第1单元 分数乘法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数乘法 (思维导图+考点梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 【分数乘法】 1、 意义：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 2、乘积是1的两个数叫做互为倒数． 3、分数乘法法则： （1）、带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． （2）、分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）、分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变． 【分数乘分数】 1、分数乘法的计算法则：分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 【分数乘整数】 1、意义：分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。 2、分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。 3、方法总结：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。其实就是计算分数单位的个数。 【整数乘分数】 1、“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。 2、方法总结； （1）、整数与分数相乘，用分数的分子与整数相乘，分母不变； （2）、计算时能约分的可以先约分再计算出结果。 【典例1】“要想富，先修路”，模范村要新修一条长4.8km的盘山公路． 【答案】见试题解答内容 【思路分析】把这条路的长度看作单位“1”，已经修了全长的，那么还剩下全长的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 【解答】解：4.8×（1） ＝1.2（千米） 答：还剩下1.2千米没有修． 【名师点评】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题． 【典例2】一杯约250mL的鲜牛奶大约含有g的钙质，小华每天喝2杯这样的牛奶，他一个月30天通过喝牛奶可以摄取钙质多少g？ 【答案】见试题解答内容 【思路分析】先根据分数乘整数的意义，用乘法求出小华一天摄取钙质的重量，然后乘30求出小华一个月（30天）通过喝牛奶摄取钙质的重量． 【解答】解：2×30， ＝0.6×30， ＝18（克）； 答：他一个月30天通过喝牛奶可以摄取钙质18g． 【名师点评】此题属于分数连乘应用题，解答此类题的关键是：看要求的是什么，要求什么，必须先求出什么． 【典例3】小红的妈妈买苹果花了7.2元，买葡萄的钱数是苹果的，买香蕉的钱数是买葡萄的，小红的妈妈买水果一共花了多少元钱？ 【答案】14.7元。 【思路分析】把买苹果花的钱数看作单位“1”，买葡萄的钱数是苹果的，用（7.2）求出买葡萄的钱数，再把买香蕉的钱数看作单位“1”，用（7.2）求出买香蕉的钱数，然后把买这几样水果的钱数相加即可解答。 【解答】解：7.27.27.2 ＝4.5+3+7.2 ＝14.7（元） 答：小红的妈妈买水果一共花了14.7元钱。 【名师点评】此题考查了求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【典例4】甲、乙两人要加工60个零件，上午甲加工了这批零件的，乙加工了这批零件的，甲、乙两人上午共加工了多少个零件？ 【答案】见试题解答内容 【思路分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，用零件的总个数乘以甲乙加工零件占总个数的分率的和，就是他们共同加工的个数． 【解答】解：60×（） ＝60 ＝35（个） 答：甲、乙两人上午共加工了35个零件． 【名师点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解． 【典例5】六（1）班有学生56人，参加社团活动的人数占全班人数的，其中男生人数占了参加社团活动人数的一半，六（1）班参加社团活动的男生有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【思路分析】先把全班的总人数看成单位“1”，用全班的总人数乘即可求出参加社团活动的人数；再把参加社团活动的人数看成单位“1”，男生人数占了参加社团活动人数的一半（即），用参加社团的人数乘即可求出六（1）班参加社团活动的男生有多少人． 