1.4 有理数的加减（4课时） 第四课时 有理数的加、减混合运算 课件2024-2025学年 沪科版 数学七年级上册

第1章 有理数 1.4 有理数的加减（4课时） 第四课时 有理数的加、减混合运算 1 第四课时 有理数的加、减混合运算 目标素养 导航 2 内容要求 核心素养 （1）能熟练地进行 有理数的加、减混合运算. （2）能运用有理数 的加、减混合运算解决简 单的实际问题. （1）能将算式中的括号和加号省略， 再利用加法运算进行相关计算，形成和发 展运算能力. （2）熟练进行有理数的加、减混合运 算，会解决简单的实际问题，形成和发展 应用意识. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 3 第四课时 有理数的加、减混合运算 新知预习 导学 4 知识梳理 有理数的加、减混合运算： 根据有理数减法法则，有理数的加、减混合运算可以统一为加法运算，即 ( ) . 如( ) ( ) ( ) ，则式子中仅含 有加法运算，为书写方便，可以省略式子中的加号及各个括号，把它写 成___________.这个式子可读作“负3、_____、_____的和”或者读作“负3 ________”. 正2 负1 加2减1 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 5 课前自测 1.把 写成省略括号的和的形式是( ) . D A. B. C. D. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 6 2.将下列算式补充完整，在括号内填数字，在横线上填所使用的法则或 运算律： __________ ____________________ ( ) ( ) __________ ( ) . 减法法则 加法交换律、结合律 加法法则 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 7 3.某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了 ， 则午夜的气温是____ . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 8 第四课时 有理数的加、减混合运算 重点直击 导析 9 知识点一 有理数的加、减混合运算 例1 计算： （1） ； 分析 先将减法转化为加法，再运用加法交换律、结合律将正数和负数 分别相加，最后得出结果. 解： ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 10 （2） . 分析 先将减法转化为加法，再运用加法交换律、结合律将互为相反数 的两个数和同分母的两个数分别相加，可使运算简便． 解： ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 11 方法指导 在有理数加、减混合运算中，合理使用加法交换律、结合律，可 以使运算简便.使用加法运算律时，一般遵循以下原则：（1）正数和负 数分别相加；（2）同分母分数或比较容易通分的分数相加；（3）互 为相反数的两数相加；（4）和为整数的两数相加；（5）带分数通常 化成假分数或整数与分数两部分的和，再分别相加. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 12 针对训练 1.把 写成省略括号的和的形式为__________ ______，读作“____________________的和”或“______________”． 负3、正6、负7、负8 负3加6减7减8 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 13 2.计算： （1） ； 解：原式 （2） . 解：原式 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 14 知识点二 有理数加、减混合运算的实际应用 例2 某检修小组乘汽车自A地出发，检修南北走向的供电线路．若向南 记为正，向北记为负，则一天所走路程（单位：）记录如下： ， ，，，，，，，， . （1）请问他们最后是否回到出发点A地？若没有，则在A地的什么方向， 距离A地多远？ 分析 只要把一天所走路程相加，就可根据计算结果得出结论.若结果为 正，则最后在A地的南方；若结果为负，则最后在A地的北方；若结果 为0，则最后回到出发点A地. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 15 解： 根据题意，得 ． 答：他们最后没有回到出发点A地，在A地南方 处. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 16 （2）若汽车每千米耗油 ，则这一天汽车共耗油多少升？ 分析 只要求出这一天所走的总路程，就可算出汽车的总耗油量.把这一 天所走路程的绝对值相加，就可算出总路程. 解：根据题意，得 ． ． 答：这一天汽车共耗油 ． ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 17 方法指导 在解有理数加、减混合运算的实际应用问题时，要认真理解题 意，列出正确的式子求解.如本题要注意（1）（2）两个问题的区别： （1）是求所给各数的和，（2）是求所给各数的绝对值的和，它们的 含义是不同的． ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 18 针对训练 3.甲、乙两队进行拔河比赛，将拔河绳上的标志物向甲队方向移动的距 离记为正数，向乙队方向移动的距离记为负数.比赛过程中标志物的位 置变化情况如下（单位：），，，， .规定 只要标志物向某队方向移动 ，该队就获胜.现在甲队获胜了吗？请通 过计算进行说明. 解： ，即标志物向甲队方向移动 了. 因为 ，所以现在甲队还没有获胜. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 19 第四课时 有理数的加、减混合运算 素养达标 导练 20 基础巩固 1.为了书写方便，把 写成省略括号的和的形 式，结果是( ) . D A. B. C. D. 2.下列各式运用加法交换律正确的是( ) . C A. B. C. D. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 21 3.下列计算正确的是( ) . C A. B. C. D. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 22 4.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 23 （3） . 解：原式 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 5.小明用32元钱买了8条毛巾，他准备以一定的价格卖出.如果每条毛巾 的卖出价格以5元为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录 （单位:元）如下：，1，，， ，1，2，0.当小明卖完毛 巾时，他是盈利还是亏损? 盈利或亏损多少钱? 小锦囊 若8条毛巾的卖出价格总和大于32元，则盈利；若小于32元，则亏损；若等于32元，则不盈利也不亏损. 解：由题意知， （元），则8条 毛巾的卖出价格总和为（元），（元）. 答: 当小明卖完毛巾时，盈利了8.5元. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 25 能力提升 6.阅读下面的解题过程并解答问题. 计算: . 解:原式 . 请根据以上的解题技巧计算: . 解：原式 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 26 7.某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人 数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比的情况（增加为正，减少 为负）如下表．这半年内的总生产量是多少？比计划多了还是少了，多 或少多少辆？ 月份 1 2 3 4 5 6 增减情况/辆 解： （辆），故这半年内的总生产量是 （辆）. 答：这半年内的总生产量是121辆，比计划多了1辆． ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 27 综合拓展 图1 8.综合与实践 【问题情境】 图1是按一定规律排列的一组数据，用长方形框任意圈出3行3列，得到9个数. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 28 （1）计算 和 的值.由此你能得出什么结论？ 解： ， . 结论:对角线上的三个数的和相等且等于中间的数的相反数. 【推理归纳】 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 【列举验证】 （2）用长方形框任意圈出3行3列，得到9个数，（1）中的结论还成立 吗？列举出一组数据进行验证. 解：结论仍成立.如图10，用长方形框圈出左下角的9个数，则 ， ，所以结论仍成立. 图10 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 30 $$