第4章图形与坐标检测卷 2024-2025学年浙教版数学八年级上册

第4章图形与坐标检测卷 满分：120分　　时间：120分钟　　得分： 一、 选择题(每小题3分，共30分) 1. 点P(2，－)在平面直角坐标系的(　　) A. 第一象限　 B. 第二象限 C. 第三象限　 D. 第四象限 2. 根据下列表述，能确定具体位置的是(　　) A. 奥斯卡影院2号厅3排　 B. 武安市富强大街 C. 东经118°　　　　　 D. 舍利塔北偏东60°，300 m处 3. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为(　　) A. (－3，3)　 B. (3，2) C. (1，3) D. (0，3) 4. 若点P(x，y)的坐标满足 xy＝0，则点P在(　　) A. 原点 B. x 轴上C. y轴上 D. x轴上或y轴上或原点 5. 在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1(两个三角形的顶点都在格点上)，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P1，则点P1的坐标为(　　) A. (－0.4，－1) B. (－1.5，－1) C. (－1.6，－1) D. (－2.4，－2) 6. 在平面直角坐标系中，把一个封闭图形的各个顶点的横坐标都乘－1，纵坐标不变，并把得到的顶点依次连结，那么得到的封闭图形与原来图形相比位置上(　　) A. 向左平移了1个单位 B. y轴对称 C. 关于x轴对称 D. 向下平移了2个单位 7. 在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC平行于x轴，如果点A的坐标为(－1，2)，点C的坐标为(3，－3)，把一条长为2 019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按如图所示的逆时针方向绕在长方形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是(　　) A. (－1，1)　 B. (－1，－1) C. (2，－2) D. (2，2) 8. 已知A，B两点的坐标分别为(－2，3)和(2，3)，则下列四个结论：① 点A，B关于x轴对称；② 点A，B关于y轴对称；③ 线段AB平行于 y轴；④ 点A，B之间的距离为4.其中正确的有(　　) A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ①③④ 9. 若点A(m，n)，点B(n，m)表示同一点，则这一点一定在(　　) A. 第二、四象限的角平分线上 B. 第一、三象限的角平分线上 C. 平行于x轴的直线上　 D. 平行于y轴的直线上 10. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a，b)和点Q(a，b′)，给出下列定义：若b′＝则称Q为点P的限变点．例如：点(2，3)的限变点的坐标是(2，3)，点(－2，5)的限变点的坐标是(－2，－5)．如果一个点的限变点的坐标是(，－1)，那么这个点的坐标是(　　) A. (－1，) B. (－，－1) C. (，－1) D. (，1) 二、 填空题(每小题4分，共24分) 11. 在平面直角坐标系中，点(－7，2m＋1)在第三象限，则m的取值范围是 ． 12. 点P(－5，2)关于x轴的对称点的坐标是 ． 13. 已知点A在第四象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点A的坐标为 ． 14. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(－2，3)，(4，1)．若存在点C，使AC∥y轴，BC∥x轴，则点C的坐标为 ． 15. 如图，在直角坐标平面内的△ABC中，点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(5，5)，如果要使△ABD与△ABC全等，且点D坐标在第四象限，那么点D的坐标是 ． 16. 如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ(0°＜θ＜90°)得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交 y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为 a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对(a，b)为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为(1，2)，点G的斜坐标为(7，－2)，连结PG，则线段PG的长度是 ． 