【解答】解：56 ＝42 ＝21（人） 答：六（1）班参加社团活动的男生有21人． 【名师点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解． 1．客车每小时行驶72km，货车的速度是客车的，货车从甲地到乙地共用了4小时．甲、乙两地相距多少千米？ 2．一个橡胶球从125m的高空落下，弹起再落下，再弹起……每次弹起的高度约是前次落下高度的，这个橡胶球第四次弹起的高度是多少米？ 3．有一个皮球，每次反弹的高度是下落高度的。如果这个皮球从某一高度落下，反弹的高度是90厘米，那么它下落的高度是多少厘米？ 4．一本故事书有120页，小明第一天读了全书的，第二天读了余下的，第三天应从第几页读起？ 5．小林有36枚邮票，小新的邮票是小林的，小明的邮票是小新的，小明有多少枚邮票？ 6．某鞋店进来皮鞋600双．第一周卖出总数的，第二周卖出总数的． （1）两周一共卖出总数的几分之几？ （2）两周一共卖出多少双？ 7．甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的，行驶了多少千米？ 8．果果用铁丝做了一个棱长是dm的正方体框架，一共用了多少厘米铁丝？（接头处忽略不计） 9．一个长方体货柜，宽是长的，高是宽的。现在知道这个货柜的长是48分米，这个货柜的高是多少分米？ 10．仓库里有水泥75吨，第一天运出总数的，第二天运出的相当于第一天的，第二天运出水泥多少吨？ 11．六（1）班有45名同学，现在有两种报纸要订阅，每人至少订阅一种报纸，现在有的同学订了《时代英语报》，的同学订阅了《小学数学报》，两种报纸都订阅的有多少人？ 12．一本书120页，小强第一天读了全书的，第二天读的是第一天的．两天共读了多少页？ 13．小刚计划1周内（7天）看完一本120页的故事书，第一天看了全书的，剩下的每天看16页，他能否在原定时间内看完？ 14．学校有35棵槐树，又移植来了5棵槐树，现在学校杨树的数量是槐树的。学校有多少棵杨树？ 15．用10米长的彩绸做小旗，平均每面小旗用彩绸米，这些小旗的用来装饰教室，装饰教室的小旗有多少面？ 16．畜牧场收割了96t鲜青草准备将它晒干后留到冬天用。而青草晒干后的质量会减少。这批鲜青草晒干后质量减少多少吨？ 17．甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的，行驶了多少千米？（先画图，再列式解答） 18．人体共有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头的，手指骨的块数又占手骨的．人体的手指骨共有多少块？ 19．如图．小华每天喝2杯这样的牛奶，他在整个九月份通过喝牛奶可以摄取钙质多少克？ 20．两只小松鼠拾栗子。小灰每小时拾2.1kg，小黑每小时拾2.4kg。如果它们同时拾小时，一共可以拾多少千克栗子？ 21．网上购物使人们的生活越来越方便，每逢到了“双十一”，网上商城会进行一系列促销活动。小明看中一件原价为350元的运动服，准备“双十一”在网上购买，甲商城的促销活动是降价，乙商城是满300元返50元，在哪个商城买更便宜？便宜多少元？ 22．为迎接国庆节，六甲班的同学创作了一幅长m、宽m的版画。如果把这张画粘贴在一张硬纸板上，这张纸板的面积至少要多大？ 23．1kg牛奶中含乳糖kg，蛋白质的含量是乳糖的。kg牛奶中含蛋白质多少千克？ 24．花生具有很高的营养价值．花生中脂肪含量约占，蛋白质含量约占，糖含量约占．如果有花生2.5kg，其中蛋白质有多少千克？ 25．打字员小光打一份4800字的文稿，第一次打了文稿的，第二次打的字数是第一次的。小光第二次打了多少个字？ 26．一副围棋78元，一副中国象棋的价钱是围棋的，一副陆战棋的价钱是中国象棋的，一副陆战棋多少钱？ 27．爸爸买了1.5kg葡萄，妈妈吃了，小明吃的是妈妈的。还剩下多少千克葡萄？ 28．在马来西亚吉隆坡举行的国际奥委会第128次全会上，中国北京以44票获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．另一个申办城市哈萨克斯坦的阿拉木图获得的票数比中国北京少，阿拉木图获得多少票？ 29．一辆汽车行1千米耗油升，照这样计算，行千米耗油多少升？行50千米呢？ 30．五年级男生占全班的，六年级男生占全班的。小亮说五年级男生一定比六年人级男生多。他说得对吗？说说理由吧。 1．【答案】见试题解答内容 【思路分析】先把客车的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用客车的速度乘就是货车的速度．货车从甲地到乙地共用了4小时．根据“路程＝速度×时间”，用货车的速度乘货车从甲地到乙的时间就是甲、乙两地的距离． 【解答】解：724 ＝60×4 ＝240（千米） 答：甲、乙两地相距240千米． 