第5章 一次函数 单元检测卷 2024--2025学年浙教版八年级数学上册

第5章一次函数检测卷 满分：120分　　时间：120分钟　　得分： 一、 选择题(每小题3分，共30分) 1. 在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是(　　) A. C　 B. R　 C. π和R D. C和R 2. 一次函数y＝2－x与x轴的交点为(　　) A. (1，1)　 B. (0，2) C. (2，0)　 D. (3，0) 3. 对于正比例函数y＝－2x，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加(　　) A. B. － C. 2 D. －2 4. 关于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是(　　) A. 图象必经过点(－3，1) B. 图象经过第一、二、三象限 C. 当x＞时，y＜0 D. y随x的增大而增大 5. 电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数图象表示正确的是(　　) A　 B　 C D　 6. 已知点P(－1，y1)，Q(3，y2)在一次函数y＝(2m－1)x＋2的图象上，且y2＞y1，则m的取值范围是(　　) A. m≥1　 B. m＜1　 C. m＞ D. m＜ 7. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝0的解是(　　) A. (－2，0) B. (0，2) C. x＝2 D. x＝－2 8. 在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示．若直线y＝kx经过第一、三象限，则直线y＝kx－2可能经过的点是(　　) A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 9. 如图，在等腰三角形OAB中，∠OAB＝90°，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，以AB为斜边向右侧作等腰直角三角形ABC，则直线OC的函数表达式为(　　) A. y＝x B. y＝x C. y＝x D. y＝x 10. 如图①，G为BC边的中点，点H在AF上，动点P以每秒2 cm的速度沿图①的边运动，运动路径为G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图②.若AB＝6 cm，则下列结论正确的个数是(　　) ①图①中BC的长是4 cm；②图①中DE的长是6 cm；③图②中点M表示4秒时的y值为24 cm2；④图②中的点N表示12 s时的y值为15 cm2. 　　　 ① ② A. 4 　 B. 3 　 C. 2 　 D. 1 二、填空题(每小题4分，共24分) 11. 函数y＝中x的取值范围是 ． 12. 要使y＝(m－2)x|m－1|＋3是关于x的一次函数，则m＝ ． 13. 如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是 ． 14. 一次函数y＝2x＋b的图象过点(0，2)，将函数y＝2x＋b的图象向上平移5个单位，所得函数的表达式为 ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋8分别与x轴，y轴相交于点B，A，线段AB的垂直平分线交 y轴于点C，垂足为D，则点C的坐标为 ． 16. 如图，a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝x＋的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是 ． 三、 解答题(8小题，共66分) 17. (6分)已知函数y＝(m－2)x＋(m2－4)． (1) m为何值时，这个函数是一次函数？ (2) m为何值时，这个函数是正比例函数？ 18.(6分)已知y与x＋1成正比例，且当x＝－2时，y＝2. (1) 求y关于x的函数表达式． (2) 设点P(a，4)在题(1)中的函数图象上，求点P的坐标． 19. (8分)周长为4的等腰三角形的腰长为x，底边长为y. (1) 写出y关于x的函数表达式，并指出自变量x的取值范围． (2) 画出该函数的图象． 20. (8分)如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)． (1) 求b，m的值． (2) 已知垂直于x轴的直线与直线l1，l2分别交于点C，D，垂足为E，设点E的坐标为(a，0)，若线段CD的长为2，求a的值． 21. (8分)已知y是关于x的一次函数，这个函数部分的对应值如下表： x －3 1 2 n y 0 m －1 －4 (1) 求这个一次函数的表达式． (2) 求m，n的值． (3) 已知点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在该一次函数图象上，设t＝，判断正比例函数y＝(t－3)x的图象是否有可能经过第一象限，并说明理由． 22. (8分)快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表： 型　号 甲 乙 每台每小时分拣快递件数(件) 1 000 800 每台价格(万元) 5 3 该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8 500件． (1) 设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y关于x的函数表达式． (2) 购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ 23. (10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b与x轴，y轴分别交于点A(6，0)，B(0，3)，F为线段AB上任意一点，过点F作FC⊥OA于点C，延长CF至点E，使EF＝CF，作ED⊥y轴于点D. (1) 求直线AB的函数表达式． (2) 四边形OCED的周长是否发生变化？