精品解析：北师大版2023-2024学年八年级数学下册期末总复习测试

北师大版七年级数学下册期末总复习 考试时间：120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1. 下列因式分解不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，将各项进行因式分解后，进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项分解正确； B、，原选项分解正确； C、，原选项分解错误； D、，原选项分解正确； 故选C． 2. 如果，那么下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式性质，利用不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：如果，两边同时加上5得，则A不符合题意； 如果，两边同时减去5得，则B不符合题意； 如果，两边同时乘5得，则C符合题意； 如果，两边同时乘得，则D不符合题意； 故选：C． 3. 如图，中，为的角平分线，为的高，，，那么是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高，角平分线，对顶角相等，解题的关键是掌握这些知识点． 根据三角形内角和定理得，根据角平分线得，根据高得，可得，根据对顶角相等即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∵为的高， ∴， ∴ ∴， 故选：A． 4. 计算结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果 【详解】解： = = = 故选：B 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5. 为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ） A. 200 B. 300 C. 400 D. 500 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 设改造后每天生产的产品件数为，则改造前每天生产的产品件数为，根据“改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同”列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设改造后每天生产的产品件数为，则改造前每天生产的产品件数为， 根据题意，得：， 解得：， 经检验是分式方程的解，且符合题意， 答：改造后每天生产的产品件数． 故选：B． 6. 下列四个选项中所表示的的取值范围与图中表示的的取值范围相同的是（ ） A. 满足的 B. 代数式中 C. 的三边长分别为和 D. 到所表示的点的距离不大于的点所表示的 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴可知，解集为，然后根据解一元一次不等式组，二次根式有意义的条件，三角形三边关系的应用，数轴上两点之间的距离对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由数轴可知，解集为， A中的解集为，故不符合要求； B中，， 解得，，故不符合要求； C中第三边长的取值范围为，即，故不符合要求； D中， 解得，，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了在数轴上表示解集，解一元一次不等式组，二次根式有意义的条件，三角形三边关系的应用，数轴上两点之间的距离等知识．熟练掌握在数轴上表示解集，解一元一次不等式组，二次根式有意义的条件，三角形三边关系的应用，数轴上两点之间的距离是解题的关键． 7. 在平面直角坐标系中，平行四边形三个顶点：点，点，点．用含a，b，m，n的式子表示点B的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，点坐标的平移．熟练掌握平行四边形的性质，点坐标的平移是解题的关键． 由平行四边形，可知，由点，点，可知通过向右平移个单位，向上平移个单位到，由，可求． 【详解】解：∵平行四边形， ∴， ∵点，点， ∴通过向右平移个单位，向上平移个单位到， ∵， ∴， 故选：C． 8. 如图，直线，等腰直角三角形和等边在之间，点A，D分别在上，点B，C，E，F在同一直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，准确识图，熟练掌握等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质是解决问题的关键． 延长交于H，根据两直线平行同旁内角互补可求得，由等腰直角三角形性质得，再由等边三角形性质得，再由四边形内角和等于得，由此可得的度数． 【详解】解：延长交于H，如下图所示： ∵，， ∴，， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 在四边形中， ， 即， ∴， ∴． 故选：B． 9. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，点E为平行四边形内一点且∠AED＝∠BEC＝90°，若∠DEC＝45°，则AD的长为（　　） A. 3 B. 2 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】取AD，BC的中点M，N，连接MN，ME，NE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得EM =AD= MD，EN=BC = NC，过点E作EPAD交CD于点P，根据平行线的性质证明△MEN为等腰直角三角形，进而可得结果． 