2.2.2 用配方法求解一元二次方程 课件 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

第2课时 2.2.2 用配方法求解一元二次方程 课前小测 解下列一元二次方程： 复习回顾 1、一元二次方程的定义 只含有_________的______方程，并且都可以化成_______________________________的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 一个未知数 整式 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0） 2、一元二次方程的解法 （2）配方法 （1）直接开平方法 复习回顾 对于形如 x2=m（m≥0）或（ax+b）2=c（a≠0，c≥0）的方程，直接开平方得_________或_____________. （1）直接开平方法 例： 复习回顾 （2）配方法 将方程ax2+bx+c=0(a≠0）配方成_______________的形式来求解； （x+m)2=n(n≥0） ①用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 例： 配一次项系数一半的平方 若n＜0呢？ 学习新知 ②用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 例 解：把二次项系数化为1，得 移项，得 配方，得 开平方，得 所以 即 【规律方法】利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）化：把二次项系数化为1； （2）移：方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项； （3）配：方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （4）变形：方程左边分解因式,右边合并同类项 （5）开：用直接开平方法求出方程的根； （6）解：解一元一次方程; 1、解下列方程: 2、一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系： 小球何时能达到10m高？ 3. 如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，何时P、Q两点之间的距离是10cm？ 巩固提高 1. 已知方程 x2+4x+n=0 可以配方成 (x+m)2=3，则 (m-n)2018=______. 2. 已知a，b，c为△ABC三边的长. (1) 求证：a2-b2+c2-2ac<0; (2) 当a2+2b2+c2=2b(a+c). 利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）化：把二次项系数化为1； （2）移：方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项； （3）配：方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （4）变形：方程左边分解因式,右边合并同类项 （5）开：用直接开平方法求出方程的根； （6）解：解一元一次方程; $$