精品解析：冀教版2023-2024学年八年级数学下册期末达标测试卷(七)

期末达标测试卷（七） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共48分） 1. 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有（  ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. l个 3. 已知，，若白棋A 飞挂后，黑棋C 尖顶，黑棋C 的坐标为（ ） A B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　　） A 8 B. 10 C. 12 D. 14 5. 已知一次函数和，假设k＞0且，则这两个一次函数的交点在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 自来水公司为了解居民某月用水情况，随机抽取了20 户居民的月用水量x（单位：），绘制出表格，则月用水量的频率是（ ） 月用水量 频数 1 2 3 4 3 3 2 1 1 A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移作法正确的是（ ） A. 将向右平移3个单位长度 B. 将向右平移6个单位长度 C. 将向上平移2个单位长度 D. 将向上平移4个单位长度 8. “漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示与的对应关系的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知正比例函数的图象过点，把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，四边形ABCD，AEFG均为正方形，点E在BC上，且B,E两点不重合，连接BG.根据图中标示的角判断，下列关系正确的是（ ） A. ∠1＜∠2 B. ∠1＞∠2 C. ∠3＜∠4 D. ∠3＞∠4 12. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 13. 如图，平行四边形ABCD中，，，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止，同时点Q也停止，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（ ） A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次 14. 明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ） A. 300m2 B. 150m2 C. 330m2 D. 450m2 15. 如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为（　　） A. B. C. D. 16. 正方形，…按如图所示的方式放置．点，…和点，…分别在直线和x轴上，已知点，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共9分） 17. 如图，已知正方形的边长为，点是边的中点，点是对角线上的动点，则的最小值是_______． 18. 如图，在中，、是对角线上两点，，，，则的大小为___________ 19. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为_________． 三、解答题（共63分） 20. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数． （1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形； （2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值． 21. 水平放置容器内原有210 mm高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4 mm，每放入一个小球水面就上升3 mm，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y(mm)． (1)若只放入大球，且个数为x大，求y关于x大的函数表达式(不必写出x大的取值范围)． (2)若放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小． ①求y关于x小函数表达式(不必写出x小的取值范围)． ②若限定水面高不超过260 mm，则最多能放入几个小球？ 22. 某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（ ） A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E．总是 答题的学生在这五个选项中只能选择一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； （2）请把这幅条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ． 23. 如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证： ⑴△AEH≌△CGF； ⑵四边形EFGH是菱形． 24. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元． 设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）． （I）根据题意，填写下表： 游泳次数 10 15 20 … x 方式一的总费用（元） 150 175 ______ … ______ 方式二的总费用（元） 90 135 ______ … ______ （Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ （Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A， （1）求点A的坐标； （2）设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面积. 26. 如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交AB于点F，连接BE． （1）如图①，求证：∠AFD=∠EBC； （2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数； （3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末达标测试卷（七） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共48分） 1. 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在第三象限，可得，，进而判定出点B横纵坐标的正负，即可解决． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴，， ∴， ∴， ∴点B在第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征． 2. 为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有（  ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. l个 【答案】C 【解析】 【详解】解：本题中的个体是每个考生的数学会考成绩，样本是200名考生的数学会考成绩， 故（2）和（3）错误； 总体是我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，样本容量是200． 