22.1.3 二次函数 y=a(x−h)2+k的图象与性质 同步巩固练-2024-2025学年人教版九年级数学上册

22.1.3 二次函数 y=a(x−h)2+k的图象与性质 一、单选题 1．二次函数的顶点是(      )． A． B． C． D． 2．二次函数y＝﹣(x﹣1)2+3图象的对称轴是(   ) A．.直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝3 D．直线x＝﹣3 3．若抛物线的顶点在第四象限，则的取值范围（  ） A． B． C． D． 4．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．关于二次函数，下列叙述正确的是（    ） A．当时，y有最大值3 B．当时，y有最大值3 C．当时，y有最小值3 D．当时，y有最小值3 6．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．开口向下 B．y随x增大而减小 C．与x轴无交点 D．顶点坐标是 二、填空题 7．已知二次函数，当时、y随x的增大而增大，则a的取值范围是 ． 8．将二次函数配方化为形如的形式是 ． 9．如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点坐标是，那么它的函数解析式为 ． 10．已知抛物线，当 时，随的增大而增大． 11．二次函数，当 时，函数值可取最小值为 ． 12．抛物线关于y轴对称的抛物线的表达式为 ． 三、解答题 13．若二次函数图象的顶点坐标为，且经过点，求出二次函数的解析式． 14．已知：抛物线的顶点坐标为（1，－4），且经过点（－2，5）． (1)求此二次函数的表达式； (2)求此抛物线与x轴的交点坐标． 15．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，． （1）求代数式mn的值； （2）若二次函数的图象经过点B，求代数式的值； （3）若反比例函数的图象与二次函数的图象只有一个交点，且该交点在直线的下方，结合函数图象，求的取值范围． 参考答案： 1．A 解：∵抛物线解析式为， ∴二次函数图象的顶点坐标是． 2．A 解：二次函数图象的对称轴是直线， 3．A 解：∵抛物线的顶点在第四象限， ∴， 解得， 4．B 解：将向左平移1个单位所得直线解析式为：； 再向下平移2个单位为：． 5．C ∵二次函数， ∵， ∴抛物线开口向上，函数有最小值， ∴当时，有最小值3． 6．D 解：、， ， 图象的开口向上，故本选项错误，不符合题意； 、对称轴是直线，开口向上， 时，y随x增大而减小； 时，y随x增大而增大，故选项错误，不符合题意； 、令，解得：，， 故与轴有交点，选项错误，不符合题意； 、根据，可得顶点坐标为：，选项正确，符合题意； 7． ∵二次函数的解析式为， ∴二次函数图象的对称轴为，函数图象的开口向上， ∴在对称轴的右边函数值y随着x的增大而增大， 故只要时，当时，y随x的增大而增大， ∴a的取值范围为． 故答案为：． 8． 解：， 故答案为：． 9． 解：设该抛物线解析式为， ∵抛物线的形状与的形状相同， ∴， ∴该抛物线解析式为， 故答案为：． 10． 解：∵抛物线， ∴抛物线的对称轴为直线，开口向上， ∴当时，y随x的增大而增大， 故答案为：． 11． 3 二次函数顶点式：，顶点坐标为（h，k）， ∴二次函数，顶点坐标为， ∴当时，函数值可取最小值为3 故答案为；3 12． 抛物线y＝−（x＋2）2顶点坐标为（−2，0），其关于y轴对称的点的坐标为（2，0）， ∵两抛物线关于y轴对称时形状不变， ∴抛物线y＝−（x＋2）2关于y轴对称的抛物线的表达式为y＝−（x−2）2． 故答案为：y＝−（x−2）2． 13．. 解：∵二次函数的图象顶点为， ∴设二次函数的解析式为， 又∵二次函数的图象过点， ∴，解得， ∴二次函数的解析式为：. 14．(1) (2)此抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（-1，0） （1）解：设二次函数表达式为 ∵ 图像经过（-2，5） ∴ 5= ∴ （2）解：令y=0，即=0 解得：x=3或x=-1 故此抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（-1，0） 15．（1）4；（2）8；（3）或． （1）∵反比例函数的图象经过点，∴，∴反比例函数的解析式为，∵反比例函数的图象经过点，∴； （2）∵二次函数的图象经过点，∴，∴，∴，由（1）得，∴原式-； （3）由（1）得反比例函数的解析式为．令，可得，解得．∴反比例函数的图象与直线交于点，．当二次函数的图象经过点时，可得； 当二次函数的图象经过点时，可得． ∵二次函数的顶点为，∴由图象可知，符合题意的的取值范围是或．（注：只写或只写，减1分．） 学科网（北京）股份有限公司 $$