23.1图形的旋转同步练习2024-2025学年人教版数学 九年级上册

23.1图形的旋转 考试时间：45分钟；总分：100分 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．如图，网格中所有点都在格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△DBE，则下列四个图形正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列现象中是旋转的是（　　） A．雪橇在雪地上滑行 B．抽屉来回运动 C．电梯的上下移动 D．汽车方向盘的转动 3．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（　　） A．90° B．80° C．50° D．30° （3题） （题） 4．如图，将线段AB绕一个点顺时针旋转90°得到线段CD，点A与点C，点B与点D是对应点，则这个点是（　　） A．点M B．点Q C．点P D．点N 5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'B'C'，其中点A，C的对应点分别为点A'，C'，当点C'落在AB的延长线上时，过点C作CD∥AB，交A'B于点D，则CD的长为（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 （5题） （6题） 7．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为（　　） A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2） （7题） （8题） 8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点C'在AB上，则AA'的长为（　　） A． B．4 C． D．5 二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 9．如图，△ABC按顺时针方向转动一个角后成为△AED，且点D恰好在边BC上，若∠EAB＝40°，则∠C＝　 　． 10．如图，图形是由一个菱形经过　 　次旋转得到，每次旋转了　 　度． （10题） （11题） 11．如图所示，△ABC中，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为　 　． 12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，以下四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC，其中一定正确的是　 　． 三．解答题（共4小题，满分52分，每小题13分） 13．（13分）如图，△ABC中，AB＝BC，点O是△ABC内一点，将△ABO旋转后能与△BCD重合 （1）旋转中心是点 　 　； （2）若∠ACB＝70°，旋转角是 　 　度； （3）若∠ACB＝60°，请判断△BOD的形状并说明理由． 14．（13分）星期天，小明在解答下列题目时卡壳了． 题目1：如图①，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，O为△ABC内的一点，OC＝1，OA，OB．求∠AOC的度数． 小明去请教小颖正在解答下列题目． 题目2：如图②，点O是等边三角形ABC内的一点，将△BCO绕C顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD． （1）试判断△COD的形状，并说明理由； （2）当∠COB＝150°时，试判断△AOD的形状，并写出OA、OB、OC三者之间的等量关系式． 小颖说：“等等，等我做完了，我们一起来看．”小明看完，小颖做完后高兴地说：“哈哈，太好了，我会了．”聪明的同学，你能先解答完题目2，再根据解答所得到的启迪来完成题目1吗？写出你的解答过程． 15．（13分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点在方格纸的格点处，每个小正方形的边长为单位1． （1）请作出△ABC向左平移三个单位后得到的图形△A1B1C1； （2）请作出△ABC绕点O顺时针旋转90度后得到的图形△A2B2C2； （3）在坐标轴上找到一点D，使△ABD是以AB为腰的等腰三角形，并写出点D的坐标． 16．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），等边△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD． （1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是　 　个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是　 　；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是　 　度． （2）连接AD，交OC于点E，求AD的长． 23.1图形的旋转 参考答案与试题解析 一．选择题 1．如图，网格中所有点都在格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△DBE，则下列四个图形正确的是（　　） A．B． C．D． 解：因为△DBC由△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到， 所以旋转中心为点B，且旋转方向为逆时针，旋转角为90°． 显然四个选项中，只有B选项符合题意． 故选：B． 2．下列现象中是旋转的是（　　） A．雪橇在雪地上滑行B．抽屉来回运动 C．电梯的上下移动D．