所以（1）和（4）正确． 故选C． 3. 已知，，若白棋A 飞挂后，黑棋C 尖顶，黑棋C 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，利用A、B两点的坐标确定平面直角坐标系是解题关键． 根据已知A，B两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标． 【详解】解：根据，，建立平面直角坐标系如图所示： ∴． 故选：D 4. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点， ∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE， ∴DE∥BC且 又∵AB=2BD，BC=2BE， ∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE)， 即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍， ∵△DBE的周长是6， ∴△ABC的周长是：6×2=12. 故选C. 5. 已知一次函数和，假设k＞0且，则这两个一次函数的交点在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的性质确定两个函数的图象位置及与y轴交点，即可判断． 【详解】解：已知一次函数中k＞0， ∴其图像过一二三象限，与y轴交点为（0，5）， ∵一次函数，且k＇＜0， ∴其图像过一二四象限，与y轴交点为（0，7）， 故两条直线的交点在第一象限， 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数的图象的性质，画出函数的大体图象是关键． 6. 自来水公司为了解居民某月用水情况，随机抽取了20 户居民的月用水量x（单位：），绘制出表格，则月用水量的频率是（ ） 月用水量 频数 1 2 3 4 3 3 2 1 1 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了频率的计算，熟练掌握频率与频率之间的关系是解答此题的关键；   首先根据表格找出总用水量小于3的用户有16户； 接下来根据频率进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据图中信息可得月用水量小于3的用户为：， 所以频率； 故选：C． 7. 在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移作法正确的是（ ） A. 将向右平移3个单位长度 B. 将向右平移6个单位长度 C. 将向上平移2个单位长度 D. 将向上平移4个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，平移的规则是：上加下减，左加右减．据此即可求解． 【详解】A．向右平移3个单位长度得到的直线是：，正确； B．向右平移6个单位长度得到的直线是：，不正确； C．将 向上平移2个单位长度得到的直线是： ，不正确； ．将 向上平移4个单位长度得到的直线是：，不正确； 故选A． 8. “漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示与的对应关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断. 【详解】由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除B选项， 由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C、D选项， 故选A． 【点睛】本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 9. 如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得． 【详解】解：∵四边形的两条对角线相交于点，且互相平分， ∴四边形是平行四边形， ∴， 当或时，均可判定四边形是菱形； 当时，可判定四边形是矩形； 当时， 由得：， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 故选C． 【点睛】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定． 10. 已知正比例函数的图象过点，把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点求出一次函数解析式，即可求解． 【详解】解：把点代入得 解得， ∴正比例函数解析式为， 设正比例函数平移后函数解析式为， 把点代入得， ∴， ∴平移后函数解析式为， 故函数图象大致 ． 故选：D 【点睛】本题考查了求正比例函数，一次函数解析式，一次函数图象与性质，根据正比例函数求出平移后一次函数解析式是解题关键． 11. 如图，四边形ABCD，AEFG均为正方形，点E在BC上，且B,E两点不重合，连接BG.根据图中标示的角判断，下列关系正确的是（ ） A. ∠1＜∠2 B. ∠1＞∠2 C. ∠3＜∠4 D. ∠3＞∠4 【答案】D 【解析】 【详解】∵四边形ABCD、四边形AEFG都是正方形， ∴∠BAD=∠EAG=90°， ∴∠BAD-∠EAD=∠EAG-∠EAD， ∴∠1=∠2，故①②都是错误的； ∵在△ABE中，AE>AB，而AE=AG， ∴AG>AB， ∴在△ABG中，∠3>∠4，故③错误，④正确. 故选D. 点睛：在同一个三角形中：不相等边所对的角也不相等，较大的边所对的角也较大，简称为“大边对大角”. 12. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x﹣6上时，∴令y=4，得到4=2x﹣6，解得x=5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC扫过的面积为4×4=16，故选C． 考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质． 13. 如图，平行四边形ABCD中，，，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止，同时点Q也停止，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（ ） A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次 【答案】C 【解析】 【分析】当PD=BQ时，那么以P、D、Q、B四点组成平行四边形，然后分4种情况列式求解． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC=AD=12，AD//BC， ∵四边形PDQB是平行四边形， ∴PD=BQ， ∵P的速度是1cm/秒， ∴两点运动的时间为12÷1=12s， ∴Q运动的路程为12×4=48cm， ∴在BC上运动的次数为48÷12=4次． 第一次PD=QB，即0<t≤3时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去； 第二次PD=QB，即3<t≤6时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8； 第三次PD=QB，即6<t≤9时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=36-4t，解得t=8； 第四次PD=QB，即9<t≤12时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=4t-36，解得t=9.6． ∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，一元一次方程的应用以及分类讨论的数学思想．