精品解析：2023-2024学年人教版数学八年级上册期中达标测试题

人教版数学八年级上册期中达标测试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是轴对称图形的个数为（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：在平面内，将一个图形沿一条直线对折，对折后两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，逐一判断即可． 【详解】解：第一个图形是轴对称图形； 第二个图形不是轴对称图形； 第三个图形是轴对称图形； 第四个图形不是轴对称图形． 综上：共有2个轴对称图形 故选B． 【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键． 2. 现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【 】 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9， 根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形． 故选B． 3. 若一个多边形的外角和是它的内角和的，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的内角和的计算公式与外角和是列出方程，解方程即可．本题考查的是多边形的内角与外角，掌握边形的内角和为、外角和是是解题的关键． 【详解】解：设这个多边形边数是， 则， 解得． 故选：D． 4. 如图，已知△ABC≌△DEC，点A和点D，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD交CD于点F，若∠BCE＝60°，则∠CAF的度数为（　　） A. 35° B. 30° C. 60° D. 65° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的性质可得，进而可得，根据直角三角形的两个锐角互余，即可求得的度数． 【详解】解：， ， ， 即， ，， ， 故选： 【点睛】本题考查了三角形全等的性质，直角三角形的两个锐角互余，证明是解题的关键． 5. P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是 A OP1⊥OP2 B. OP1=OP2 C. OP1⊥OP2且OP1=OP2 D. OP1≠OP2 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2， ∴OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2． ∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB． ∵∠AOB度数任意，∴OP1⊥OP2不一定成立． 故选B． 6. 为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案． 甲：如图1，先过点B作的垂线，再在射线上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E．则测出的长即为A，B间的距离； 乙：如图2，先确定直线，过点B作射线，在射线上找可直接到达点A的点D，连接，作，交直线于点C，则测出的长即为间的距离，则下列判断正确的是（ ） A. 只有甲同学的方案可行 B. 只有乙同学的方案可行 C. 甲、乙同学的方案均可行 D. 甲、乙同学的方案均不可行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用．根据全等三角形的判定和性质分别证明，即可判断可行性． 【详解】解：甲：由题意得，，， ， 在和中， ， ， ； 测出的长即为A，B间的距离； 乙：已知，， 不能判定和能全等， ； 测出的长不一定为，间的距离， ∴只有甲同学的方案可行， 故选：A． 7. 如图，在中，，，平分交于点，如果，为上一动点，那么的最小值为（ ） A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短、角平分线的定义、含角的直角三角形性质等知识，熟练掌握含角的直角三角形性质是解题的关键．当时，的值最小，此时，，先求出，再由角平分线的定义得出，然后由含角的直角三角形性质即可得出结果． 【详解】解：如图，当时，的值最小， 此时，， ，， ， 平分， ， ， 故选：B 8. 嘉淇在解决问题时，给出的推理过程如下： 如图，点D在上，点E在上，，， 求证：. 证明：在和中，， ∴，∴. 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴”和“∴”之间作补充，下列说法正确的是 （ ） A. 嘉淇的推理严谨，不需要补充 B. 应补充“∴” C. 应补充“∴” D. 应补充“∴” 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】证明：在和中，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键． 9. 如图，点P在线段外，且．求证：点在线段的垂直平分线上．在证明该结论时，三位同学辅助线的作法如下：（ ） 甲：作的平分线交于点C． 乙：过点P作，垂足为C． 丙：过点P作于点C，且． 其中，正确的是（ ） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 全对 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论． 【详解】甲：作的平分线交于点． 利用判断出， ，， 点在线段的垂直平分线上，符合题意； 乙：过点作，垂足为． 过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意； 丙：过点作于点，且． 利用判断出， ，， 点在线段的垂直平分线上，符合题意； 故选：A． 10. 