2.5 一元二次方程的根与系数的关系 课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 2.5一元二次方程的根与系数的关系 复习提问 一元二次方程的一般形式？      一元二次方程有实数根的条件是什么？ 当△＞0，△=0，△＜0根的情况如何？ 一元二次方程的求根公式是什么？ 配方法的关键把一元二次方程化为什么形式？ 巩固练习 1. 用分解因式法解下列方程： （1）x2+9x+18=0; （2）x2-7x+10=0; （3）x2-5x-6=0; （4）x2+3x-4=0. 巩固练习 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 . 求证： 新知探究 新知探究 新知探究 如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么： 这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理. 注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0. 读一读 韦达（1540－1603） 韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。 他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。 韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。 小试牛刀 口答下列方程的两根之和与两根之积. (1) (2) (3) (4) (5) 巩固练习 1.已知一元二次方程 的一个根为1，则方程的另一根为___，m=___. 2.已知一元二次方程的 两根分别为-2和1，则p=____; q=____. 2 6 1 -2 巩固练习 B 巩固练习 27 课堂小结 如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么： 这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理. 注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0. $$