【详解】如图，取AD，BC的中点M，N，连接MN，ME，NE， 则MN = AB = 2， 在平行四边形ABCD中，AD= BC，ADBC， AD，BC的中点为M，N， ∠AED =∠BEC= 90°， EM=AD= MD， EN=BC=NC， EM = EN，∠ MED= ∠MDE，∠CEN=∠NCE， 过点E作EPAD交CD于点P， EPBC， ∠MDE= ∠DEP，∠NCE = ∠PEC， ∠MED =∠DEP，∠CEN =∠PEC， ∠MED + ∠CEN = ∠DEP +∠PEC=∠DEC= 45°， ∠MEN = 90°， △MEN为等腰直角三角形， AD=2ME=2×MN＝2， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰直角三角形的判定与性质，还有解直角三角形，解决本题的关键是综合以上知识的应用． 10. 如图，D为等边三角形ABC内部一点，连接，，将线段以点A为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接，下列结论：①可以由绕点A逆时针旋转得到；②；③点D到的距离为3；④直线BD与直线相交所形成的锐角是，其中所有正确的结论有（ ） A. 3个 B. 1个 C. 2个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理． 连接，延长交与H，根据旋转的性质得，可判断为等边三角形，由为等边三角形等到，把逆时针旋转后，与重合，与重合可对①进行判断；根据勾股定理的逆定理得到为直角三角形，于是可对②③进行判断；由角的数量关系可求出则可对④进行判断． 【详解】解：如图：连接，延长交与H， ∵线段以点A为旋转中心逆时针旋转得到线段， ∴， ∴ 为等边三角形， ∵为等边三角形， ∴， ∴把逆时针旋转后，与重合，与重合， ∴可以由绕点A逆时针旋转得到，故①正确； ∴，， ∵， ∵， ∴， ∴为直角三角形， ∴， ∵， ∴ ，故②错误； ∵， ∴， ∴点D到的距离为3，故③正确； ∵， ∴， ∴，故④正确． 综上：①③④正确． 故选∶A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11. 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则实数的取值范围是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式等知识点，根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可．熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解决此题的关键． 【详解】∵在第三象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 把多项式分解因式的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 如图，为等边三角形，点D为延长线上一点．若，，则的长为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质．过点A作于点E，根据等边三角形的性质，可得，从而得到，进而得到是等腰直角三角形，再由勾股定理可得，然后在中，根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作于点E， ∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2 14. 如图，点A为等边三角形BCD外一点，连接AB、AD且AB=AD，过点A作分别交BC、BD于点E、F，若，则线段AE的长________． 【答案】15 【解析】 【分析】连接AC交BD于点O，可得AC是BD的垂直平分线，设BD=4x，则AE=3x，求出OF=OB-BF=2x-5，AF=AE-EF=3x-5，证明△BOE是等边三角形，得，利用AF=2OF列出方程求出x的值，进而可得AE的长． 【详解】解：如图，连接AC交BD于点O， ∵3BD=4AE， ∴， 设BD=4x，则AE=3x， ∵△BCD是等边三角形， ∴BC=CD=BD=4x，∠DCB=∠DBC=60°， ∵AB=AD，BC=CD， ∴AC是BD的垂直平分线， ∴OB=OD=2x，OC平分∠BCD，∠AOF=90°， ∴∠DCO=∠DCB=30°， ∴， ∵AE∥CD， ∴∠AEB=∠BCD=60°， ∴∠AEB=∠FBE=∠BFE=60°， ∴△BEF是等边三角形， ∴BE=BF=EF=5，∠BFE=60°， ∴OF=OB-BF=2x-5，AF=AE-EF=3x-5， ∵ ∴ ∴ ∴， 解得x=5， ∴AE=3x=15． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了垂直平分线的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解决本题的关键是得到AF=2OF列出方程求解． 15. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形的三边关系．如图连接，由直角三角形的性质和旋转的性质可得，可求出，由三角形的三边关系可求解．掌握辅助线的作法及旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， 在中， ∵，，， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，即， ∴的最小值为（此时、、共线）． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. （1）解不等式组：，并在数轴上表示其解集． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1），见解析；（2）， 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分式的混合运算， （1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可； （2）首先根据分式的混合运算法则化简，然后代数就即可． 【详解】解：（1） 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为， 在数轴表示如下： （2） ， 当时，原式． 17. 如图，在中，，分别为，边的垂直平分线，连接，．