如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点M，N，点D是边的中点，点P是上任意一点，连接，，若，，当周长取到最小值时，，之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 以上都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线的性质，轴对称－最短路径，三角形外角的性质等知识点，找到周长取到最小值时P点所在的位置是解题的关键．连接与交于点P，则此时周长取到最小值，则根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质可得结果． 【详解】解：∵的垂直平分线分别交，于点，M，N， ∴A，C关于对称， 连接与交于点P，则此时的周长取到最小值， ∵，点D是的中点， ∴， ∵垂直平分，点P是上的点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A 11. 中，，边，边可以从4，5，7，9，11取一值．满足这些条件的互不全等三角形的个数是（　　） A. 6 B. 7 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半，难点在于的长度大于小于时可以作2个三角形． 作出图形，过点A作于D，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，然后讨论求解即可． 【详解】解：如图， 过点A作于D， ∵， ∴， 当时，可作1个三角形， 当时，可作2个三角形， 当时，可作2个三角形， 当时，可作1个三角形， 所以，满足条件的互不全等的三角形共有个． 故选：A． 12. 如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，则下列结论中正确的个数（　　） ①CP平分∠ACF； ②∠ABC+2∠APC＝180°； ③∠ACB＝2∠APB； ④若PM⊥BE，PN⊥BC，则AM+CN＝AC． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①作PD⊥AC于D，PM⊥BE于M，PN⊥BC于N．由角平分线的性质得出PM＝PN，PM＝PD，得出PM＝PN＝PD，即可得出①正确； ②首先证出∠ABC+∠MPN＝180°，证明Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），得出∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），得出∠CPD＝∠CPN，即可得出②正确； ③由角平分线和三角形外角性质得出∠CAE＝∠ABC+∠ACB，∠PAM＝∠ABC+∠APB，得出∠ACB＝2∠APB，③正确； ④由全等三角形的性质得出AD＝AM，CD＝CN，即可得出④正确；即可得出答案． 【详解】解：①作PD⊥AC于D，PM⊥BE于M，PN⊥BC于N， ∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF， ∴PM＝PN，PM＝PD， ∴PM＝PN＝PD， ∴点P在∠ACF的角平分线上． 故①正确； ②∵PM⊥AB，PN⊥BC， ∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°， ∴∠ABC+∠MPN＝180°， 在Rt△PAM和Rt△PAD中，， ∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL）， ∴∠APM＝∠APD， 同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）， ∴∠CPD＝∠CPN， ∴∠MPN＝2∠APC， ∴∠ABC+2∠APC＝180°． 故②正确； ③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC， ∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB，∠PAM＝∠ABC+∠APB， ∴∠ACB＝2∠APB． 故③正确； ④∵Rt△PAM≌Rt△PAD（HL）， ∴AD＝AM， 同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）， ∴CD＝CN， ∴AM+CN＝AD+CD＝AC． 故④正确； 故选D． 【点睛】此题考查了角平分线的性质定理和逆定理，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的性质．准确理解题意、熟练运用相关性质或定理是解题的关键． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图所示，在中，点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了与中点有关的三角形的面积的计算，由是的中点得出，再由是的中点，即可得出，熟练掌握三角形的中线将三角形的面积平分是解此题的关键． 【详解】解：是的中点， ， ， 是的中点， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，点P，M在坐标轴上，，，，，则点M的坐标是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形全等的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明．过点P作x轴的平行线，过点M作于点A，过点N作于点B，根据，，得出，，证明，得出，即可得出答案． 【详解】解：过点P作x轴的平行线，过点M作于点A，过点N作于点B，如图所示： 则， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点M的坐标为． 故答案为：． 15. 综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角板和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b，且，在中，，．　　　 （1）如图①，若，则____________°； （2）小聪同学把图①中的直线a向上平移得到图②，则________°； （3）如图③，若，则________°． 【答案】 ①. 132 ②. 120 ③. 40 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，三角形外角性质等； （1）由平行线的性质得，即可求解； （2）同理可求，由三角形外角性质得，即可求解； （3）过作，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，，由得，即可求解； 能熟练利用平行线的判定及性质求角度数是解题的关键． 【详解】解：（1），， ， ， ； 故答案为：； （2）由（1）得， 同理可求：， ， ； 故答案为：； （3）如图，过作， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：； 故答案为：． 16. 如图，在四边形中，，点E为的中点．如果点P在线段上以的速度沿运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动．当点Q的运动速度为________时，能够使与全等． 【答案】或3或或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，动点问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，动点的运动轨迹，分类讨论：①点由向运动；②点由向运动；进行解答，即可． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， 设点在线段上运动的时间为， ①点由向运动时，，， 当， ∴，， ∴， 解得：， ∴， ∴点的运动速度为； 当时， ∴，， ∴， 解得：， ∴点的运动速度为； ②点由向运动,， 当时， ∴，， ∴， 解得：； ∴点的运动速度为； 当， ∴，， ∴， 解得：， ∴点的运动速度为； 综上所述：点的运动速度为或或或． 故答案为：3或或或． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）画出关于x轴对称的； （2）直接写出点，，的坐标； （3）在中，，求边上的高与所夹角的度数． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称的变换，三角形的高和等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出三角形的高，利用角作差． （1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点，，，依次连接即可； （2）根据坐标系写出坐标即可； （3）正确作高得到等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质，借助角作差求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． ； 【小问2详解】 解：根据坐标系得，，； 【小问3详解】 解：作． ∵， ∴， ∴． 18. 常见的折叠椅如图所示． （1）在点A，B，O处设置螺栓后可以使得椅子牢固，其中的数学道理是 ； （2）若，相交于点O，且O是，的中点．求证． 【答案】（1）三角形的稳定性； （2）证明详见解析． 【解析】 【分析】此题考查了三角形的稳定性，全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定定理． （1）根据三角形的稳定性求解即可； （2）首先得到，，然后证明出，即可得到． 【小问1详解】 在点A，B，O处设置螺栓后可以使得椅子牢固， 其中的数学道理是三角形的稳定性； 【小问2详解】 证明：∵O是，的中点， ∴， 在和中， ∴． ∴． 19. 小明将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中是一个角()等于的直角三角板，是一个角（）等于的直角三角板，小明摆放时确保点A在线段上，与相交于点F，且． （1）判断，的位置关系，并说明理由； （2）直接写出图中等于的角． 【答案】（1），理由见解析； （2），，． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，三角形内角和定理等； （1）由三角形内角和定理得，由内错角相等，两直线平行即可得证； （2）由邻补角的定义及对顶角的性质得，由平行线的性质得，由角的和差即可求解； 掌握平行线的判定及性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：； 理由如下： ，， ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ； 故图中等于的角有，，． 20. 阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题： （1）“多边形内角和为”，为什么不可能？ （2）明明求的是几边形的内角和？ （3）多加的那个外角为多少度？ 【答案】（1）见解析 （2）十三边形 （3）40° 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式，熟记多边形内角和公式是解题的关键． （1）根据多边形内角和公式判断即可； （2）根据多边形内角和公式判断即可； （3）由（2）即可解答． 【小问1详解】 解：由多边形内角和公式可知，多边形内角和是180的倍数，而2020不是180的倍数， 故不可能是多边形内角和． 【小问2详解】 解：由多边形内角和公式可知，， 所以，则， 故多边形是十三边形 【小问3详解】 解：由（2）计算可知余数为， 所以多加的外角为． 21. 如图，在△ABC中，AB=CB，，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC． （1）求证：△ABE≌△CBD； （2）若∠CAE=24°，求∠BDC的度数． 【答案】（1）见解析；（2）69° 【解析】 【分析】（1）由条件可利用SAS证得结论； （2）由等腰直角三角形的性质可先求得∠BCA，利用三角形外角的性质可求得∠AEB，再利用全等三角形的性质可求得∠BDC． 