5.5一次函数的简单应用 第2课时 一次函数与二元一次方程组 课件 2023－2024学年浙教版数学八年级上册

5.5 一次函数的简单应用 第2课时 一次函数与二元一次方程组 学习目标 体会一次函数与二元一次方程(组)的关系. 掌握二元一次方程组和对应的两直线之间的关系. 会根据图象求二元一次方程组的近似解. 新知引入 1.把二元一次方程 x+y=3 改写成用含x的式子表示y:_. 3.以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点在一条直线上吗?如果在一条直线上,它们在哪条直线上? y=-x +3 2.二元一次方程 x+y=3 有_组解,写出其中几组. 无数 x=4 y=-1 x=3 y=0 x=2 y=1 合作探究 O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 以方程 x+y=3 的解为坐标,在直角坐标系中描点,连一连,你有什么发现? 发现:这些点在一条直线上. 探究一: 合作探究 在直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(1,2),直线A,B上的点C(x,y)的横、纵坐标有怎样的数量关系? 探究二: x+y=3 O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 A B C 合作探究 综合探究一、探究二,你得出什么结论? 以方程 ax+by=c 的解为坐标的点在一条直线上. 反之,以这个方程的两组解为坐标画出的直线,此直线上的点的坐标组成的一组值是这个二元一次方程的一组解. 因此,以二元一次方程的解为坐标的点在一条直线上. 合作探究 探究三: O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 在直角坐标系中画出函数y=-x +3的图象.你有什么发现? y=-x +3 与以二元一次方程 x+y=3 的解为坐标构成的直线是同一条直线. 合作探究 通过探究三,你得出什么结论? ax+by=c 变形 二元一次方程 x,y表示未知数 一次函数 x,y表示变量 结论: 以二元一次方程的解为坐标的点都在与它对应的一次函数的图象上;反之,一次函数图象上的点的坐标都是与它对应的二元一次方程的解. 合作探究 探究四: 观察在同一直角坐标系中的一次函数y=-x +3与y=2x-3的图象.两条直线交点的坐标为_. O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 y=-x +3 y=2x -3 (2,1) 合作探究 一次函数y=-x +3与y=2x-3的对应的方程组成的方程组 的解为_. 以二元一次方程组的解为坐标的点就是与它们对应的两个一次函数的图象上的交点;反过来,两个一次函数图象上的交点的坐标就是与它对应的二元一次方程组的解. 发现: 典例精讲 例1 解方程组 并由此指出在同一直角坐标系 内,一次函数y=2x-2与y=-2x+6图象交点的坐标. 解: 一次函数y=2x-2与y=-2x+6图象交点的坐标为(2,2). 例2 我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶,边防局迅速派出快艇B追赶(左图).右图中 l1 ,l2 分别表示两船相对于海岸的距离s(n mile)与追赶时间t(min)之间的关系.根据图象回答下列问题: O t/min s/n mile 8 1 4 10 2 2 3 4 5 6 6 l2 l1 7 8 (1)哪条线表示 B 到海岸距离与追赶时间之间的关系? O t/min s/n mile 8 1 4 10 2 2 3 4 5 6 6 l2 l1 7 8 当t=0时,B距海岸0n mile, 即s=0, 故l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系. (2)A、B 哪个速度快? O t/min s/n mile 8 1 4 10 2 2 3 4 5 6 6 l2 l1 7 8 t从0增加到10时,l2的纵坐标 增加了2,l1的纵坐标增加了5, 即10 min内,A 行驶了 2 n mile, B 行驶了5 n mile, 所以 B 的速度快. (3)15min内 B 能否追上 A? O t/min s/n mile 8 1 4 10 2 2 3 4 5 6 6 l2 l1 7 8 12 14 16 延长l1,l2, 可以看出,当t=15时,l1上 对应点在l2上对应点的下方. 这表明,15 min时B尚未追 上A. (4)如果一直追下去,那么B能否追上 A? O t/min s/n mile 8 1 4 10 2 2 3 4 5 6 6 l2 l1 7 8 12 14 16 P 因此,如果一直追下去, 那么 B 一定能追上 A. (5)当A逃到离海岸12n mile的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截? O t/min s/n mile 8 1 4 10 2 2 3