汽车方向盘的转动 解：A、雪橇在雪地上滑行不是旋转，故此选项错误； B、抽屉来回运动是平移，故此选项错误； C、电梯的上下移动是平移，故此选项错误； D、汽车方向盘的转动是旋转，故此选项正确； 故选：D． 3．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（　　） A．90° B．80° C．50° D．30° 解：根据旋转的性质可得：∠A′＝∠A，∠A′CB′＝∠ACB， ∵∠A＝40°， ∴∠A′＝40°， ∵∠B′＝110°， ∴∠A′CB′＝180°﹣110°﹣40°＝30°， ∴∠ACB＝30°， ∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′， ∴∠ACA′＝50°， ∴∠BCA′＝30°+50°＝80°． 故选：B． 4．如图，将线段AB绕一个点顺时针旋转90°得到线段CD，点A与点C，点B与点D是对应点，则这个点是（　　） A．点M B．点Q C．点P D．点N 解：连接AC、BD， 作AC和BD的垂直平分线， 由图形可知，两条垂直平分线交于点M， 即点M为旋转中心， 故选：A． 5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 解：∵△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE ∴AB＝AD，∠BAD＝110° 由三角形内角和 ∠B 故选：B． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'B'C'，其中点A，C的对应点分别为点A'，C'，当点C'落在AB的延长线上时，过点C作CD∥AB，交A'B于点D，则CD的长为（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5， ∴BCAB，∠ABC＝60°， ∵将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'B'C'， ∴∠ABC＝∠A'BC'＝60°， ∵CD∥AB， ∴∠DCB＝∠ABC＝60°，∠CDB＝∠DBC'＝60°， ∴△BCD是等边三角形， ∴CD＝BC， 故选：A． 7．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为（　　） A．（3，2）B．（3，﹣2） C．（2，﹣3）D．（﹣3，2） 解：作PQ⊥y轴于Q，如图， ∵P（2，3）， ∴PQ＝2，OQ＝3， ∵点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'相当于把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′， ∴∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3， ∴点P′的坐标为（3，﹣2）． 故选：B． 8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点C'在AB上，则AA'的长为（　　） A． B．4 C． D．5 解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC'， ∴∠A'C'B＝∠C＝90°，A'C'＝AC＝3，AB＝A'B， 根据勾股定理得： AB5， ∴A'B＝AB＝5， ∴AC'＝AB﹣BC'＝1， 在Rt△AA'C'中，由勾股定理得： AA'， 故选：A． 二．填空题 9．如图，△ABC按顺时针方向转动一个角后成为△AED，且点D恰好在边BC上，若∠EAB＝40°，则∠C＝　70°　． 解：∵△ABC按顺时针方向转动一个角后成为△AED， ∴△ABC≌△AED， ∴AD＝AC，∠EAB＝∠CAD＝40°， ∴∠C70°． 故答案为：70°． 10．如图，图形是由一个菱形经过　六　次旋转得到，每次旋转了　60　度． 解：图形是由一个菱形经过六次旋转得到，每次旋转了360°÷6＝60度． 故答案为：六；60． 11．如图所示，△ABC中，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为　20°　． 解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°， ∴∠BAB′＝50°， ∵∠BAC＝30°， ∴∠B′AC＝50°﹣30°＝20°， 故答案为：20°． 12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，以下四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC，其中一定正确的是　③④　． 解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC， ∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故①错误，③正确； ∴∠ACD＝∠BCE， ∴∠A＝∠ADC（180°﹣∠ACD），∠CBE（180°﹣∠BCE）， ∴∠A＝∠EBC，故④正确； ∵∠A+∠ABC不一定等于90°， ∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故②错误； 故答案为：③④． 三．解答题 13．（13分）如图，△ABC中，AB＝BC，点O是△ABC内一点，将△ABO旋转后能与△BCD重合 （1）旋转中心是点 　B　； （2）若∠ACB＝70°，旋转角是 　40　度； （3）若∠ACB＝60°，请判断△BOD的形状并说明理由． 