度分别为8，6，6，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长是(　B　) A．8B．10C．12D．14 15．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数是 64° ． 第15题 16．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果是 0 ． 17．当三角形中一个内角β是另一个内角α的时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中内角α称为“希望角”．如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°，那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数是 54°或84°或108° ． 18．已知在△ABC中，∠A－∠B＝20°，∠B－∠C＝35°，试判断△ABC的形状． 设∠B＝x°，则∠A＝20°＋x°，∠C＝x°－35°. 由题意，得x°＋20°＋x°＋x°－35°＝180°，解得x＝65，即∠B＝65°. ∴ ∠A＝20°＋65°＝85°，∠C＝65°－35°＝30°. 故△ABC为锐角三角形． 三【学以致用】 19．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5. (1) 求CD的取值范围． (2) 若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数． (1) ∵ 在△BCD中，BC＝4，BD＝5， ∴ BD－BC＜CD＜BD＋BC. ∴ 1＜CD＜9. (2) ∵ AE∥BD，∠BDE＝125°， ∴ ∠E＝180°－∠BDE＝55°. 又∵ ∠A＝55°， ∴ ∠C＝180°－∠E－∠A＝70°. 学科网（北京）股份有限公司 $$