三、 解答题(8小题，共66分) 17. (6分)已知点P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1) 点P在y轴上． (2) 点P在过点A(2，3)且与x轴平行的直线上． 18. (8分)小李、小明、小刚、小强、小华、小亮是很要好的伙伴，他们家的位置如图所示．一天，小李说：“如果以我家为中心，你们各自家的位置在哪儿知道吗？”其余小伙伴说道：“当然知道了．”小李说：“这样吧，你们若回答出下列问题，就证明你们知道．” (1) 南偏东60°的方向上有谁的家？怎样确定小刚家的位置？请你表示出来． (2) 小明家在什么位置？ (3) 距小李家图上距离为0.9 cm处的地方有谁的家？ (4) 想确定他们每个小伙伴的家的位置，各需要哪些数据？ 19. (6分)如图，国家实施西部大开发，大力进行农网建设，某电厂M(8，4)决定给A，B，C，D，四个村庄架设输电线路．已知A，B，C，D四个村庄的位置分别是(0，3)，(2，3)，(5，0)，(6，2)． (1) 试在图上的方格中分别找出A，B，C，D四个村的位置． (2) 试求从电厂架设电线到四个村所用电线的最短长度(结果用带根号的式子表示)． 20. (8分)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，线段AD⊥BC于点D. (1) 求等腰三角形ABC的面积． (2) 建立适当的平面直角坐标系，使其中一个顶点的坐标是(－2，0)，并写出其余两顶点的坐标． 21. (8分)如图，箭头图案是将坐标分别为(0，0)，(0，2)，(5，2)，(5，3)，(7，1)，(5，－1)，(5，0)，(0，0)的点用线段依次连结而成的，现把图中的格点分别如下变换： (1) 横坐标不变，纵坐标分别减3. (2) 纵坐标不变，横坐标分别加2. 以上变换所得的图案与原图案相比有哪些变化？ 22. (8分)如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3. (1) 求点B的坐标． (2) 求△ABC的面积． (3) 在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23. (10分)在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x轴，y轴的距离中的最大值等于点Q到x轴，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”． (1) 已知点A的坐标为(－3，1)， ① 在点E(0，3)，F(3，－3)，G(2，－5)中，为点A的“等距点”的是 ； ② 若点B的坐标为B(m，m＋6)，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ． (2) 若T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”，求k的值． 24. (12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A点在x轴的负半轴上，其坐标为(－6，0)，C点在y轴的正半轴上，其坐标为(0，8)，以OA，OC为邻边在第二象限内作长方形OABC. (1) 点B的坐标为 ． (2) 动点P从B点出发，以每秒2个单位的速度沿折线B→A→O匀速移动，设点P移动的时间为t秒，用含t的式子表示P点坐标． (3) 在题(2)的条件下，连结AC，CP.求t为何值时，△ACP的面积与长方形OABC的面积比为1 ∶ 4，并求出此时点P的坐标． ① 　 ② 第4章检测卷答案 满分：120分　　时间：120分钟　　得分： 一、 选择题(每小题3分，共30分) 1. 点P(2，－)在平面直角坐标系的(　D　) A. 第一象限　 B. 第二象限 C. 第三象限　 D. 第四象限 2. 根据下列表述，能确定具体位置的是(　D　) A. 奥斯卡影院2号厅3排　 B. 武安市富强大街 C. 东经118°　　　　　 D. 舍利塔北偏东60°，300 m处 3. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为(　C　) A. (－3，3)　 B. (3，2) C. (1，3) D. (0，3) 4. 若点P(x，y)的坐标满足 xy＝0，则点P在(　D　) A. 原点 B. x 轴上C. y轴上 D. x轴上或y轴上或原点 5. 在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1(两个三角形的顶点都在格点上)，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P1，则点P1的坐标为(　C　) A. (－0.4，－1) B. (－1.5，－1) C. (－1.6，－1) D. (－2.4，－2) 6. 在平面直角坐标系中，把一个封闭图形的各个顶点的横坐标都乘－1，纵坐标不变，并把得到的顶点依次连结，那么得到的封闭图形与原来图形相比位置上(　B　) A. 向左平移了1个单位 B. y轴对称 C. 