2.2.1 用配方法求解一元二次方程 课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第1课时 2.2 用配方法求解一元二次方程 1、下列方程中，一元二次方程共有（　　）个 ①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③ +3x﹣5=0； ④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1)(x﹣3）=x2． A．1 B．2 C．3 D．4 2、关于x的一元二次方程(a+1)x2+2x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0 课前小测 3、已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_______． 4、当m是何值时，关于x的方程 （m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2 （1）是一元二次方程； （2）是一元一次方程； 1.如果一个数的平方等于9，则这个数是 ， 若一个数的平方等于7，则这个数是 ． 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 2.平方根的意义： 3.用字母表示完全平方公式： ±3 ± 两个平方根，它们互为相反数 a2±2ab+b2=(a±b)2 如果x2=a（a≥0）,那么x= （1）你会解下列一元二次方程吗？ x2=5 (x+5)2=5 x2+12x+36=0 （2）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里? (小组交流） 将方程转化为（x+m)2=n(n≥0)的形式是解本题的难点，这种方法叫配方法． 1．x2+12x+ =(x+6)2 2．x2-6x+ =(x-3)2 3．x2-4x+ =(x - )2 4．x2+8x+ =(x + )2 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？ 62 32 22 2 42 4 做一做：填上适当的数，使下列等式成立 二次项系数为1的完全平方式中， 常数项是一次项系数一半的平方 解方程：x2+8x-9=0． 解：把常数项移到方程的右边，得: x2+8x＝9 两边都加上42，得: x2+8x＋42=9＋42. 即 （x+4）2=25 开平方，得: x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5. 所以 x1=1,x2=-9. 【例题】 将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数， 当n≥0时，两边开平方即可求出它的解，这种方法叫配方法． 定义: 【规律方法】利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项：把常数项移到方程的右边; （2）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方; （3）变形：左边变成完全平方式，右边合并同类项; （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程； （5）求解：解一元一次方程，并写出原方程的解。 1、解下列方程: 2. 游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？ 解：设增加了x行x列，根据题意得： (x+8) (x+12) ＝96+69. 化简得： x2+20x－69 ＝0. 解方程得： x1 ＝3; x2 ＝-23(不合题意,舍去). 答:增加了3行3列. 巩固提高 1. 已知方程 x2+4x+n=0 可以配方成 (x+m)2=3，则 (m-n)2018=______. 2. 已知a，b，c为△ABC三边的长. (1) 求证：a2-b2+c2-2ac<0; (2) 当a2+2b2+c2=2b(a+c). 1．配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 2．配方法解一元二次方程应注意什么问题？ 将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出它的解． 关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数一半的平方． $$