2.6.1 应用一元二次方程 课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

2.6.1 应用一元二次方程 第二章 一元二次方程 复习回顾 1 . 一元二次方程 （1）直接开平方法 （2）配方法 （3）公式法 2. 一元二次方程的解法： （4）因式分解法 1.没有一次项的，形如 ，可以使用直接开平方法。 选择合适的方法解一元二次方程: 2.没有常数项的，形如 ，可以利用因式分解法， 提取公因式即可. 3.三项都有，且二次项系数为1时，首先考虑利用十字相乘法因式分解，若不能进行因式分解，可以考虑配方法。 4.三项都有，且二次项系数不为1时，一般可以用公式法； 复习回顾 5. 有括号的，可以考虑整体思想，并结合以上几种方法选择 合适的解法，如果整体思想行不通，再去掉括号，整理成一 般形式后再结合以上几种方法选择合适的解法。 总之，在解一元二次方程时，能直接开平方的解直接开平方，其次考虑因式分解法，因为这种方法最快捷，最后考虑配方法和公式法；而在使用直接开平方法和因式分解法时，经常用到整体思想。 选择合适的方法解一元二次方程: 复习回顾 复习提问 列方程解应用题的一般步骤： （1）审题，找出等量关系； （2）设未知数，设直接未知数或间接未知数，用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量； （3）列方程，根据题目中的等量关系列方程； （4）解方程，得到方程的解； （5）检验方程的解是否符合实际，得到原问题的解； （6）答题. 类型一 如图一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ x 8m 1 10m 7m 6m 解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙____m 　 如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 m 根据题意，可得方程： 72＋(x＋6)2＝102 6 (x＋6) 10m 数学化 类型一 （1）在这个问题中,梯子顶端下滑 1 m 时，梯子底端滑动的距离大于 1 m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？ 数学化 (8-x)2＋(x＋6)2＝102 x 8m x (8-x)m 6m 10m 类型一 （2）如果梯子的长度是 13 m，梯子顶端与地面的垂直距离为 12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？ 数学化 (12-x)2＋(x＋5)2＝132 13 m 12 m x 12m x (12-x)m 5m 13m 类型二 如图2-8，某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C。小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上的中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。 A B D C E F 图2-8 北 东 (2)已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里，其中 ) 200 200 (1)小岛D和小岛F相距多少海里? 类型三 学校为了美化校园,准备在一块长32m,宽20m的长方形场地上修筑若干条宽度相同的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1)的草坪面积为540m2. (1) 类型三 解:（1)如图，设道路的宽为xm，则 化简得: 答：图(1)中道路的宽为1m. (32-2x)(20-2x)=540 x2-26x+25=0 解得: x1=1，x2=25（不合题意，舍去） (1) (2) 变式训练 变式：若改变道路的条数如右图，其他条件不变，那么应该怎么列方程？ 课堂小结 列方程解应用题的一般步骤： （1）审题，找出等量关系； （2）设未知数，包括设直接未知数或间接未知数，用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量； （3）列方程，根据题目中的等量关系列出方程； （4）解方程，得到方程的解； （5）检验方程的解是否符合实际，得到原问题的解； （6）答题. $$