若不变，求周长的值；若变化，求说明理由． 24. (12分)A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示(通话等其他时间忽略不计)． (1) 求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式． (2) 因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？ 第5章检测卷答案 满分：120分　　时间：120分钟　　得分： 一、 选择题(每小题3分，共30分) 1. 在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是(　D　) A. C　 B. R　 C. π和R D. C和R 2. 一次函数y＝2－x与x轴的交点为(　C　) A. (1，1)　 B. (0，2) C. (2，0)　 D. (3，0) 3. 对于正比例函数y＝－2x，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加(　D　) A. B. － C. 2 D. －2 4. 关于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是(　C　) A. 图象必经过点(－3，1) B. 图象经过第一、二、三象限 C. 当x＞时，y＜0 D. y随x的增大而增大 5. 电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数图象表示正确的是(　D　) A　 B　 C D　 6. 已知点P(－1，y1)，Q(3，y2)在一次函数y＝(2m－1)x＋2的图象上，且y2＞y1，则m的取值范围是(　C　) A. m≥1　 B. m＜1　 C. m＞ D. m＜ 7. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝0的解是(　D　) A. (－2，0) B. (0，2) C. x＝2 D. x＝－2 8. 在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示．若直线y＝kx经过第一、三象限，则直线y＝kx－2可能经过的点是(　A　) A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 9. 如图，在等腰三角形OAB中，∠OAB＝90°，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，以AB为斜边向右侧作等腰直角三角形ABC，则直线OC的函数表达式为(　B　) A. y＝x B. y＝x C. y＝x D. y＝x 10. 如图①，G为BC边的中点，点H在AF上，动点P以每秒2 cm的速度沿图①的边运动，运动路径为G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图②.若AB＝6 cm，则下列结论正确的个数是(　C　) ①图①中BC的长是4 cm；②图①中DE的长是6 cm；③图②中点M表示4秒时的y值为24 cm2；④图②中的点N表示12 s时的y值为15 cm2. 　　　 ① ② A. 4 　 B. 3 　 C. 2 　 D. 1 二、填空题(每小题4分，共24分) 11. 函数y＝中x的取值范围是 x≠0 ． 12. 要使y＝(m－2)x|m－1|＋3是关于x的一次函数，则m＝ 0 ． 13. 如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是 x＝－3 ． 14. 一次函数y＝2x＋b的图象过点(0，2)，将函数y＝2x＋b的图象向上平移5个单位，所得函数的表达式为 y＝2x＋7 ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋8分别与x轴，y轴相交于点B，A，线段AB的垂直平分线交 y轴于点C，垂足为D，则点C的坐标为 ． 16. 如图，a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝x＋的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是 5 ． 三、 解答题(8小题，共66分) 17. (6分)已知函数y＝(m－2)x＋(m2－4)． (1) m为何值时，这个函数是一次函数？ (2) m为何值时，这个函数是正比例函数？ (1) 根据题意，m－2≠0，即m≠2. 故当m≠2时，这个函数是一次函数． (2) 根据题意，m2－4＝0且m－2≠0，解得m＝－2. 故当m＝－2时，这个函数是正比例函数． 18.(6分)已知y与x＋1成正比例，且当x＝－2时，y＝2. (1) 求y关于x的函数表达式． (2) 设点P(a，4)在题(1)中的函数图象上，求点P的坐标． (1) 设y关于x的函数表达式为y＝k(x＋1)(k≠0)． 将(－2，2)代入y＝k(x＋1)，得2＝k(－2＋1)，解得k＝－2. ∴ y关于x的函数表达式为y＝－2(x＋1)＝－2x－2. (2) 当y＝4时，－2a－2＝4，解得a＝－3. ∴ 点P的坐标为(－3，4)． 19. (8分)周长为4的等腰三角形的腰长为x，底边长为y. (1) 写出y关于x的函数表达式，并指出自变量x的取值范围． (2) 画出该函数的图象． (1) ∵ 等腰三角形的周长为4，腰长为x，底边长为y， ∴ 2x＋y＝4.