精品解析：湘教版2023-2024学年九年级数学下册期中复习试卷

2023-2024学年湘教新版九年级下册数学期中复习试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（） A. B. C. D. 3. 全国邮政网点及服务效率的提升极大的促进了我国人均用邮支出和快递使用量，邮政行业发展仍然处于重要战略机遇期，如图是2020年下半年甘肃省邮政行业业务总量发展情况图，请根据图中信息，判断下列说法正确的是（ ） A 下半年邮政行业业务总量逐月增加 B. 10月份的邮政行业业务总量比9月份增加了0.25亿元 C. 下半年8月份的邮政行业业务总量最低 D. 第四季度月）邮政行业业务总量的平均数是4.72亿元 4. 某同学解一元一次方程： 时，处在印刷过程中被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是，则处的数字是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，已知和是位似图形，其中点为位似中心，且，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知，平分，平分，则下列判断：①；②平分；③；④中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，，两点在反比例函数的图象上，，两点在反比例函数y＝的图象上，轴于点，轴于点，，，，则等于（　　） A. B. C. D. 8. 对于非零的两个实数，定义一种运算：．若，则的值为（　　） A B. C. D. 9. 如图，是上的点，．若，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 10. 如图二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象得出下列结论：①且；②；③关于x的方程的两根分别为和1；④若点均在二次函数图象上，则：⑤，其中正确的结论有( )个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11 分解因式：mn+4n＝_____． 12. 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有_______个． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sinB＝_____． 14. 不等式组的解集是________． 15. 如图，在正方形外取一点，连接，过点作，交于点．若，，下列结论中，正确结论的序号是______． ； 点到直线的距离为； ； ； ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，等腰，点A在轴正半轴上，点在第一象限内，反比例函数的图象与交于点，连接，若的面积为6，则的值为______________． 三．解答题（共6小题，满分56分） 17. 某校七年级 A、B两班各有学生45人，为了了解这两个班学生对“南宁市创建文明城、创建文明校园”的知识掌握情况，进行了抽样调查，从 A、B两个班中各随机抽取10名学生进行知识测试，测试成绩（百分制）收集数据如下： A班：78，76，75，80，67，59，82，90，85，65； B班：90，56，80，70，57，70，95，83，66，72； 整理数据： 分数 人数 班 A班 1 a 3 b 1 B班 2 1 3 2 2 分析数据： 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中a，b的值． （2）若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生为优秀，请估计A班45名学生中成绩优秀的学生有多少人？ （3）现从A班指定2名学生（1男1女），B班指定的3名学生（1男2女）中分别抽取1名学生去参加全校“南宁市创建文明城、创建文明校园”的知识竞赛，用树状图或列表法求出抽到的2名同学恰好是1男1女的概率． 18. 如图，一楼房后有一假山，的坡度为，山坡坡面上点处有一休息亭，测得假山脚与楼房水平距离米，与亭子距离米，小丽从楼房房顶测得的俯角为． （1）求点到水平地面的距离； （2）求楼房的高． 19. 在抗击疫情期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买，两种防疫物品．如果购买种物品件，种物品件，共需元；如果购买种物品件，种物品件，共需元． （1）求，两种防疫物品每件各多少元； （2）现要购买，两种防疫物品共件，总费用不超过元，那么种防疫物品最多购买多少件？ 20. 如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且 AB=DE，∠A=∠D，AF=DC． （1）求证：四边形BCEF是平行四边形， （2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形． 21. 如图，已知在中，C是BP边上一点，PA是的切线，是的外接圆，AD是的直径，且交BP于点E． 求证：； 过点C作，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若，AF：：3， ①求CF的长； ②求的值． 22. 如图，抛物线经过，，三点，D为直线上方抛物线上一动点，过点D作轴于点Q，与相交于点M．于E． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求线段长度最大值； （3）连接，F是的中点，是否存在点D，使得中有一个角与相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年湘教新版九年级下册数学期中复习试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴上点位置判定式子符号，由数轴图可知，，，，然后逐项判断即可，正确理解实数与数轴的关系是解题的关键． 【详解】解：由数轴图可知，，，， ∴选项正确，符合题意； 、，此选项错误，不符合题意； 、，此项错误，不符合题意； 、，此选项错误，不符合题意； 故选：． 2. 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．因此， A、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，错误； B、正方体的主视图与俯视图都是正方形，错误； C、圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，正确； D、球体主视图与俯视图都是圆，错误． 