解决本题的关键是理解以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数就是Q在BC上往返运动的次数． 14. 明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ） A. 300m2 B. 150m2 C. 330m2 D. 450m2 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图， 设直线AB的解析式为y=kx+b，则， 解得 故直线AB的解析式为y=450x﹣600， 当x=2时，y=450×2﹣600=300， 300÷2=150（m2） 故选B． 【点睛】本题考查一次函数的应用． 15. 如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接CD，判断出四边形CEDF是矩形，再根据矩形的对角线相等可得EF=CD，然后根据垂线段最短可得CD⊥AB时线段EF的长最小，进而解答即可． 【详解】解：如图，连接CD， ∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB=90°， ∴四边形CEDF是矩形， ∴EF=CD， 由垂线段最短可得CD⊥AB时线段EF的长最小， ∵AC=3，BC=4， ∴AB=＝5， ∵四边形CEDF是矩形， ∴CD=EF=． 故选D． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，熟记性质与判定方法并确定出EF最短时的位置是解题的关键． 16. 正方形，…按如图所示的方式放置．点，…和点，…分别在直线和x轴上，已知点，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查正方形的性质，待定系数法求一次函数，由图和条件可知，由此可以求出直线为，的横坐标为的横坐标，纵坐标为的纵坐标，因为的横坐标数列为，所以纵坐标为，最后根据规律就可以求出的坐标，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 【详解】解：点，， ， 代入直线可得，解得 直线为， ， 四边形正方形为正方形， ， 的横坐标为，纵坐标为， 的横坐标为，纵坐标为， … 以此类推可得，的横坐标为，纵坐标为， 的横坐标为的横坐标，纵坐标为的纵坐标 ， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共9分） 17. 如图，已知正方形的边长为，点是边的中点，点是对角线上的动点，则的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】动点问题,找到对称轴作对称点,相连即可算出答案,连接CE即为AP+PE最小值． 【详解】 连接CE, 因为A、C关于BD对称． CE即为AP+PE的最小值． ∵正方形边长为4,E是AB中点, ∴BC=4,BE=2． 故答案为: . 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键． 18. 如图，在中，、是对角线上两点，，，，则的大小为___________ 【答案】21°. 【解析】 【分析】由直角三角形斜边中线性质得DE＝AE＝EF，进而可得DC＝DE，设∠ADE＝x，则∠DAE＝x，进而可得∠DCE＝∠DEC＝2x，再根据平行线的性质可得 ∠ACB＝∠DAE＝x，再根据∠ACB+∠ACD＝∠BCD=63°，即可求得答案. 【详解】∵AE＝EF，∠ADF＝90°， ∴DE＝AE＝EF， ∴∠DAE=∠ADE， 又∵AE＝EF＝CD， ∴DC＝DE， ∴∠DEC=∠DCE， 设∠ADE＝x，则∠DAE＝x， 则∠DCE＝∠DEC＝2x， 又AD∥BC， ∴∠ACB＝∠DAE＝x， 由∠ACB+∠ACD＝∠BCD=63°， 得：x+2x＝63°， 解得：x＝21°， ∴∠ADE=21°， 故答案为21°. 【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行四边形的性质等，正确把握相关性质是解题的关键. 19. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为_________． 【答案】（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）． 【解析】 【详解】试题解析：∵四边形OABC是矩形， ∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10， ∵D为OA的中点， ∴OD=AD=5， ①当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上， ∴点P的坐标为：（2.5，4）； ②当OP=OD时，如图1所示： 则OP=OD=5，PC==3， ∴点P的坐标为：（3，4）； ③当DP=DO时，作PE⊥OA于E， 则∠PED=90°，DE==3； 分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示： OE=5-3=2， ∴点P的坐标为：（2，4）； 当E在D的右侧时，如图3所示： OE=5+3=8， ∴点P的坐标为：（8，4）； 综上所述：点P的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4） 考点：1.矩形的性质；2.坐标与图形性质；3.等腰三角形的判定；4.勾股定理． 三、解答题（共63分） 20. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数． （1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形； （2）利用（1）中格点多边形确定m，n的值． 【答案】（1）作图见解析 （2）m=1，n= 【解析】 【分析】（1）利用格点图形的定义结合三角形、平行四边形和菱形的面积求法画图即可； （2）利用已知图形和得出关于m，n的关系式，进而求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 ∵格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为：，其中m，n为常数， ∴三角形：， 平行四边形：， 菱形：， 则，解得：． 【点睛】本题主要考查了应用设计与作图以及三角形、平行四边形、菱形的面积求法和二元一次方程组的解法，正确得出关于，的方程组是解题关键． 21. 水平放置的容器内原有210 mm高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4 mm，每放入一个小球水面就上升3 mm，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y(mm)． (1)若只放入大球，且个数为x大，求y关于x大的函数表达式(不必写出x大的取值范围)． (2)若放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小． ①求y关于x小的函数表达式(不必写出x小的取值范围)． ②若限定水面高不超过260 mm，则最多能放入几个小球？ 【答案】(1)y＝4x大＋210(2)①y＝3x小＋234②最多能放入8个小球． 【解析】 【详解】试题分析：文字语言转化为数学符号语言，注意各个字母表示的意义，根据要求列出式子求解即可． 试题解析： （l）y＝4x大＋210； （2）①当x大＝6时，则y＝4×6＋210＝234． ∴y＝3x小＋234； ②依题意，得3x小＋234≤260， 解得， ∵x小为自然数， ∴x小最大为8，即最多能放入8个小球． 考点：求函数解析式,一次函数的应用，一元一次不等式的应用 22. 