∴ y＝4－2x(1＜x＜2)． (2) 由题(1)，知y＝4－2x(1＜x＜2)． 当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝0. ∴ 该函数图象在经过点(1，2)和(2，0)的直线上，其图象如图所示． 20. (8分)如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)． (1) 求b，m的值． (2) 已知垂直于x轴的直线与直线l1，l2分别交于点C，D，垂足为E，设点E的坐标为(a，0)，若线段CD的长为2，求a的值． (1) ∵ 点P(1，b)在直线l1：y＝2x＋1上， ∴ b＝2×1＋1＝3. ∵ 点P(1，3)在直线l2：y＝mx＋4上， ∴ 3＝m＋4.∴ m＝－1. (2) 当x＝a时，yC＝2a＋1，yD＝4－a. ∵ CD＝2， ∴ |2a＋1－(4－a)|＝2，解得a＝或a＝. ∴ a的值为或. 21. (8分)已知y是关于x的一次函数，这个函数部分的对应值如下表： x －3 1 2 n y 0 m －1 －4 (1) 求这个一次函数的表达式． (2) 求m，n的值． (3) 已知点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在该一次函数图象上，设t＝，判断正比例函数y＝(t－3)x的图象是否有可能经过第一象限，并说明理由． (1) 设y关于x的函数表达式是y＝kx＋b. 当x＝－3时，y＝0；x＝2时，y＝－1.∴ 解得 ∴ 这个一次函数的表达式为y＝－x－. (2) 把x＝1代入，得到y＝m＝－. 把y＝－4代入，得到－4＝－n－，解得n＝17. (3) 正比例函数y＝(t－3)x的图象不可能经过第一象限． 理由：∵ k＝－，∴ 该一次函数y随x的增大而减小． ∵ 点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在该一次函数图象上， ∴ t＝＜0.∴ t－3＜0. ∴ 正比例函数y＝(t－3)x的图象经过第二、四象限，不经过第一象限． 22. (8分)快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表： 型　号 甲 乙 每台每小时分拣快递件数(件) 1 000 800 每台价格(万元) 5 3 该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8 500件． (1) 设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y关于x的函数表达式． (2) 购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ (1) y关于x的函数表达式为y＝5x＋3(10－x)＝2x＋30. (2) 由题意，得1 000x＋800(10－x)≥8 500，解得x≥. ∵ 2＞0，∴ y随x的增大而增大． ∴ 当x＝3时，y取得最小值． ∴ y最小＝2×3＋30＝36. ∴ 购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元． 23. (10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b与x轴，y轴分别交于点A(6，0)，B(0，3)，F为线段AB上任意一点，过点F作FC⊥OA于点C，延长CF至点E，使EF＝CF，作ED⊥y轴于点D. (1) 求直线AB的函数表达式． (2) 四边形OCED的周长是否发生变化？若不变，求周长的值；若变化，求说明理由． (1) ∵ 直线AB的函数表达式为y＝kx＋b，将点A(6，0)，B(0，3)代入，得解得 ∴ 直线AB的函数表达式为y＝－x＋3. (2) 四边形OCED的周长不发生变化． 设F(m，n)． ∵ FC⊥OA，EF＝CF，∴ E(m，2n)． ∵ ∠EDO＝∠DOC＝∠ECO＝90°， ∴ 四边形OCED是长方形．∴ 四边形OCED的周长为2m＋4n. ∵ 点F(m，n)在直线y＝－x＋3上，∴ n＝－m＋3. ∴ m＋2n＝6.∴ 2m＋4n＝12. ∴ 四边形OCED的周长为12. 故四边形OCED的周长不发生变化，是定值12. 24. (12分)A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示(通话等其他时间忽略不计)． (1) 求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式． (2) 因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？ (1) 设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)． 把(1.6，0)，(2.6，80)代入y＝kx＋b，得解得 ∴ y关于x的函数表达式为y＝80x－128. 由图可知200－80＝120(千米)，120÷80＝1.5(小时)，1.6＋1.5＝3.1(小时)，∴ x的取值范围是1.6≤x≤3.1. ∴ 货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式为y＝80x－128(1.6≤x≤3.1)． (2) 当y＝200－80＝120时，120＝80x－128，解得x＝3.1. 由图可知甲的速度为＝50(千米/时)． 货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4(小时)，18÷60＝0.3(小时)，4＋1＝5(小时)，5－3.1－0.3＝1.6(小时)． 设货车乙返回B地的车速为v千米/时． ∴ 1.6v≥120，解得v≥75. 答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/时． 学科网（北京）股份有限公司 $$