关于x轴对称 D. 向下平移了2个单位 7. 在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC平行于x轴，如果点A的坐标为(－1，2)，点C的坐标为(3，－3)，把一条长为2 019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按如图所示的逆时针方向绕在长方形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是(　B　) A. (－1，1)　 B. (－1，－1) C. (2，－2) D. (2，2) 8. 已知A，B两点的坐标分别为(－2，3)和(2，3)，则下列四个结论：① 点A，B关于x轴对称；② 点A，B关于y轴对称；③ 线段AB平行于 y轴；④ 点A，B之间的距离为4.其中正确的有(　B　) A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ①③④ 9. 若点A(m，n)，点B(n，m)表示同一点，则这一点一定在(　B　) A. 第二、四象限的角平分线上 B. 第一、三象限的角平分线上 C. 平行于x轴的直线上　 D. 平行于y轴的直线上 10. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a，b)和点Q(a，b′)，给出下列定义：若b′＝则称Q为点P的限变点．例如：点(2，3)的限变点的坐标是(2，3)，点(－2，5)的限变点的坐标是(－2，－5)．如果一个点的限变点的坐标是(，－1)，那么这个点的坐标是(　C　) A. (－1，) B. (－，－1) C. (，－1) D. (，1) 二、 填空题(每小题4分，共24分) 11. 在平面直角坐标系中，点(－7，2m＋1)在第三象限，则m的取值范围是 m＜－ ． 12. 点P(－5，2)关于x轴的对称点的坐标是 (－5，－2) ． 13. 已知点A在第四象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点A的坐标为 (3，－5) ． 14. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(－2，3)，(4，1)．若存在点C，使AC∥y轴，BC∥x轴，则点C的坐标为 (－2，1) ． 15. 如图，在直角坐标平面内的△ABC中，点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(5，5)，如果要使△ABD与△ABC全等，且点D坐标在第四象限，那么点D的坐标是 (5，－1) ． 16. 如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ(0°＜θ＜90°)得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交 y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为 a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对(a，b)为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为(1，2)，点G的斜坐标为(7，－2)，连结PG，则线段PG的长度是 2 ． 三、 解答题(8小题，共66分) 17. (6分)已知点P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1) 点P在y轴上． (2) 点P在过点A(2，3)且与x轴平行的直线上． (1) 令2m＋4＝0，解得m＝－2. ∴ 点P的坐标为(0，－3)． (2) 令m－1＝3，解得m＝4. ∴ 点P的坐标为(12，3)． 18. (8分)小李、小明、小刚、小强、小华、小亮是很要好的伙伴，他们家的位置如图所示．一天，小李说：“如果以我家为中心，你们各自家的位置在哪儿知道吗？”其余小伙伴说道：“当然知道了．”小李说：“这样吧，你们若回答出下列问题，就证明你们知道．” (1) 南偏东60°的方向上有谁的家？怎样确定小刚家的位置？请你表示出来． (2) 小明家在什么位置？ (3) 距小李家图上距离为0.9 cm处的地方有谁的家？ (4) 想确定他们每个小伙伴的家的位置，各需要哪些数据？ (1) 南偏东60°的方向上有小刚家和小亮家；要确定小刚家的位置，还需要知道小刚家与小李家的距离． (2) 小明家在小李家的北偏东60°的方向． (3) 距小李家图上距离为0.9 cm处的地方有小华家、小刚家和小强家． (4) 确定他们每个小伙伴的家的位置，需要各家相对于小李家的方向和与小李家的距离． 19. (6分)如图，国家实施西部大开发，大力进行农网建设，某电厂M(8，4)决定给A，B，C，D，四个村庄架设输电线路．