2.3.1 用公式法求解一元二次方程 课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 2.3 用公式法求解一元二次方程 2017 复习回顾 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 2 课前小测 1. 用配方法解下列方程： 新知探究 你能用配方法解下列方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗？ ∵a≠0,∴4a2＞0, 移项，得： ， 配方，得： ， 解:把方程两边都除以a,得： ， 即： ， 当b2-4ac≥0时, 是一个非负数， 开平方得： ， 即： ， 所以 . 新知学习 新知学习 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 例题讲解 用公式法解下列方程： (1)x2-7x-18=0； (2)4x2+1=4x 解：(1)这里a=1, b=-7, c=-18. ∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0; 即：x1=9, x2= -2 例题讲解 用公式法解下列方程： (1)x2-7x-18=0； (2)4x2+1=4x 解：(2)将原方程化为一般形式，得: 4x2-4x+1=0; 这里a=4,b=-4,c=1; ∵b2-4ac=(-4)2-4×4×1=0 即 小结 公式法解一元二次方程的步骤： 1.把一元二次方程化为一般式，写出a、b、c的值； 2.准确计算出b2-4ac的值； 3.当b2-4ac≥0时，把a、b、c的值代入求根公式： 4.求出x1 、x2 . 议一议 (1)你能解方程：x2-2x+3=0吗？你是怎么想的？ 解：这里a=1, b=-2, c=3. ∵b2 - 4ac=(-2)2 - 4×1×3=4-12=-8＜0; ∴原方程没有实数根. 议一议 (2)对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）， 它的根的情况与哪一个代数式的值有关？有怎样的关系？ 当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac＜0时，方程没有实数根. 小结 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况由b2-4ac来判定. 我们把b2-4ac叫做ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式. 通常用希腊字母△（delta）来表示. 当△＞0时，方程有____个_______的实数根; 当△= 0时，方程有____个_______的实数根; 当△＜0时，方程有____个_______的实数根; 两 不等 两 相等 零 牛刀小试 不解方程，判断下列方程解的情况： （1）5x2+x=7； （2）25x2+20x+4=0； （3）(x+1)(4x+1)=2x. 随堂练习 1.用公式法解下列方程： （1）2x2-9x+8=0; （2）9x2+1=-6x; 随堂练习 2. 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长. 巩固提升 2、 是关于x的一元二次方程， （2）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。 （1）若方程有两个实数根，求k的取值范围； 巩固提升 （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。 （1）求证不论m取任何实数，该方程都有两个 不相等的实数根； 3、已知关于x的方程 课堂小结 2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式： 1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式： △=b2-4ac (1)当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当△=0时，方程有两个相等的实数根； (3)当△＜0时，方程没有实数根. 课堂小结 1.把一元二次方程化为一般式，写出a、b、c的值； 2.准确计算出△值；（△=b2-4ac） 3.当△≥0时，把a、b、c的值代入求根公式： 4.求出x1 、x2 . 3.公式法解一元二次方程的步骤： 特别注意:当△＜0时无解 $$