1.2.1有理数的概念 教学设计 2024—2025学年人教版数学七年级上册

课题 1.2.1 有理数的概念教学评一致性教学设计 时间 2024年9月1日 节次 第1课时 来源 人民教育出版社2024年版初中数学七年级上册7～8页 课型 新授课 授课对象 七年级（）班 设计   曾正祥 广南县莲城镇北宁中心学校 课标分析 一、《义务教育数学课程标准》与本节课有关的要求: ①理解有理数的意义. 二、课标分解 1.学什么 理解有理数的概念，包括正整数、零、负整数、正分数、负分数。掌握有理数的两种分类方法：按定义分类和按性质符 号分类。 2.学到什么程度 能够准确识别给定的数属于哪一类有理数，并能清晰阐述理由。能熟练运用有理数的分类方法，对一组数进行正确分类， 不出差错。能在实际问题情境中，判断所涉及的数是否为有理数，并进行合理分类。 3.怎么学 通过教师讲解、举例示范，初步理解有理数的概念和分类方法。参与课堂练习、小组讨论，在实际操作中巩固有理数分类的知识。完成课后作业，进一步强化对有理数分类的掌握和应用。结合生活中的实际例子，如温度、海拔高度等所涉及的数字，加深对有理数分类的理解和运用。 教材分析 教材地位和作用： 有理数的分类是人教版初中数学七年级上册第一章第二节的第一课时内容。它是在学生已经学习了正数、负数的基础上，对数的范围进行的进一步扩充和分类。这部分内容不仅是后续学习有理数运算的重要基础，也有助于学生建立起对数的系统认识，培养学生的分类思想和概括能力。 教材内容组织： 教材首先通过一些实际例子，如正整数、负整数、正分数、负分的模型，将数的范围扩展到有理数。然后，详细阐述了有理 数的两种常见分类方式：   1. 按正负性分类，可分为正有理数、零和负有理数。其中正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。 2. 按定义分类，分为整数和分数，而整数又包含正整数、零和负整数；分数包含正分数和负分数。 学情分析 执教这节课之前，对全班（）名学生进行前测 1. 下列各数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ - 5，-3，0， ，-1.5，20%，-100。 2.把下列各数填入相应的集合中，并自主归纳有理数的概念 - 12，-7，0.3，  ，0，-2.1，8， ，-3.14。 （1）整数集合：｛ ｝； （2）分数集合：｛ ｝； （3）正数集合：｛ ｝； （4）负数集合：｛ ｝。 3.在上述列举的数中,我们可以怎样对有理数进行分类? 测试分析 项目 有理数概念 有理数的分类 正确率 （ ）%的学生能找到整数，分数、正数、负数；（）%的学生不能自主归纳有理数的概念。 （ ）%的学生按整数和分数进行分类；（）% 的学生按正数、0、负数进行分类. 从结果来看（预测），七年级学生学习有理数存在三个方面的困难: 1. 概念理解不清晰：学生对整数、分数、正数、负数以及有理数的概念理解不够深入，容易出现混淆和错误判断； 2.分类标准不明确：在进行有理数分类时，学生可能不清楚分类的标准，导致分类错误或不完整。 3.对特殊数的认识不足：0 这个特殊的数在有理数分类中容易被学生忽视或错误归类。 为此，本节课教学的重点能够结合实例自主归纳有理数的概念，教学的难点是有理数的分类及其分类的标准。 解决策略 1.强化概念教学：教师在课堂上要详细讲解整数、分数、正数、负数和有理数的概念，通过举例、对比等方式帮助学生加深理解。可以让学生自己举例说明不同类型的数，以提高他们对概念的掌握程度。 2.明确分类标准：在教学有理数分类时，教师要明确分类的标准，让学生清楚地知道如何将一个数正确地归入相应的集合中。可以通过具体的例子进行演示，让学生逐步掌握分类的方法。 3.重点关注特殊数：对于 0 这个特殊的数，教师要特别强调其在有理数分类中的地位和作用，让学生认识到 0 既不是正数也不是负数，但它是整数。可以通过一些针对性的练习，帮助学生巩固对特殊数的认识。 学习目标   1. 结合具体实例自主归纳有理数的概念，并能把有理数按要求分类。 2.会利用有理数意义分类解决有关问题。 教学评价 1.结合具体实例自主归纳有理数的概念，包括整数和分数，以及正有理数、负有理数和零的含义。 2.