故选C． 3. 全国邮政网点及服务效率的提升极大的促进了我国人均用邮支出和快递使用量，邮政行业发展仍然处于重要战略机遇期，如图是2020年下半年甘肃省邮政行业业务总量发展情况图，请根据图中信息，判断下列说法正确的是（ ） A. 下半年邮政行业业务总量逐月增加 B. 10月份的邮政行业业务总量比9月份增加了0.25亿元 C. 下半年8月份的邮政行业业务总量最低 D. 第四季度月）邮政行业业务总量的平均数是4.72亿元 【答案】C 【解析】 【分析】根据折线统计图获取相关信息依次进行判断即可得． 【详解】解：A、下半年邮政行业业务总量有上升，如8月到9月，10月到11月；有下降，如7月到8月，9月到10月；有不变，如11月到12月．故本选项说法错误，不符合题意； B、10月份的邮政行业业务总量比9月份下降了：亿元．故本选项说法错误，不符合题意； C、下半年8月份的邮政行业业务总量最低，为3.82亿元．故本选项说法正确，符合题意； D、第四季度月）邮政行业业务总量的平均数是：亿元．故本选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】题目主要考查根据折线统计图获取信息，求平均数等，理解题意，根据图象得出相关信息是解题关键． 4. 某同学解一元一次方程： 时，处在印刷过程中被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是，则处的数字是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】把代入方程：中得：，解得：. 故选B. 5. 如图，已知和是位似图形，其中点为位似中心，且，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查位似变换，相似三角形的性质等知识，根据位似和相似三角形的性质即可求解，解题的关键是理解题意，灵活运用相似三角形的性质． 【详解】解：∵和是位似图形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 6. 如图，已知，平分，平分，则下列判断：①；②平分；③；④中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，根据角平分线定义和平行线的性质求出，推出，再根据平行线的性质判断即可． 【详解】∵， ∴，∴正确； ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴根据已知不能推出，∴错误；错误； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，∴正确； 即正确的有个， 故选:． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键． 7. 如图，，两点在反比例函数的图象上，，两点在反比例函数y＝的图象上，轴于点，轴于点，，，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，比例系数的几何意义，连接，由反比例函数的性质可知，，由，即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：连接，如图， 由反比例函数的性质可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， 由两式解得， 则， 故选：． 8. 对于非零的两个实数，定义一种运算：．若，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，解分式方程，根据题意的新定义得，然后根据解分式方程的步骤即可求解，正确理解题意得到关于的方程是解题的关键． 【详解】解：根据题意的新定义得：， 去分母得：，即， 移项合并得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 故选：． 9. 如图，是上的点，．若，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】作出辅助线延长交于点，连接，由此构建圆心角，根据圆周角与弧长和弦长的关系得到，再据此求出的面积，经由即可求出的面积. 【详解】解： 如图延长交于点，连接， ∵三点共线 ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴, ∵， ∴， ∵， ∴. 故选A. 【点睛】本题主要考查圆心角所对弧、弦的关系，圆周角定理，关键在于作出的延长线，来构造出圆心角相等，以此来解决问题. 10. 如图二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象得出下列结论：①且；②；③关于x的方程的两根分别为和1；④若点均在二次函数图象上，则：⑤，其中正确的结论有( )个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的对称轴的位置以及与轴的交点可判断①；由抛物线过点，即可判断②；由抛物线的对称性可判断③；根据各点与抛物线对称轴的距离大小可判断④；对称轴可得由抛物线过点可判断⑤． 【详解】解：抛物线对称轴在轴的左侧， ， 抛物线与轴交点在轴上方， ，①正确； 抛物线经过， ，②正确． 抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线， 另一个交点为， 关于的一元二次方程的两根分别为和，③正确； ，抛物线开口向下， ，④错误． 抛物线与轴的一个交点坐标为，， ， ， ， ，⑤错误． 故正确的有：①②③，共个， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 分解因式：mn+4n＝_____． 【答案】n（m+4） 【解析】 【分析】根据题意直接提取公因式n分解因式即可求解． 【详解】解：mn+4n＝n（m+4）． 故答案为：n（m+4）． 【点睛】本题考查因式分解-提公因式法，熟练掌握并找准公因式进行提取，提负要变号，变形看奇偶． 12. 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有_______个． 【答案】5 【解析】 【分析】设袋中白球有x个，根据题意用黄球数除以白球和黄球的总数等于黄球的频率列出等式即可求出白球数． 【详解】解：设袋中白球有x个，根据题意，得： =0.75， 解得x=5． 所以袋中白球有5个． 故答案为5． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sinB＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用勾股定理计算出AB长，再计算sinB即可． 