【名师点评】解答此题的关键是先根据分数乘法的意义求出货车的速度，再根据路程、速度、时间三者之间的关系即可求出甲、乙两地的距离． 2．【答案】见试题解答内容 【思路分析】先把起始的高度看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出第一次的弹起高度，再把此高度看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出第二次弹起高度，并把此看作单位“1”，依据分数乘法意义求出第三次的高度，…，即可解答． 【解答】解：125 ＝75 ＝45 ＝27 ＝16.2（米） 答：这个橡胶球第四次弹起的高度是16.2米． 【名师点评】解答本题的关键是明确单位“1”的变化，依据是分数乘法意义． 3．【答案】225厘米。 【思路分析】根据每次反弹的高度是下落高度的，把这个皮球的下落高度看作单位“1”，把它平均分成5份，反弹的高度90厘米是其中的2份，用90除以2，求出1份是多少，再乘5，就可以计算出它下落的高度是多少厘米。 【解答】解：90÷2×5 ＝45×5 ＝225（厘米） 答：它下落的高度是225厘米。 【名师点评】本题解题关键是把这个皮球的下落高度看作单位“1”，把它平均分成5份，先求出1份是多少，再求出它下落的高度是多少厘米。 4．【答案】见试题解答内容 【思路分析】先把故事书页数看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出第一天看书页数，再求出剩余书的页数，并把此看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出第二天看书页数，最后把前两天看书页数相加后加1页即可解答． 【解答】解：120（120﹣120）1， ＝20+（120﹣20）1， ＝20+1001， ＝20+25+1， ＝46（页）， 答：第三天应从第46页读起． 【名师点评】本题主要考查学生依据分数乘法意义解决问题的能力，注意第三天起始看书的页数应该是前两天看书总页数加1页． 5．【答案】见试题解答内容 【思路分析】依据分数乘法意义，先求出小新的邮票数：3630枚，再根据小明的邮票是小新的解答． 【解答】解：36， ＝30， ＝40（枚）； 答：小明有40枚邮票． 【名师点评】本题主要考查学生运用分数乘法意义解答应用题能力． 6．【答案】见试题解答内容 【思路分析】（1）把总数看成单位“1”，用第一周卖出的分率加上第二周卖出的分率就是总数的几分之几； （2）用总数的数量600双，乘上一共卖出的分率就是一共卖出了多少双． 【解答】解：（1）； 答：两周一共卖出总数的． （2）600345（双）； 答：两周一共卖出345双． 【名师点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法． 7．【答案】见试题解答内容 【思路分析】甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的 ，意思是已经行驶的路程占总路程的，把总路程看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 【解答】解：420300（千米）， 答：行驶了300千米． 【名师点评】此题属于求一个数的几分之几是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法解决问题． 8．【答案】18厘米． 【思路分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：1.8（分米） 1.8分米＝18厘米 答：一共用铁丝18厘米． 【名师点评】此题考查的目的是理解再正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式． 9．【答案】40分米。 【思路分析】把长方体的长看作单位“1”，则宽＝长，再把宽看作单位“1”，高＝宽.据此解答。 【解答】解：48 ＝32 ＝40（分米） 答：这个货柜的高是40分米。 【名师点评】本题主要考查分数乘法的应用，关键找到单位“1”，利用数量关系做题。 10．【答案】见试题解答内容 【思路分析】仓库里有水泥75吨，第一天运出总数的，将总吨数当作单位“1”，根据分数乘法的意义，第一天运了75吨，又第二天运出的相当于第一天的，将第一天运走的吨数当作单位“1”，同理可知，第二天运了75吨． 【解答】解：75 ＝50 ＝15（吨） 答：第二天运出了15吨． 【名师点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算． 11．【答案】见试题解答内容 【思路分析】把班级总人数看作单位“1”，用订了《时代英语报》的占总人数的分率加订了《小学数学报》的占总人数的分率，再减去1，就是两种都订的人数至少占了总人数的几分之几，用45乘上这个分率即得两种报纸都订的有多少人． 