重庆市珊瑚初级中学校2024—2025学年上学期九年级数学入学考试

2024年暑假质量检测数学学科 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分在每个小题的下面，都给出代号为 ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方 框涂黑. 1.以下四个数中，最小的数是() ·A,4 B.0 C.2 D.-2 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( 赵爽弦图 斐波邦契螺旋线 笛卡尔心形线 科克曲线 3.如图所示，AB∥CD,EF⊥BD,垂足为E,∠1=50°，则∠2的度数为( A.50° B.40° C.45 D.25 4、若两个相似三角形的周长比为子，则它们对应中线比为( 及E A月 B. D. 第3题图 5.如图运算程序中，若开始输入的x值为48，第一次输出的结果为24，第二次输入的 结果为12.…，则第2023次输出的结果是( x为偶数 2 B 输 输由 x为奇数 x+3 第5题图 第6题图 A.J1 B.3 C.4 D.6 6.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,0),B(0,2),以点A为圆心，AB为半径画 弧，交x轴正半轴于点C,L点C的横坐标介于() A.0到1之间 B.1到2之间 C,2到3之间 D.3到4之间 试卷第1页，共8页 馨用日全任 7.正比例函数y=(≠0)函数值y随x的增大而增大，则y=c七k的图象是（) 8.如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E且PE=2.连接PC, 若菱形的周长为24.则BCP的面积为() A.6 B.4 C.8 D.12 第8题图 第9题图 9.如图在平面直角坐标系中，矩形OACB的边OB在x轴上，OA在y轴上，顶点C的坐 标是(-3,4)，将矩形沿对角线AB进行翻折，点C落在点P的位置，BP交)轴于点2， 则点2的坐标是( 10.已知4=x,4,=3x,规定从第二个式子开始，每一个式子的2倍等于它前、后两个 式子的和·例如：242=4+4,24=a2+a4,则下列说法正确的有（) (1)4s+as+a20=11r (2>4+42+a3++a=6 （3)(a2+a+a6+…+马m）-(a+4+a+…+ag）=100x A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中 对应的横线上 试卷第2页，共8页 照恩阳金手 1.计算：+匀= 12.因式分解ab2-25a的结果为， 13.六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意.比如首饰盒、古建的窗户、古并的 口、佛塔等等，化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形。正六边形，从 中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是最稳定和对称的.正六边形外角和 为 14.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电柱，第一个月新建了301个 充电桩，第三个月新建了500个充电柱，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x 根据题意，请列出方程 15.如图，扇形0AB以0为圆心，4为半径，圆心角∠A0B=60°，点C为OB的中点， 连接AC,以C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D,则图中阴影部分的血积 为 0 第13题图 第5题图 第17题图 二+12y 16.若关于y的不等式组 2 3 至少有4个整数解，且关于x的分式方程 5(y-2)<y+a-3 xa+1 x-22-x =2有非负整数解，则所有符合条件的整数a的和是 17.如图，在菱形ABCD中￥∠AC=60°，AB=5,E,F分别是边BC和对角线BD上 的动点，且BE=DF,则AE+AF的最小值为 18.一个两位正整数n,如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n为“异 能数”，将n的两个数位上的数字对调得到一个新数，把m放在n的后面组成第一个四 位数，把n放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后 再除以1所得的商记为F(间，例如：n=34时，《=43，FB0=343-434=-31, 11 试卷第3页，共8页 酸9扫金任 则F(57)=；若3、t为“异能数”，其中8=10a+b,t=10x+y0sb≤a≤9,1≤x、 y≤5，且a,b,x,y为整数) 规定：K,=,若F⊙能被7整除，且P间+P)-81y=162,求K心，的最大值 为 三、解容题：本大题8个小题，第19题8分，其余年小题10分，共78分)解答时每小题必须 给出必要的演算过程或推理步臻，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题 卡中对应的位置上 19.计算：(1)4x(x-)-(2x+y)月 2x+2 20.