按照不同标准对有理数进行分类，并且在实际练习中能够正确分类。 3.通过课堂提问、练习和作业，评估学生对有理数分类的基础知识的掌握程度，如能否清晰地区分正整数、负整数、正分数、负分数和零。 教学流程 教学环节 教学活动 评估要点 一、创设情境，引出新课 问题1：在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数. 回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数?请你举例说明你学过的数. 如1，2,-1,-3,，0 引起注意，导出新课。 二、出示学习目标 PPT呈现学习目标(略)。 明确学习目标 三、问题引入,明确有理数概念 问题2：在上述列举的数中,我们可以怎样进行分类? 学生根据数的特征进行分类,显然可以把小学学过的数(正数)分成一类——正数,把正数前面加负号(负数)的数分成一类——负数,0既不是正数,也不是负数;也可以分成 整数和分数.于是有下列分类: 正整数:如1,2,3,…; 零:0; 负整数:如-1,-2,-3,…; 正分数:，，1.32,0.，…; 负分数:,，-7.5…. 问题3：5能写成分数的形式吗?-3能写成分数的形式吗?0呢? ，，0也可以写成分数的形式.这样，整数有时可以认为是分母是1的分数,整数都可以写成分数的形式.可以写成分数形式的数称为有理数. 通过观察发现有限小数和无限循环小数都可以化为分数。 归纳总结有理数的定义。 4、 初步分析,有理数分类 五、知识应用,深化有理数的概念 问题4:从前面分析的角度出发,如何对有理数进行分类呢? 例 1 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、 负整数： 13,4.3，， 8.5%,-30,-12%, ，-7.5,20,-60,1.. 解 ：正有理数：4.3，， 8.5%,-30,-12%, ，-7.5,-60,1.;其中正整数有13,20. 负有理数：， -30,-12%, -7.5,-60；其中负整数有-30,-60. 例2所有正有理数组成正有理数集合,所有负有理数组成负有理数集合,把下面的有理数填入它们属于的集合内: 15，，-5, 7, 0.5，-80, 12，-4.2, 2.3. 15，7， 0.5， 12， 2.3. ，-5, -80, -4.2. 归纳总结：数的集合—— 把满足一定条件的所有数放在一起，就组成一类数的集合. 如所有正有理数组成正有理数集合. 集合的常见形式： { …}. 在对有理数进行分类时，必须按同一个标准进行，不能混淆. 分类时注意：（1）不能重复；（2）不能遗漏. 此外，要特别注意 0 的归属. 按照不同标准对有理数进行分类 五、练习巩固 教材第8页练习第2~3题. 能够根据数的特征进行有理数分类。 六、课堂总结 分类方式 具体分类 示例 按数的种类分 整数 正整数（如 2、3）、0、负整数（如 -2、-3） 分数 正分数（如 、  ）、负分数（如 - 、  ） 按有理数的性质分 正有理数 正整数、正分数（如 2、 ） 0 0 负有理数 负整数、负分数（如 -2、  ） 正确归纳总结有理数分类方法 七、达标测试（作业） 一、选择题  1. 下列数中，属于正有理数的是（  ） A. -2  B. 0  C. 1/3  D. -0.5 2. 在有理数 -3，0，20，-1.25，13/4 中，负有理数有（  ） A. 1 个  B. 2 个  C. 3 个  D. 4 个 3. 下列说法正确的是（  ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 零是最小的整数 C. 正整数、负整数和零统称为整数 D. 整数和分数统称为有理数 二、填空题 1. 把下列各数分别填在相应的集合里：-5，0，-3.14，22/7，2024，-1.3，-17，10%。 正有理数集合：{                  }； 负有理数集合：{                  }； 整数集合：{                  }； 分数集合：{                  }。 2. 最大的负整数是______，最小的正整数是______。   能够正确解答 1 学科网（北京）股份有限公司 $$