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 连接，根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质计算即可． 【详解】解：如图，连接， ， ， ，分别为，边的垂直平分线， ，， ，，， ， ， ， ． 18. 如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为． （1）画图：将绕点旋转，画出旋转后对应； （2）将向右平移4个单位，再向上平移3个单位，画出平移后对应的；并求出平移的距离． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，平移距离为5 【解析】 【分析】（1）作旋转图形即可； （2）作平移图形即可，由题意知，的长即为平移的距离，然后根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：图1，即为所作； 图1 【小问2详解】 解：如图2，即所作； 图2 由图可知移的方向为由A到的方向， ∴的长即为平移的距离，由勾股定理得，， ∴平移的距离为5． 【点睛】本题考查了作旋转图形，作平移图形，平移的距离，勾股定理等知识．熟练掌握作旋转图形，作平移图形，平移的距离，勾股定理是解题的关键． 19. 2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某单位为满足学生的需求，充实物理小组的实验项目，需要购买甲、乙两款物理实验套装． 经了解，每款甲款实验套装的零售价比乙款实验套装的零售价多7元，该单位以零售价分别用750元和540元购买了相同数量的甲、乙两款物理实验套装． （1）甲、乙两款物理实验套装每个的零售价分别为多少元？ （2）由于物理兴趣小组人数增加，该单位需再次购买两款物理实验套装共200个，且甲款实验套装的个数不少于乙款实验套装的个数的一半，由于购买量大，甲乙两款物理实验套装分别获得了20元/每个、15元/每个的批发价． 求甲、乙两款物理实验套装分别购买多少个时，所用资金最少． 【答案】（1）甲、乙两款物理实验套装每个的零售价分别为25元，18元 （2）甲、乙两款物理实验套装分别购买67个，133个时，所用资金最少 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及一次函数的实际应用． （1）设乙款物理实验套装的零售价每个为x元，根据题意列出分式方程，解分式方程即可求解． （2）设购买甲款物理实验套装m个，则购买乙款物理实验套装个，所用金额为y元，先求出m的取值范围，然后列出y关于m的一次函数，根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设乙款物理实验套装的零售价每个为x元，由题意得： 解得 经检验，是所列方程根， ∴ 答：甲、乙两款物理实验套装每个的零售价分别为25元，18元． 【小问2详解】 设购买甲款物理实验套装m个，则购买乙款物理实验套装个，所用金额为y元，由题意得： 解得： ， ∵， ∴y随m的增大而增大， ∴时，y取最小值，此时（个）， 答：甲、乙两款物理实验套装分别购买67个，133个时，所用资金最少． 20. 如图，在中，过中点的直线分别交，的延长线于点，． （1）求证：； （2）连接，若，，的周长为，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）24 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． （1）依据平行四边形的性质，即可得出，依据全等三角形的性质，可得，即可得到； （2）依据垂直平分，即可得出，再根据的周长为，即可得到，则，进而得到的周长． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，，， ，， 在和中， ， ≌， ， ， ； 【小问2详解】 解：连接， ，， 垂直平分， ， 的周长为， ，即， ， 的周长为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，且，点C为x轴上点B右侧的动点，以为腰作等腰，使，，直线交y轴于点P． （1）求证：． （2）求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，非负数的性质，坐标与图形，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键． （1）先根据非负数的性质求出a、b的值，作于点E，得出，根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）先根据，得出，即可得出． 【小问1详解】 证明：， ，解得：， ，， 如图，作于点E， ，， ，， 在和中， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， 即， 在和中， ， ． 22. 如图，直线l1：y1=−x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB． （1）求两直线交点D的坐标； （2）求△ABD的面积； （3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围． 【答案】（1）（4，3） （2）15 （3）x＜4 【解析】 【分析】（1）将A（0，6）代入y1x+m，即可求出m的值，将B（﹣2，0）代入y2＝kx+1即可求出k的值，联立求D的坐标． （2）由y2x+1可知，C点坐标为（0，1），分别求出△ABC和△ACD的面积，相加即可． （3）由图可直接得出y1＞y2时自变量x的取值范围． 【小问1详解】 将A（0，6）代入y1x+m得，m＝6， ∴y1x+6 将B（﹣2，0）代入y2＝kx+1得，k， ∴y2＝x+1 联立y1x+6，y2x+1， 解得x＝4，y＝3， 故D点坐标为（4，3）； 【小问2详解】 由y2x+1可知，C点坐标为（0，1）， S△ABD＝S△ABC+S△ACD5×25×4＝15； 【小问3详解】 由图可知，在D点左侧时，还要在x轴上方，y1＞y2，即x＜4时，有y1＞y2． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题，主要是理解一次函数图象上点的坐标特征． 23. 【教材呈现】人教版八年级上册数学教材121页有“阅读与思考”： 根据多项式的乘法法则，可知． 那么，反过来，也有 这就是将某些二次项系数是1的二次三项式进行的分解因式． 例如，因式分解．这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，符合类型，于是有这个过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数． 这样，我们也可以得到． 利用上面的方法，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式： （1）分解因式： ① ； ② ； 【知识应用】 （2）请用上述方法，因式分解：； 【拓展提升】 （3）因式分解：． 【答案】（1）①；②；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）仿照阅读材料中的方法将原式分解即可； （2）两次利用材料中的方法将原式分解即可； （3）原式利用分组分解法即可． 此题考查了因式分解—十字相乘法和分组分解法，弄清题中因式分解的方法是解答本题的关键． 【详解】解：（1）依题意，①； ②； 故答案为：①；②； （2）依题意， ； （3）依题意， ． 24. 如图，点O是等边内一点，将绕点C按顺时针方向旋转得，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，，试判定的形状，并说明理由； （3）若，，请探究：当为多少度时，是等腰三角形． 【答案】（1）证明见解析； （2）为直角三角形，理由如下； （3）或或时，为等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）利用旋转的性质可知，，即可证明为等边三角形； （2）由旋转的性质以及等边三角形的性质求出，，再利用勾股定理逆定理可知，所以为直角三角形； （3）表示出，，分情况讨论即可求出的值． 【小问1详解】 证明：由旋转的性质可知：， ∵顺时针旋转， ∴ ∴为等边三角形， 【小问2详解】 解：为直角三角形，理由如下： 由旋转的性质可知： ∴，， ∵，，， ∴，， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴为直角三角形． 【小问3详解】 解：∵为等边三角形， ∴， ∴，， 当时，为等腰三角形， 即，解得：； 当时，为等腰三角形， 即，解得：； 当时，为等腰三角形， 即，解得：； 综上所述：或或时，为等腰三角形． 【点睛】本题考查等边三角形的判定及性质，勾股定理逆定理，等腰三角形的性质，旋转的性质，解题的关键是熟练掌握以上相关知识点，最后一问难度较大，需要分情况讨论． 25. 如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DEAB，连接AE，∠B＝∠E＝75°． （1）请说明AEBC的理由． （2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ． ①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数； ②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数． ③在整个运动中，求∠E、∠Q、∠EDQ之间的等量关系． 【答案】（1）见解析 （2）①∠Q＝15°；②∠Q＝50°或150°，③∠EDQ＝∠E﹣∠Q或∠EDQ＝∠Q﹣∠E或∠EDQ＝∠Q+∠E． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAE+∠E＝180°，等量代换得到∠BAE+∠B＝180°，于是得到结论； （2）①如图2，过D作DFAE交AB于F，根据平行线的性质即可得到结论； ②过D作DFAE交AB于F，根据平行线的性质即可得到结论． ③结合①②即可得在整个运动中，∠E、∠Q、∠EDQ之间的等量关系． 【小问1详解】 解：∵DEAB， ∴∠BAE+∠E＝180°， ∵∠B＝∠E， ∴∠BAE+∠B＝180°， ∴AEBC； 【小问2详解】 ①如图2，过D作DFAE交AB于F， ∵线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ， ∴PQAE， ∴DFPQ， ∴∠DPQ＝∠FDP， ∵∠E＝75°， ∴∠EDF＝180°－∠E＝105°， ∵DE⊥DQ， ∴∠EDQ＝90°， ∴∠FDQ＝360°﹣105°﹣90°＝165°， ∴∠DPQ+∠QDP＝∠FDP＋∠QDP＝∠FDQ＝165°， ∴∠Q＝180°﹣165°＝15°； ②如图3，过D作DFAE交AB于F， ∵PQAE， ∴DFPQ， ∴∠QDF＝180°﹣∠Q， ∵∠Q＝2∠EDQ， ∴∠EDQ∠Q， ∵∠E＝75°， ∴∠EDF＝105°， ∴180°﹣∠QQ＝105°， ∴∠Q＝50°； 如图4，过D作DFAE交AB于F， ∵PQAE， ∴DFPQ， ∴∠QDF＝180°﹣∠Q， ∵∠Q＝2∠EDQ， ∴∠EDQ∠Q， ∵∠E＝75°， ∴∠EDF＝105°， ∴180°﹣∠QQ＝105°， ∴∠Q＝150°， 综上所述，∠Q＝50°或150°， ③如图3，∵DFAE，DFPQ， ∴∠EDG＝∠E，∠GDQ＝∠Q， ∴∠EDQ＝∠EDG－∠GDQ＝∠E－∠Q， 即∠EDQ＝∠E－∠Q； 如图4，∵DFAE，DFPQ， ∴∠FDE＝180°－∠E，∠FDQ＝180°－∠Q， ∴∠EDQ＝∠FDE－∠FDQ＝∠Q－∠E， 即∠EDQ＝∠Q－∠E； 同理，当PQ在BC下方时，∠EDQ＝∠Q+∠E 综上所述，∠EDQ＝∠E﹣∠Q或∠EDQ＝∠Q﹣∠E或∠EDQ＝∠Q+∠E． 【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版七年级数学下册期末总复习 考试时间：120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1. 