为提高居民防范电信诈骗意识，确保反诈宣传工作落地见效，某社区举行《2024年 防诈骗知识》竞赛，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20份答卷，并对他们的成 绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下： 收集数据 甲小区：858095100909585657585899070901008080909675 乙小区：806080956510090858580957580907080957510090 整理数据 成绩x(分) 60≤x≤70 70<x≤80 80<x≤90 90<x≤100 甲小区. 8 5 乙小区 7 分析数据 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 85.75 87 乙小区 83.5 80 ()填空：a= b= (2)若甲小区共有1000人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数： (3)根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对防诈骗知识掌握更好？请写出其 中一个理由。 裂图日全王 21.学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究.他们发现作平行四边形一 组对角的角平分线与另一组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两 侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个特殊四边形.他的解决思路是通过证明对 应线段平行且相等得出结论，请根据她的思路完成以下作图和填空： 用直尺和圆规，过点B作∠ABC的角平分线，交AC于点F,连接BE、DF,(只保留 作图痕迹) 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，DE平分∠ADC,交AC于点 E. 求证：四边形BEDF是平行四边形 证明：，四边形ABCD是平行四边形， AD=CB,① ∴，∠DAC=∠BCA. DE平分∠ADC,BF平分∠CBA, :∠ADE=L∠ADC,∠CBF=∠ABC. 21 .'∠ADC=∠CBA .② .△ADE≌ACBF(ASA). .DE=BF,ADEA=∠BFC .③ :四边形BEDF是平行四边形 同学们再进-一步研究发现，过平行四边形任意一组对角的顶点作平行线与另一组对 角顶点所连对角线相交，均具有此特征.请你依照题意完成下面命题： 过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，则这两 个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个 ④】 22.某商家计划购进A,B两种品牌的红酒进行销售，经调查，用30000元购买A品牌红 酒的数量是用9000元购买B品牌红酒数量的3倍，一箱A品牌红酒的进价比一箱B品牌 红酒的进价多20元. 试卷第5页，共8页 齧日金怎 (1)求A,B两种品牌红酒一箱的进价分别为多少元： (2)若该商家购进A,B两种品牌的红酒共210箱进行试销，其中A品牌红酒的数量不多 于B品牌红酒数量的2倍，且不少于100件，已知A品牌红酒的售价为320元/箱，B品 牌红酒的售价为280元/箱，且全部售出，设购进A品牌红酒m箱.求商家销售这批红酒 的利润P与m之间的关系式，·并写出利润最大时的进货方案。 23,在正方形ABCD中，AB=3,动点P从点A出发，沿着A→B→C匀速运动到点C 时停止运动，速度是每秒1个单位，设点P的运动时间是x,线段BP的长度为y, y 4 3 5-4-3-2-10 12346x 图1 (1)请直接写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围，在给定的平面直角 坐标系中画出y的函数图象； (2)请写出函数y的一条性质； (3)结合函数图象，在点P的运动过程中，当y>2时，自变量x的取值范围为 24.某动物园熊猫基地D新诞生了一只小熊猫，吸引了大批游客前往观看.由于A、B 之间的道路正在进行维护，暂时不能通行.游客由入口A进入园区之后可步行到达点C, 然后可以选择乘坐空中缆车从C→D,也可选择乘坐观光车从C→B→D,已知点C在 点A的北偏东45方向上，点D在点C的正东方向，点B在点A的正东方向300米处， 点D在点B的北偏东60方向上，且BD=400米.（参考数据：√2≈1.414，√5≈1.732， V5≈2236) (1)求CD的长度（精确到个位）： (2)已知空中缆车的速度是每分钟200米，观光车的速度是每分钟320米，若游客想尽快 到达熊猫基地D,(应选择乘坐空中缆车还是观光车？ 609 25.如图1，在平面直角坐标系中，直线l1:y=-x+2与x轴交于点4，与y轴交于点 B,直线L2:y=2x与直线1交于点C. 图1 图2 图3 (1)求线段AB的长度， (2)如图2，点P是射线CA上的任意一点，过点P作PDI/y轴且与L2交于点D,连接0P, 当PD=5时，求△PC0的面积. (3)如图3，在(2)的条件下，将△0CP先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点 P的对应点为点F,在y轴上确定一点G,使得以点A,F,G为顶点的三角形是等腰三 角形，直接写出所有符合条件的点G的坐标， 试卷第7页，共8页 题®日王 26.已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,E是BC边上一点. M 图1 图2 图3 (I)如图1，点D是AC边上一点，连接DB,将DB绕点E逆时针旋转90°至EF,连接BF.若AC= 4,BE=2,求△BEF的面积. (2)如图2，连接AE,将AE绕点E顺时针旋转90°至EM,连接BM,取BM的中点N,连接EN.求 证：AB=2NE+V2BE. (3)如图3，连接AE,P为AE上一点，在AP的上方以AP为边作等边△APQ,刚好点Q是点P 关于直线AC的对称点，连接CP,当CP+AP取最小值的条件下，点G是直线PQ上一点， 连接CG,将△CGP沿CG所在直线翻折得到△CGK (△CGK与△ABC在同一平面内)，连接AK,当AK取最小值时，请直接写出的值 命题人：陈倩莹、李佳玲 试卷第8页，共8页 鬓9扫金任