精品解析：沪科版2023-2024学年七年级数学下册期中测试卷（第6-8章）

2024年沪科版七年级数学下册期中测试卷（第6--8章） 注意事项：试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 有下列各数：0.456、、3.14、0.80108、、、0.1010010001…、．其中无理数的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如果，下列各式中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A B. C. D. 5. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有（ ） A. B. C. D. 6. 若（x﹣2）（x2﹣mx＋1）的展开式中不含x的二次项，则化简后的一次项系数是（ ） A. ﹣3 B. ﹣2 C. D. 7. 用4个长为，宽为的长方形拼成如图所示的大正方形，则用这个图形可以验证的恒等式是（ ） A. B. C. D. 8. 一个书包的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于20%，在实际售卖时，该书包最多可以打几折（ ） A. 8 B. 8.5 C. 7 D. 7.5 9. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 根据表中的信息判断，下列语句正确的是（ ） 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 A. B. C. 只有3个正整数满足 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的平方根是_________ 12. 计算的结果是_____________． 13. 如果等式，那么值为 __． 14. 在长方形内，将两张边长分别为8和5的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为______． 三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 15 解不等式： 16 计算． （1）； （2）． 四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根． 18. 先化简，再求值：，其中，． 五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分） 19. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和13，则正方形A，B的面积之和为_____． 20. 回答下列问题： （1） （2）若，则 （3）若，求的值． 六、（本题满分12分） 21. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式_______． （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式． （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则_______． 七、（本题满分12分） 22. 先阅读下面的文字，再解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即 ∴的整数部分为2，小数部分为． （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的值． 八、（本题满分12分） 23. 照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、灯三个阶段，目前性价比最高的是灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保．某商场计划购进甲、乙两种型号照明灯共只，这两种照明灯的进价、售价如下表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型号照明灯 乙型号照明灯 （1）若购进甲、乙两种型号照明灯共用去元，求甲、乙两种型号照明灯各进多少只？ （2）若商场准备用不多于元购进这两种型号照明灯，问甲型号的照明灯至少进多少只？ （3）在（2）条件下，该商场销售完只照明灯后能否实现盈利不低于元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年沪科版七年级数学下册期中测试卷（第6--8章） 注意事项：试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方，根据相关内容性质进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是正确的； D、，故该选项是错误的； 故选：C 2. 有下列各数：0.456、、3.14、0.80108、、、0.1010010001…、．其中无理数的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是根据无限不循环小数是无理数，进行判断即可． 【详解】在0.456、、3.14、0.80108、、、0.1010010001…、中，是无理数的有：，，0.1010010001…，共3个． 故选：C． 3. 如果，下列各式中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可得解题． 【详解】解：A、如果，根据不等式两边同时减去一个数，不等号的方向不改变，则有．故A选项不符合题意； B、如果，令，则有 即，所以不成立，故B符合题意； C、如果，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变，则有．故C选项不符合题意； D、如果，根据不等式两边同时除以一个正数，不等号的方向不改变，则有．故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式3-x≥1，得：x≤2， 则不等式组的解集为1＜x≤2， 解集在数轴上表示为： 故选：C． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，根据平方差公式逐一判断即可． 【详解】解：∵平方差公式， A. ，不满足平方差公式，故选项不符合题意； B. ，各项字母及字母指数不同，故选项不符合题意； C. ，不满足平方差公式，故选项不符合题意； D. ，满足平方差公式，故选项符合题意． 故选：D． 6. 