下列因式分解不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，为的角平分线，为的高，，，那么是（ ） A. B. C. D. 4. 计算结果为（ ） A. B. C. D. 5. 为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ） A. 200 B. 300 C. 400 D. 500 6. 下列四个选项中所表示的的取值范围与图中表示的的取值范围相同的是（ ） A. 满足的 B. 代数式中的 C. 的三边长分别为和 D. 到所表示的点的距离不大于的点所表示的 7. 在平面直角坐标系中，平行四边形的三个顶点：点，点，点．用含a，b，m，n的式子表示点B的坐标是（ ）． A. B. C D. 8. 如图，直线，等腰直角三角形和等边在之间，点A，D分别在上，点B，C，E，F在同一直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，点E为平行四边形内一点且∠AED＝∠BEC＝90°，若∠DEC＝45°，则AD的长为（　　） A. 3 B. 2 C. D. 2 10. 如图，D为等边三角形ABC内部一点，连接，，将线段以点A为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接，下列结论：①可以由绕点A逆时针旋转得到；②；③点D到的距离为3；④直线BD与直线相交所形成的锐角是，其中所有正确的结论有（ ） A. 3个 B. 1个 C. 2个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11. 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则实数的取值范围是_______． 12. 把多项式分解因式的结果是_________． 13. 如图，为等边三角形，点D为延长线上一点．若，，则的长为___________． 14. 如图，点A为等边三角形BCD外一点，连接AB、AD且AB=AD，过点A作分别交BC、BD于点E、F，若，则线段AE的长________． 15. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最小值是________． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. （1）解不等式组：，并在数轴上表示其解集． （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，，分别为，边的垂直平分线，连接，．若，求的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为． （1）画图：将绕点旋转，画出旋转后对应； （2）将向右平移4个单位，再向上平移3个单位，画出平移后对应的；并求出平移的距离． 19. 2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某单位为满足学生的需求，充实物理小组的实验项目，需要购买甲、乙两款物理实验套装． 经了解，每款甲款实验套装的零售价比乙款实验套装的零售价多7元，该单位以零售价分别用750元和540元购买了相同数量的甲、乙两款物理实验套装． （1）甲、乙两款物理实验套装每个的零售价分别为多少元？ （2）由于物理兴趣小组人数增加，该单位需再次购买两款物理实验套装共200个，且甲款实验套装的个数不少于乙款实验套装的个数的一半，由于购买量大，甲乙两款物理实验套装分别获得了20元/每个、15元/每个的批发价． 求甲、乙两款物理实验套装分别购买多少个时，所用资金最少． 20. 如图，在中，过中点的直线分别交，的延长线于点，． （1）求证：； （2）连接，若，，的周长为，求的周长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，且，点C为x轴上点B右侧的动点，以为腰作等腰，使，，直线交y轴于点P． （1）求证：． （2）求证：． 22. 如图，直线l1：y1=−x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB． （1）求两直线交点D坐标； （2）求△ABD的面积； （3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围． 23. 【教材呈现】人教版八年级上册数学教材121页有“阅读与思考”： 根据多项式的乘法法则，可知． 那么，反过来，也有 这就是将某些二次项系数是1的二次三项式进行的分解因式． 例如，因式分解．这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，符合类型，于是有这个过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数． 这样，我们也可以得到． 利用上面的方法，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式： （1）分解因式： ① ； ② ； 【知识应用】 （2）请用上述方法，因式分解：； 【拓展提升】 （3）因式分解：． 24. 如图，点O等边内一点，将绕点C按顺时针方向旋转得，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，，试判定形状，并说明理由； （3）若，，请探究：当为多少度时，是等腰三角形． 25. 如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DEAB，连接AE，∠B＝∠E＝75°． （1）请说明AEBC理由． （2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ． ①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数； ②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数． ③在整个运动中，求∠E、∠Q、∠EDQ之间的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$