【详解】∵∠C＝90°，BC＝4，AC＝3， ∴AB＝5， ∴sinB＝． 故答案为. 【点睛】此题主要考查了锐角三角函数以及勾股定理，关键是正确计算出AB的长． 14. 不等式组的解集是________． 【答案】−≤x＜2 【解析】 【详解】解， 由①得：x＜2 由②得：x≥− ∴不等式组的解集是−≤x＜2， 故答案为：−≤x＜2． 【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键． 15. 如图，在正方形外取一点，连接，过点作，交于点．若，，下列结论中，正确结论的序号是______． ； 点到直线的距离为； ； ； ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定、勾股定理等知识，利用同角的余角相等得 ，再结合已知条件利用可证，据此可判断；中的全等三角形可得，结合三角形的外角的性质，得，据此可判断；过作，交的延长线于，利用中的，利用勾股定理可求出的长，结合是等腰直角三角形，可证是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求出的长；连接，求出的面积，然后减去的面积即可；在中，利用勾股定理可求出的值，即是正方形的面积，熟练掌握知识点的应用及正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：在正方形中，，， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴，故正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故正确， 如图，过点作，交的延长线于点， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， 由勾股定理可求得：， ∵， 由勾股定理可求得：， ∵， ∴，故正确， ∵， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， 由勾股定理可知：，故正确， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，等腰，点A在轴正半轴上，点在第一象限内，反比例函数的图象与交于点，连接，若的面积为6，则的值为______________． 【答案】5 【解析】 【分析】分别过，两点作轴，轴，垂足分别为，，证明，可得，利用等腰直角三角形的性质设，则，结合三角形的面积可求得值，即可求得的长及，两点坐标，再利用待定系数法可求得直线的解析式，即可求出点坐标，再将点代入反比例函数关系式可求得值． 【详解】解：分别过，两点作轴，轴，垂足分别为，， ， ， ， ， ， ， ， 即， 在等腰，， ， ， 设，则， ，， ， ， 解得，（舍去）， ，，， ，， 设直线的解析式为， 则， 解得， ， 当时，， 解得， 即， ， 将代入 中， ． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查待定系数法求解反比例函数关系式，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，待定系数法求解一次函数关系式等知识的综合运用，求解点坐标是解题的关键． 三．解答题（共6小题，满分56分） 17. 某校七年级 A、B两班各有学生45人，为了了解这两个班学生对“南宁市创建文明城、创建文明校园”的知识掌握情况，进行了抽样调查，从 A、B两个班中各随机抽取10名学生进行知识测试，测试成绩（百分制）收集数据如下： A班：78，76，75，80，67，59，82，90，85，65； B班：90，56，80，70，57，70，95，83，66，72； 整理数据： 分数 人数 班 A班 1 a 3 b 1 B班 2 1 3 2 2 分析数据： 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中a，b的值． （2）若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生为优秀，请估计A班45名学生中成绩优秀的学生有多少人？ （3）现从A班指定的2名学生（1男1女），B班指定的3名学生（1男2女）中分别抽取1名学生去参加全校“南宁市创建文明城、创建文明校园”的知识竞赛，用树状图或列表法求出抽到的2名同学恰好是1男1女的概率． 【答案】（1）， （2）18人 （3） 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表、用样本估计总体以及概率公式的应用，掌握概率公式以及用样本估计总体是解题的关键． （1）根据A班收集的数据即可得； （2）用乙班总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得； （3）画出数状图，得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得． 【小问1详解】 解：由题意得：，； 【小问2详解】 （人）， 答：估计A班45名学生中成绩优秀的学生约有18人； 【小问3详解】 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中抽到的2名同学恰好是1男1女的结果有3种， ∴抽到的2名同学恰好是1男1女的概率为 18. 如图，一楼房后有一假山，的坡度为，山坡坡面上点处有一休息亭，测得假山脚与楼房水平距离米，与亭子距离米，小丽从楼房房顶测得的俯角为． （1）求点到水平地面的距离； （2）求楼房的高． 【答案】（1）8米 （2）48米 【解析】 【分析】（1）过点作的延长线于，根据的坡度为得，再由勾股定理可得米，米； （2）过作于点，根据等腰直角三角形的性质求出的长，进而可得的长． 【小问1详解】 解：过点作的延长线于， 在中， ∵的坡度为，米， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴（米），（米）， 答：点到水平地面的距离为8米； 【小问2详解】 过作于点， 则米， 由题意得：（米）， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴（米）， ∴（米）． 答：楼房的高为48米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，坡度坡角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 19. 在抗击疫情期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买，两种防疫物品．