【详解】解：（1）证明：∵∠ABC=90°， ∴∠DBC=90°， △ABE和△CBD中， ， ∴△ABE≌△CBD（SAS）； （2）∵AB=CB，∠ABC=90°， ∴∠BCA=45°， ∴∠AEB=∠CAE+∠BCA=24°+45°=69°， ∵△ABE≌△CBD， ∴∠BDC=∠AEB=69°． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 22. 如图，和都是边长为4厘米的等边三角形，两个动点P，Q同时从点A出发，点P以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点Q运动到点D时，P，Q两点同时停止运动．设P，Q运动的时间为t秒． （1）点P，Q从出发到相遇所用时间是_______秒； （2）当t取何值时，也是等边三角形？请说明理由； （3）当时，判断与的位置关系． 【答案】（1）４； （2），理由见解析； （3）与互相垂直． 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，根据已知图形得出对应线段关系是解题的关键． ()根据相遇问题，由路程速度时间，建立等式求出的值即可； ()根据若是等边三角形，此时点在上，点在上，且，进而得出，求出即可； ()根据，运动速度得出，是等边三角形，得求出即可； 【小问1详解】 解：设点从出发到相遇所用时间是， 根据题意得： ， 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 如图，若是等边三角形，此时点在上， 点在上，， 和都是边长为4厘米的等边三角形， ， ， 则，即， 解得， ∴当时，也是等边三角形； 【小问3详解】 与互相垂直，理由如下： 如图，根据题意得：，取的中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即当时，与互相垂直． 23. 如图，在中，为边上的高，是的角平分线，点F为上一点，连接，． （1）求证：平分； （2）连接交于点G，若，求证：； （3）在（2）的条件下，当，时，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）7.5 【解析】 【分析】（1）根据是的角平分线和得，再结合为边上的高得出即可证明； （2）过点F作于点M，于点N，证明，得出，再根据，解出即可证明； （3）根据及为边上的高证明，得出，再根据，解得，结合即可求出； 【小问1详解】 证明： 是的角平分线， . ， . . 为边上的高， . 平分. 【小问2详解】 过点F作于点M，于点N， 平分，且，， . ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ， 【小问3详解】 ， ，， ， 为边上的高， ， ， . 在和中， . ， ， ， ， . 【点睛】本题主要考查了全等三角形的证明以及性质运用，角平分线的判定以及基本性质，熟练掌握全等三角形的几种判定方法以及角平分线的判定是解答该题的关键． 24. 【问题背景】 如图①，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，试探究线段之间的数量关系． 【初步探索】 小亮同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间的数量关系是 ________________． 【探索延伸】 如图②，在四边形中，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【结论运用】 如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离． 【答案】[初步探索]：；[探索延伸]：结论仍然成立，理由见解析；[结论运用]：210海里． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，证明，继而得到，再判定可得，继而得到本题答案； （2）延长到，使，连接，证明，继而得到，再判定可得，继而得到本题答案； （3）连接，延长、交于点，可得，再得，继而得到本题答案． 【详解】解：[初步探索]：；理由如下： ，， ， 在和中， ， ∴， ，， ， ， ， 在△和△中， ， ∴， ， ， ， 故答案为：； [探索延伸]：结论仍然成立，理由如下： 如图2，延长到，使，连接， ， ，， ， 在和中， ， ∴ ，， ， ， ， 在和中， ， ∴， ， ， ； [结论运用]：如图3，连接，延长、交于点， ， ，， ， ，， 符合探索延伸中的条件， 结论成立， 即海里． 答：此时两舰艇之间的距离是210海里． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查全等三角形判定及性质，内角和定理，方向角问题，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意要正确作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版数学八年级上册期中达标测试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是轴对称图形的个数为（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【 】 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若一个多边形的外角和是它的内角和的，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 4. 如图，已知△ABC≌△DEC，点A和点D，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD交CD于点F，若∠BCE＝60°，则∠CAF的度数为（　　） A. 35° B. 30° C. 60° D. 65° 5. P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是 A OP1⊥OP2 B. OP1=OP2 C. OP1⊥OP2且OP1=OP2 D. OP1≠OP2 6. 