【解答】解：45×（1） ＝45 ＝21（人）， 答：两种报纸都订阅的有21人． 【名师点评】本题考查了分数四则复合应用题，已知一个数求它的几分之几是多少，用乘法计算． 12．【答案】见试题解答内容 【思路分析】先把这本书的页数看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出第一天看书页数，再把第一天看书页数看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出第二天看书页数，最后把两天读的页数相加即可解答． 【解答】解：120120 ＝30+30 ＝30+24 ＝54（页） 答：两天共读了54页． 【名师点评】此题解答的关键在于运用分数乘法的意义来解答：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算． 13．【答案】见试题解答内容 【思路分析】看完一本120页的故事书，第一天看了全书的 ，则还剩下全部的1，根据分数乘法的意义，还剩下120×（1）页，剩下的每天看16页，根据乘法的意义，还需要120×1）÷16天．求出结果后，即能得出他能否在原定时间内看完． 【解答】解：120×（1）÷16 ＝12016， ＝6（天）． 6+1＝7（天）． 答：他看完这本书正好需要7天，所以能在规定的时间内看完． 【名师点评】首先根据分数减法及乘法的意义求出剩下的页数是完成本题的关键． 14．【答案】30棵。 【思路分析】首先求出槐树共有多少棵，把槐树的棵数看作单位“1”，现在学校杨树的数量是槐树的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【解答】解：（35+5） ＝30（棵） 答：学校有30棵杨树。 【名师点评】此题属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 15．【答案】见试题解答内容 【思路分析】由“用10米长的彩绸做小旗，平均每面小旗用彩绸米”可求出做小旗的数量，即1080（面），再根据“已知一个数，求它的几分之几是多少”的应用题，用乘法计算． 【解答】解：10 ＝10×8 ＝64（面） 答：装饰教室的小旗有64面． 【名师点评】先求出做小旗的数量，再根据分数乘法的意义，求出装饰教室的小旗有多少面． 16．【答案】64吨。 【思路分析】把收割的青草的质量看作单位“1”，青草晒干后的质量会减少。求这批鲜青草晒干后质量减少多少吨，也就是求96吨的是多少吨，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【解答】解：9664（吨） 答：这批鲜青草晒干后质量减少64吨。 【名师点评】此题属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 17．【答案】见试题解答内容 【思路分析】甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的，即将全长当作单位“1”平均分成7份，已行了其中的5份，如图： 根据分数乘法的意义，用全长乘已行的占全长的分率，即得已行了多少米． 【解答】解： 420300（米） 答：已行了300米． 【名师点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法． 18．【答案】见试题解答内容 【思路分析】由“手骨的块数占全身的”可知，是把全身骨头206块看作单位“1”，根据分数乘法的意义可知，手骨有206块，再把手骨的块数看作单位“1”，则手指骨有206块． 【解答】解：20628（块） 答：人体的手指骨共有28块． 【名师点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法． 19．【答案】见试题解答内容 【思路分析】九月份有30天，先求出2杯牛奶含有钙质的重量，也就是一天摄入钙质的重量，再依据整数乘法意义即可解答． 【解答】解：2×30 30 ＝18（克） 答：他在整个九月份通过喝牛奶可以摄取钙质18克． 【名师点评】解答本题的关键是求出一天摄入钙质的重量． 20．【答案】2.7千克。 【思路分析】根据题意，先求出小灰和小黑两只松鼠1小时共拾栗子多少千克，再根据工作量＝工作效率×工作时间，列式解答。 【解答】解：（2.1+2.4） ＝4.5 ＝2.7（千克） 答：一共可以拾2.7千克栗子。 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，分数乘法的计算法则及应用。 21．【答案】甲商城，20元。 