解：（1）旋转中心是点B， 故答案为：B； （2）∵AB＝BC， ∴∠BAC＝∠ACB＝70°， ∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝40°， ∵将△ABO旋转后能与△BCD重合， ∴∠ABO＝∠CBD， ∴∠OBC+∠ABO＝∠OBC+∠CBD＝∠ABC＝40°， ∵旋转角是40度， 故答案为：40； （3）△BOD是等边三角形， ∵AB＝BC，∠ACB＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°， ∵将△ABO旋转后能与△BCD重合， ∴BD＝BO， ∵∠OBD＝∠ABC＝60°， ∴△BOD是等边三角形． 14．（13分）星期天，小明在解答下列题目时卡壳了． 题目1：如图①，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，O为△ABC内的一点，OC＝1，OA，OB．求∠AOC的度数． 小明去请教小颖正在解答下列题目． 题目2：如图②，点O是等边三角形ABC内的一点，将△BCO绕C顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD． （1）试判断△COD的形状，并说明理由； （2）当∠COB＝150°时，试判断△AOD的形状，并写出OA、OB、OC三者之间的等量关系式． 小颖说：“等等，等我做完了，我们一起来看．”小明看完，小颖做完后高兴地说：“哈哈，太好了，我会了．”聪明的同学，你能先解答完题目2，再根据解答所得到的启迪来完成题目1吗？写出你的解答过程． 解：（1）证明：∵CO＝CD，∠OCD＝60°， ∴△COD是等边三角形； （2）解：当∠BOC＝150°时，△AOD是直角三角形． ∵△BCO绕C顺时针方向旋转60°得到△ADC， ∴△BOC≌△ADC， ∴∠ADC＝∠BOC＝150°，OB＝AD， 又∵△COD是等边三角形， ∴∠ODC＝60°，OC＝OD ∴∠ADO＝90°， 即△AOD是直角三角形； ∴OA2＝OD2+AD2， ∴OA2＝OC2+OB2； 解题目1： 解：将△BCO绕C顺时针方向旋转90°得到△ADC，连接OD，如图， ∴△BOC≌△ADC， ∴OC＝CD＝1，OB＝AD， ∵∠OCD＝90°且OC＝CD＝1， ∴∠COD＝45°，OD． 又∵OA， ∴AD2＝OA2+OD2 ∴∠AOD＝90° ∴∠AOC＝∠COD+∠AOD＝135°． 15．（13分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点在方格纸的格点处，每个小正方形的边长为单位1． （1）请作出△ABC向左平移三个单位后得到的图形△A1B1C1； （2）请作出△ABC绕点O顺时针旋转90度后得到的图形△A2B2C2； （3）在坐标轴上找到一点D，使△ABD是以AB为腰的等腰三角形，并写出点D的坐标． 解：（1）如图1，△A1B1C1为所作； （2）如图1，△A2B2C2为所作； （3）如图2，点D和点D′为所作，点D的坐标为（0，1）或（1，0）． 16．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD． （1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是　2　个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是　y轴　；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是　120　度； （2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数． 解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0）， ∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD； ∴△AOC与△BOD关于y轴对称； ∵△AOC为等边三角形， ∴∠AOC＝∠BOD＝60°， ∴∠AOD＝120°， ∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB． （2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB， ∴OA＝OD， ∵∠AOC＝∠BOD＝60°， ∴∠DOC＝60°， 即OE为等腰△AOD的顶角的平分线， ∴OE垂直平分AD， ∴∠AEO＝90°． 故答案为2；y轴；120． 47．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），等边△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD． （1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是　2　个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是　y轴　；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是　120　度． （2）连接AD，交OC于点E，求AD的长． 解：（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，根据AO＝2可知，平移的距离是2个单位长度； △AOC与△BOD关于直线对称，根据线段AB被y轴垂直平分可知，对称轴是y轴； △AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，根据∠BOC＝120°可知，旋转角度可以是120°； 故答案为：2；y轴；120 （2）如图，连接AD， 由AO＝DO，∠BOD＝60°可得，∠OAD＝∠ODA＝30°， ∴∠ADB＝30°+60°＝90°， ∴直角三角形ADB中，AD2． 学科网（北京）股份有限公司 $$