为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案． 甲：如图1，先过点B作的垂线，再在射线上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E．则测出的长即为A，B间的距离； 乙：如图2，先确定直线，过点B作射线，在射线上找可直接到达点A的点D，连接，作，交直线于点C，则测出的长即为间的距离，则下列判断正确的是（ ） A. 只有甲同学的方案可行 B. 只有乙同学的方案可行 C. 甲、乙同学的方案均可行 D. 甲、乙同学的方案均不可行 7. 如图，在中，，，平分交于点，如果，为上一动点，那么的最小值为（ ） A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 8. 嘉淇在解决问题时，给出推理过程如下： 如图，点D在上，点E在上，，， 求证：. 证明：在和中，， ∴，∴. 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴”和“∴”之间作补充，下列说法正确的是 （ ） A. 嘉淇的推理严谨，不需要补充 B. 应补充“∴” C. 应补充“∴” D. 应补充“∴” 9. 如图，点P在线段外，且．求证：点在线段的垂直平分线上．在证明该结论时，三位同学辅助线的作法如下：（ ） 甲：作的平分线交于点C． 乙：过点P作，垂足为C． 丙：过点P作于点C，且． 其中，正确的是（ ） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 全对 10. 如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点M，N，点D是边的中点，点P是上任意一点，连接，，若，，当周长取到最小值时，，之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 以上都不正确 11. 中，，边，边可以从4，5，7，9，11取一值．满足这些条件的互不全等三角形的个数是（　　） A. 6 B. 7 C. 5 D. 4 12. 如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，则下列结论中正确的个数（　　） ①CP平分∠ACF； ②∠ABC+2∠APC＝180°； ③∠ACB＝2∠APB； ④若PM⊥BE，PN⊥BC，则AM+CN＝AC． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图所示，在中，点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为________． 14. 如图，在中，点P，M在坐标轴上，，，，，则点M坐标是________ 15. 综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角板和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b，且，在中，，．　　　 （1）如图①，若，则____________°； （2）小聪同学把图①中的直线a向上平移得到图②，则________°； （3）如图③，若，则________°． 16. 如图，在四边形中，，点E为中点．如果点P在线段上以的速度沿运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动．当点Q的运动速度为________时，能够使与全等． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）画出关于x轴对称的； （2）直接写出点，，的坐标； （3）在中，，求边上的高与所夹角的度数． 18. 常见的折叠椅如图所示． （1）在点A，B，O处设置螺栓后可以使得椅子牢固，其中的数学道理是 ； （2）若，相交于点O，且O是，的中点．求证． 19. 小明将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中是一个角()等于的直角三角板，是一个角（）等于的直角三角板，小明摆放时确保点A在线段上，与相交于点F，且． （1）判断，位置关系，并说明理由； （2）直接写出图中等于的角． 20. 阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题： （1）“多边形内角和为”，为什么不可能？ （2）明明求的是几边形的内角和？ （3）多加的那个外角为多少度？ 21. 如图，在△ABC中，AB=CB，，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC． （1）求证：△ABE≌△CBD； （2）若∠CAE=24°，求∠BDC的度数． 22. 如图，和都是边长为4厘米的等边三角形，两个动点P，Q同时从点A出发，点P以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点Q运动到点D时，P，Q两点同时停止运动．设P，Q运动的时间为t秒． （1）点P，Q从出发到相遇所用时间是_______秒； （2）当t取何值时，也是等边三角形？请说明理由； （3）当时，判断与的位置关系． 23. 如图，在中，为边上的高，是的角平分线，点F为上一点，连接，． （1）求证：平分； （2）连接交于点G，若，求证：； （3）在（2）的条件下，当，时，求线段的长． 24. 【问题背景】 如图①，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，试探究线段之间的数量关系． 【初步探索】 小亮同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间的数量关系是 ________________． 【探索延伸】 如图②，在四边形中，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【结论运用】 如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$