如果购买种物品件，种物品件，共需元；如果购买种物品件，种物品件，共需元． （1）求，两种防疫物品每件各多少元； （2）现要购买，两种防疫物品共件，总费用不超过元，那么种防疫物品最多购买多少件？ 【答案】（1）种防疫物品每件元，种防疫物品每件元； （2）种防疫物品最多购买件． 【解析】 分析】（）设A种防疫物品每件元，种防疫物品每件元根据等量关系列出方程组，再解即可； （）设购买种防疫物品件，则购买种防疫物品件，列出不等式组，再解即可； 此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式组． 【小问1详解】 设A种防疫物品每件元，种防疫物品每件元， 依题意，得：， 解得：， 答：种防疫物品每件元，种防疫物品每件元； 【小问2详解】 设购买种防疫物品件，则购买种防疫物品件， 依题意，得：， 解得：， 又∵为正整数， ∴的最大值为， 答：种防疫物品最多购买件． 20. 如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且 AB=DE，∠A=∠D，AF=DC． （1）求证：四边形BCEF平行四边形， （2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）当AF=时，四边形BCEF是菱形． 【解析】 【分析】（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，根据SAS得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形. （2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点G，证得△ABC∽△BGC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值. 【详解】（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF. ∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE， ∴△ABC≌DEF（SAS）.∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF. ∴四边形BCEF是平行四边形． （2）解：连接BE，交CF与点G， ∵四边形BCEF是平行四边形， ∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形. ∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3， ∴AC=. ∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC． ∴，即.∴. ∵FG=CG，∴FC=2CG=， ∴AF=AC﹣FC=5﹣. ∴当AF=时，四边形BCEF是菱形． 21. 如图，已知在中，C是BP边上一点，PA是的切线，是的外接圆，AD是的直径，且交BP于点E． 求证：； 过点C作，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若，AF：：3， ①求CF的长； ②求的值． 【答案】(1)见解析;(2) ①;②. 【解析】 【分析】（1）利用等角的余角相等即可得出结论； ①先判断出∽，求出，进而求出，，再判断出∽，求出，最后利用勾股定理即可得出结论；②由∽，得出，进而得出，再利用勾股定理求出，即可求出，即可得出结论． 【详解】如图1，连接BD， ∵是直径， ， ， ， 是的切线， ， ， ； (2)①如图2，连接BD， 是直径， ， ， ， ， ∽， ， ， ， ， ：：3， 设， ， ， ， (舍负取正)， ， 连接CD，是直径， ， ， ， ， ， ， ， ∽， ， ， 中，根据勾股定理得，； ∽， ， ， ， 中，， 根据勾股定理得，， ， ， ． ， ． 【点睛】本题考查了切线的性质，同角的余角相等，圆的有关性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，求出AF和BD是解本题的关键． 22. 如图，抛物线经过，，三点，D为直线上方抛物线上一动点，过点D作轴于点Q，与相交于点M．于E． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求线段长度的最大值； （3）连接，F是的中点，是否存在点D，使得中有一个角与相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在；或 【解析】 【分析】（1）设抛物线解析式为，将代入，得：，解得，即可求出抛物线解析式为； （2）设，且，设直线的解析式为，将，代入，求出直线BC的解析式为，证明，得出，，即可解得； （3）由正切的定义得出，过点B作，交的延长线于点G，过点G作轴于H，分两种情况①若，②若分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过，，三点， ∴设抛物线解析式为， 将代入，得：， 解得， ∴， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：设，且， 在中， ， ， ， 设直线的解析式为，将，代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵轴， ∴轴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴当时，取得最大值，最大值是； 【小问3详解】 解：存在点D，使得中有一个角与相等． ∵点F是的中点，，，， ∴， ∴，，， ∴， 如图2，过点B作，交的延长线于点G，过点G作轴于H， ①若， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴，， ∴， ∴； 设直线的解析式为， ∴ 解得： ∴直线的解析式为， 联立方程组，得 解得：，（不合题意，舍去） ∴D的横坐标为： ②若， 则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴，， ∴， ∴； 设直线的解析式为， ∴ 解得： ∴直线的解析式为， 联立方程组，得 解得：解得：，（不合题意，舍去）， ∴D的横坐标为： ∴存在点D，使得中有一个角与相等，点D的横坐标为或． 【点睛】此题考查了二次函数的综合问题， 待定系数法求二次函数解析式，一次函数解析式，相似三角形的判定以及性质，正切的定义等知识，掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$