【思路分析】把原价看作单位“1”，甲商城的促销活动是降价，也就是现价是原价的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出甲商城的现价，再求出乙商城的现价，然后进行比较。 【解答】解：350×（1） ＝280（元） 350﹣50＝300（元） 300﹣280＝20（元） 答：在甲商城买更便宜，便宜20元。 【名师点评】此题属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 22．【答案】1平方米。 【思路分析】根据长方形的面积＝长×宽，解答此题即可。 【解答】解：1（平方米） 答：这张纸板的面积至少要1平方米。 【名师点评】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。 23．【答案】千克。 【思路分析】把牛奶的质量看作单位“1”，1kg牛奶中含乳糖kg，蛋白质的含量是乳糖的。根据求一个数的几分之几是的是，用乘法先求出千克牛奶中含乳糖多少千克，再求出千克牛奶含蛋白质多少千克。 【解答】解： （千克） 答：千克牛奶中含蛋白质千克。 【名师点评】此题属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 24．【答案】见试题解答内容 【思路分析】把花生的总质量看成单位“1”，蛋白质含量约占，用花生的总质量乘就是蛋白质有多少千克． 【解答】解：2.5（千克） 答：蛋白质有千克． 【名师点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解． 25．【答案】1600个。 【思路分析】首先把这份文稿的字数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第一次打了多少个字，再把第一次打的字数看作单位“1”，进而求出第二次打了多少个字。 【解答】解：4800 ＝2800 ＝1600（个） 答：小光第二次大了1600个字。 【名师点评】此题属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 26．【答案】见试题解答内容 【思路分析】把一副围棋的价格78元看成单位“1”，一副中国象棋的价钱是围棋的，根据分数乘法的意义，一副象棋的价格是78元，再把一副象棋的价格看成单位“1”，根据一副陆战棋的价钱是中国象棋的，再用乘法解答即可． 【解答】解：78 ＝54 ＝18（元） 答：一副陆战棋18元钱． 【名师点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解． 27．【答案】0.75千克。 【思路分析】把买来葡萄的质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出妈妈吃了多少千克，小明吃了多少千克，然后根据求剩余问题的方法，用减法解答。 【解答】解：1.5﹣1.5 ＝1.5﹣0.5﹣0.25 ＝0.75（千克） 答：还剩下0.75千克葡萄。 【名师点评】此题属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 28．【答案】见试题解答内容 【思路分析】把中国获得的票数看作单位“1”，哈萨克斯坦的阿拉木图获得的票数比中国北京少，也就是阿拉木图获得票数相当于中国的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 【解答】解：44×（1） ＝40（票） 答：阿拉木图获得40票． 【名师点评】此题属于求比一个数少几分之几的数是多少，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题． 29．【答案】见试题解答内容 【思路分析】一辆汽车行1千米耗油升，根据乘法的意义，用每千米耗油量乘所行路程，即得总耗油行千米耗油多少升，行50千米耗油多少升． 【解答】解：（升）， 50（升）， 答：行千米耗油升，行50千米耗油升． 【名师点评】完成本题的依据为乘法的意义，即求几个相同加数和的简便计算． 30．【答案】不对。 【思路分析】首先根据题意，可得：五年级男生的人数＝五年级人数；六年级男生人数＝六年级人数；然后根据五年级和六年级的人数不一定相等，可得五年级的男生人数和六年级的男生人数也不一定相等，据此判断即可。 【解答】解：根据题意，可得：五年级男生的人数＝五年级人数，六年级男生人数＝六年级人数； 因为五年级和六年级的人数不一定相等， 所以五年级的男生人数和六年级的男生人数也不一定相等。 答：小亮说的不对。 【名师点评】此题主要考查了分数大小的比较，以及分数乘法的意义的应用，解答此题的关键是要明确：五年级和六年级的人数不一定相等。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$