已知A，B，C，D四个村庄的位置分别是(0，3)，(2，3)，(5，0)，(6，2)． (1) 试在图上的方格中分别找出A，B，C，D四个村的位置． (2) 试求从电厂架设电线到四个村所用电线的最短长度(结果用带根号的式子表示)． (1) 如图． (2) 根据勾股定理，得DM＝＝2，CM＝＝5， BM＝＝，AM＝＝. ∴ 从电厂架设电线到四个村所用电线的最短长度为2＋＋＋5. 20. (8分)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，线段AD⊥BC于点D. (1) 求等腰三角形ABC的面积． (2) 建立适当的平面直角坐标系，使其中一个顶点的坐标是(－2，0)，并写出其余两顶点的坐标． (1) ∵ AB＝AC＝5，AD⊥BC， ∴ BD＝CD＝BC＝3. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD＝4. ∴ S△ABC＝BC·AD＝×6×4＝12. (2) 如图，以BC所在直线为x轴，BC上靠近点B的三等分点为坐标原点，可知点B的坐标为(－2，0)，则CO＝4，DO＝1，且AD＝4. ∴ 点C的坐标为(4，0)，点A的坐标为(1，4)． 21. (8分)如图，箭头图案是将坐标分别为(0，0)，(0，2)，(5，2)，(5，3)，(7，1)，(5，－1)，(5，0)，(0，0)的点用线段依次连结而成的，现把图中的格点分别如下变换： (1) 横坐标不变，纵坐标分别减3. (2) 纵坐标不变，横坐标分别加2. 以上变换所得的图案与原图案相比有哪些变化？ 因为横坐标不变，纵坐标分别减3，纵坐标不变，横坐标分别加2，属于平移． (1) 横坐标不变，纵坐标分别减3，经过变换得到的图案，与原图案相比，形状和大小都不变，只是位置向下平移3个单位． (2) 纵坐标不变，横坐标分别加2，经过变换得到的图案，与原图案相比，形状和大小都不变，只是位置向右平移2个单位． 22. (8分)如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3. (1) 求点B的坐标． (2) 求△ABC的面积． (3) 在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (1) 点B在点A的右边时，－1＋3＝2，点B在点A的左边时，－1－3＝－4，∴ 点B的坐标为(2，0)或(－4，0)． (2) △ABC的面积＝×3×4＝6. (3) 设点P到x轴的距离为h，则×3h＝10，解得h＝. 点P在y轴正半轴时，P；点P在y轴负半轴时，P. 综上所述，点P的坐标为或. 23. (10分)在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x轴，y轴的距离中的最大值等于点Q到x轴，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”． (1) 已知点A的坐标为(－3，1)， ① 在点E(0，3)，F(3，－3)，G(2，－5)中，为点A的“等距点”的是 E，F ； ② 若点B的坐标为B(m，m＋6)，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 (－3，3) ． (2) 若T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”，求k的值． T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”． 若|4k－3|≤4时，则4＝－k－3或－4＝－k－3，解得 k＝－7(舍去)或k＝1； 若|4k－3|＞4时，则|4k－3|＝|－k－3|，解得k＝2或 k＝0(舍去)． 根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意． ∴ k的值是1或2. 24. (12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A点在x轴的负半轴上，其坐标为(－6，0)，C点在y轴的正半轴上，其坐标为(0，8)，以OA，OC为邻边在第二象限内作长方形OABC. (1) 点B的坐标为 (－6，8) ． (2) 动点P从B点出发，以每秒2个单位的速度沿折线B→A→O匀速移动，设点P移动的时间为t秒，用含t的式子表示P点坐标． (3) 在题(2)的条件下，连结AC，CP.求t为何值时，△ACP的面积与长方形OABC的面积比为1 ∶ 4，并求出此时点P的坐标． ① 　 ② (2) ① 点P在AB上时，P(－6，8－2t)； ② 点P在AO上时，P(2t－14，0)． (3) ① 如图①，点P在AB上时， ∵ △ACP的面积与长方形OABC的面积比为1∶4， ∴ AP·BC＝AB·BC，即(8－2t)×6＝×6×8，解得t＝2. ∴ P(－6，4)． ② 如图②，点P在AO上时， ∵ △ACP的面积与长方形OABC的面积比为1∶4， ∴ AP·AB＝AB·BC，即(2t－8)×8＝×6×8，解得t＝. ∴ OP＝3.∴ P(－3，0)． 综上所述，点P的坐标为(－6，4)或(－3，0)． 学科网（北京）股份有限公司 $$