若（x﹣2）（x2﹣mx＋1）的展开式中不含x的二次项，则化简后的一次项系数是（ ） A ﹣3 B. ﹣2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式计算法则展开后合并同类项，再根据展开式中不含x的二次项求出m的值即可． 【详解】解：原式＝x3﹣mx2+x﹣2x2+2mx﹣2 ＝x3﹣（m+2）x2+（2m+1）x﹣2， ∵展开式中不含x的二次项， ∴m+2＝0， 解得m＝﹣2． ∴2m+1＝﹣4+1＝﹣3， ∴一次项系数为﹣3，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式、合并同类项，将原式化简为x3﹣（m+2）x2+（2m+1）x﹣2的形式，是解题的关键． 7. 用4个长为，宽为的长方形拼成如图所示的大正方形，则用这个图形可以验证的恒等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别用公式法，与割补法求出阴影部分图形面积，根据：阴影部分面积＝阴影部分面积，列出等式即可． 【详解】解：用公式法求阴影部分的面积为：， 用割补法求阴影部分面积为：， ∵阴影部分面积＝阴影部分面积， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查用几何验证乘法公式，能够掌握求图形面积的两种方法，并找到等量关系式解决本题的关键． 8. 一个书包的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于20%，在实际售卖时，该书包最多可以打几折（ ） A. 8 B. 8.5 C. 7 D. 7.5 【答案】A 【解析】 【分析】设在实际售卖时，该书包可以打x折，根据利润＝售价−成本，结合利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设在实际售卖时，该书包可以打x折， 依题意得：90×0.1x−60≥60×20%， 解得：x≥8， 即该书包最多可以打8折． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 9. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围． 【详解】∵0＜x+y＜1， 观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4， 两边都除以4得，x+y=， 所以＞0， 解得k＞-4； ＜1， 解得k＜0． 所以-4＜k＜0． 故选B． 【点睛】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值． 10. 根据表中的信息判断，下列语句正确的是（ ） 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 A. B. C. 只有3个正整数满足 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格中数据以及算术平方根的概念逐项分析即可． 【详解】A. 由表格可知，， 故A不符合题意； B. 由表格可知， 故B不符合题意； C 由表格可知，， 只有3个正整数满足，分别 故C符合题意； D. 由表格可知， 故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根和无理数的估算，求不等式组解集的整数解，理解算术平方根的概念是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的平方根是_________ 【答案】 【解析】 【分析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是±. 【详解】因为，6的平方根是±，所以的平方根是±. 故正确答案为±. 【点睛】此题考查了算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义. 12. 计算的结果是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由单项式除以单项式进行计算，即可求出答案． 【详解】解：； 故答案为：； 【点睛】本题考查了单项式除以单项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算． 13. 如果等式，那么的值为 __． 【答案】0或或2 【解析】 【分析】利用零次幂的性质和有理数的乘方运算法则分别计算即可解答． 【详解】解： ， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 故的值为：0或或2． 故答案为：0或或2 【点睛】本题主要考查了零次幂、有理数的乘方运算法则等知识点，掌握零次幂的性质是解答本题的关键． 14. 在长方形内，将两张边长分别为8和5的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形的面积，正确列出算式是解答本题的关键．利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差． 【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， ∵， ， ∴ ． 故答案为：10． 三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式： 【答案】 【解析】 【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，即可求出解． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 16. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1）7；（2）24 【解析】 【分析】（1）实数的混合运算，先分别化简算术平方根，立方根，然后再计算； （2）实数的混合运算，先化简绝对值，有理数的乘方，然后再计算． 【详解】解：（1）原式=7-3+3 =7； （2）原式= =24 【点睛】本题考查实数的混合运算，理解算术平方根和立方根的概念，掌握实数混合运算的顺序和计算法则准确计算是解题关键． 四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根． 【答案】10 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可． 【详解】解：∵x﹣2的平方根是±2， ∴x﹣2＝4， ∴x＝6， ∵2x+y+7的立方根是3 ∴2x+y+7＝27 把x的值代入解得： y＝8， ∴x2+y2=36+64=100， 它的算术平方根为10． 【点睛】此题考查平方根，立方根的概念，解题关键在于掌握运算法则，难易程度适中． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，8 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，正确运用多项式乘多项式的法则、整式加减的运算法则是正确解决本题的关键． 利用多项式乘多项式法则将原式展开，再去括号合并即可化简，最后将a、b值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分） 19. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和13，则正方形A，B的面积之和为_____． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，割补法分别表示出两个阴影部分的面积，进而求出的值，即可． 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 由图甲得，即， 由图乙得，即：， 所以，即正方形A，B的面积之和为15． 故答案为：15． 20. 回答下列问题： （1） （2）若，则 （3）若，求值． 【答案】（1）2，2 （2）23 （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形，解决本题的关键是能灵活运用完全平方公式． （1）将和展开，观察与的差异即可得到结果； （2）将等式两边同时平方，得到，移项计算即可求得的值； （3）根据题意得到，进而求出，再由，​​​​​​​即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 故答案为：2；2； 【小问2详解】 解：， ， ； 故答案：23； 【小问3详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 六、（本题满分12分） 21. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式_______． （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式． （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则_______． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）用两种方法分别求出大正方形的面积，即可得到等式； （2）通过多项式乘以多项式计算法则进行计算； （3）利用（1）中的乘法公式，进行变形得出答案即可； 【小问1详解】 解：∵大正方形的面积， 又∵大正方形的面积， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵ ， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）中得到的结论可得：， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：104． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用不同的方法表示同一个图形的面积是得出正确答案的关键． 七、（本题满分12分） 22. 先阅读下面的文字，再解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即 ∴的整数部分为2，小数部分为． （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的值． 【答案】（1）4， （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的估算，无理数的整数部分与小数部分的理解，熟练的确定无理数的范围是解本题的关键； （1）根据题意求出，得到的整数部分是4，的小数部分是即可； （2）求出，得到的整数部分是2，的小数部分是，的小数部分为a，则，求出，得到的整数部分是3，的小数部分是，的整数部分为b，则，代入即可得到答案； （3）求出，则，由，其中x是整数，得到，，则，即可得到的相反数． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴的整数部分是4，小数部分是． 【小问2详解】 ∵ ∴ ∵的小数部分为a ∴ ∵ ∴ ∵的整数部分为b ∴ ∴． 【小问3详解】 ∵ ，其中x是整数，且， ∴x是的整数部分，y是的小数部分， ∵ ∴ ∴， ∴； 八、（本题满分12分） 23. 照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、灯三个阶段，目前性价比最高的是灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保．某商场计划购进甲、乙两种型号照明灯共只，这两种照明灯的进价、售价如下表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型号照明灯 乙型号照明灯 （1）若购进甲、乙两种型号照明灯共用去元，求甲、乙两种型号照明灯各进多少只？ （2）若商场准备用不多于元购进这两种型号照明灯，问甲型号的照明灯至少进多少只？ （3）在（2）的条件下，该商场销售完只照明灯后能否实现盈利不低于元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由． 【答案】（1）甲种型号照明灯进只，乙种型号照明灯进只 （2）甲型号照明灯至少进只 （3）能，有三种方案，见解析 【解析】 【分析】（1）设甲种型号照明灯进x只，乙种型号照明灯进y只，依据题意可列方程组，进行计算即可得； （2）设甲型号照明灯进只，则乙种型号照明灯进只，依据题意可列不等式：，解得：，进行计算即可得； （3）依据题意可列不等式：，进行计算即可得，根据得，根据取正整数得，即可得相应方案有三种． 【小问1详解】 解：设甲种型号照明灯进x只，乙种型号照明灯进y只， 依据题意可列方程组， 解得: ， 答：甲种型号照明灯进只，乙种型号照明灯进只． 【小问2详解】 解：设甲型号照明灯进只，则乙种型号照明灯进只， 依据题意可列不等式：， 解得：， 答：甲型号照明灯至少进只． 【小问3详解】 解：依据题意可列不等式：, 解得：， ∵， ∴， ∵取正整数， ∴， 相应方案有三种： 甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只； 甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只； 甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握这些知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$