某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（ ） A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E．总是 答题的学生在这五个选项中只能选择一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； （2）请把这幅条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ． 【答案】（1）3200 （2）补全条形图如图： （3） 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图 和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）结合两个统计图中的“从不”的人数与所占百分比，即可求出初二年级的学生参加的数量； （2）用总人数分别减去“从不”、“很少”“常常”、“总是”的人数，计算出“有时”的人数即可将条形统计图补充完整； （3）利用 “总是”与总数的比乘以即可得到百分比． 【小问1详解】 解：（1）（名） 即该区共有3200名初二年级学生参加了本次问卷调查； 故答案为：3200． 【小问2详解】 （名） 补全的条形统计图如图： <> 【小问3详解】 “总是”所占的百分比=； 故答案为：． 23. 如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证： ⑴△AEH≌△CGF； ⑵四边形EFGH是菱形． 【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析． 【解析】 【分析】(1)、由全等三角形的判定定理SAS证得结论； (2)、易证四边形EFGH是平行四边形，那么，那么∠HGE=∠FEG，而EG是角平分线，易得∠HEG=∠FEG，根据等量代换可得∠HEG=∠HGE，从而有HE=HG，易证四边形EFGH是菱形． 【详解】解：（1）如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C， 在△AEH与△CGF中，， ∴△AEH≌△CGF（SAS）； (2)、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D． 又∵AE=CG，AH=CF， ∴BE=DG，BF=DH， 在△BEF与△DGH中， ∴△BEF≌△DGH（SAS）， ∴EF=GH． 又由（1）知，△AEH≌△CGF， ∴EH=GF， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∴， ∴∠HGE=∠FEG， ∵EG平分∠HEF， ∴∠HEG=∠FEG， ∴∠HEG=∠HGE， ∴HE=HG，∴四边形EFGH是菱形． 24. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元． 设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）． （I）根据题意，填写下表： 游泳次数 10 15 20 … x 方式一的总费用（元） 150 175 ______ … ______ 方式二的总费用（元） 90 135 ______ … ______ （Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ （Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由． 【答案】（I）200，100+5x，180，9x；（II）选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多（III）当20<x<25时，小明选择方式二的付费方式，当x=25时，小明选择两种付费方式一样，当x>25时，小明选择方式一的付费方式 【解析】 【详解】分析：（Ⅰ）根据题意得两种付费方式 ，进行填表即可； （Ⅱ）根据（1）知两种方式的关系，列出方程求解即可； （Ⅲ）当时，作差比较即可得解. 详解：（Ⅰ）200，，180，. （Ⅱ）方式一：，解得. 方式二：，解得. ∵， ∴小明选择方式一游泳次数比较多. （Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的差为元. 则，即. 当时，即，得. ∴当时，小明选择这两种方式一样合算. ∵， ∴随的增大而减小. ∴当时，有，小明选择方式二更合算； 当时，有，小明选择方式一更合算. 点睛：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答． 25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A， （1）求点A的坐标； （2）设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面积. 【答案】（1）A(4，3)；（2）28. 【解析】 【分析】（1）点A是正比例函数与一次函数图像的交点坐标，把与联立组成方程组，方程组的解就是点A的横纵坐标；（2）过点A作x轴的垂线，在Rt△OAD中，由勾股定理求得OA的长，再由BC=OA求得OB的长，用点P的横坐标a表示出点B、C的坐标，利用BC的长求得a值，根据即可求得△OBC的面积. 【详解】解：（1）由题意得: ，解得， ∴点A的坐标为（4,3）. （2）过点A作x轴的垂线，垂足为D， 在Rt△OAD中，由勾股定理得， ∴. ∵P（a，0），∴B（a,）,C（a,-a+7），∴BC=， ∴，解得a=8. ∴. 26. 如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交AB于点F，连接BE． （1）如图①，求证：∠AFD=∠EBC； （2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数； （3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果） 【答案】（1）证明见解析；（2）60°；（3）30°或120°． 【解析】 【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE（SAS），即可得出答案； （2）利用等腰三角形的性质结合垂直的定义得出∠DAB的度数； （3）利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出①当F在AB延长线上时和②当F在线段AB上时，分别求出即可． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD为菱形， ∴DC=CB， 在△DCE和△BCE中，， ∴△DCE≌△BCE（SAS）， ∴∠EDC=∠EBC， ∵DC∥AB， ∴∠EDC=∠AFD， ∴∠AFD=∠EBC； （2）∵DE=EC， ∴∠EDC=∠ECD， 设∠EDC=∠ECD=∠CBE=x°，则∠CBF=2x°， 由BE⊥AF得：2x+x=90°， 解得：x=30°， ∴∠DAB=∠CBF=60°； （3）分两种情况： ①如图1，当F在AB延长线上时， ∵∠EBF为钝角， ∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°， 可通过三角形内角形为180°得： 90+x+x+x=180， 解得：x=30， ∴∠EFB=30°； ②如图2，当F在线段AB上时， ∵∠EFB为钝角， ∴只能是FE=FB，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°， 可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE， 得x+2x=90， 解得：x=30， ∴∠EFB=120°， 综上：∠EFB=30°或120°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$