重庆市西南大学附属中学校2024--2025学年九年级上学期数学定时训练 1

初三上数学定时训练1 (满分:150分,考试时问:120分钟) 一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分,请将答题卡上对应题目的正确答案标号 涂黑. 1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() D. C. 2. 平面直角坐标系中的点4(-3,2)关于x轴对称的点的坐标是( ) A.(3,-2) B.(3,2) C.(-3.2) D.(-3,-2) 3.下列计算正确的是( ). A. a”+a'-B.a''-a" C.a{a2-{ D.()~。: 4. 如图,已知△OAB和△OCD是以点。为位似中心的位似图形,△OAB的面积为4cm},△OAB的 周长与△OCD的周长比是1:3,则△oCD的面积等于() D. 8cm* C. 12cm* A. 40cm2 B. 36cm2 5. 下列命题是真命题的是( _ A. 一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 第4题图 C. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 D 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形. 6. 下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的,照此规律排列下去,第1个图形中小 正方形的个数是3个,第2个图形中小正方形的个数是8个,第3个图形中小正方形的个数是15个 则第6个图形中小正方形的个数是( □回回□ □□□□口 口回□□回回 2 C.35 A.24 B.30 D.48 7. 设n为正整数且n<- 2 B.6 C.7 A.5 D. 8 8. 今年除夕夜时,小明班上的同学都将自已编辑好的各不相同的拜年短信发送给班级的每一位同学 全班共发送1980条拜年短信,如果全班有x名同学,则可列方程为( ) A.x(x+1)=1980 B. x(x-1)=1980 C. xi(x-1)-1980 9. 如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是AB和BC边的中点,连接DE、4F交于点P.连接CP 和DF,若BCP=2,则CPF的度数为( ) C.90o一a D. 90o-22 10. 有n个依次排列的整式:第1项是(x+1),用第1项乘以(x-1),所得之 积记为a,将第1项加上(a.+1)得到第2项,再将第2项乘以(x一1)得到a. 第9题图 将第2项加(a.+1)得到第3项,以此类推;某数学兴趣小组对此展开研究,得到下列4个结论; ①第5项为+x+x++x+1:②a=x'-1: ③若aro=0,则202“=1:④当x--1时,第k项的值为1-(-1)“. 2 以上结论正确的个数为() C.3 A.1 B.2 D.4 二、填空题:本大题共有8个小题,每小题4分,共32分.请将每小题的答案直接填在答题卡中对 应的横线上. 11.计算:-1+-3--_: 13. 正:边形的每一个外角都是它相邻的内角的2倍,则n的值为_ 14. 已知抛物线v=3一x+2与x轴有且只有一个交点,则m 15. 如.在ABC中.2C=2乙B、AC3.AB=5、点P是BC边上一点,连接AP,若将C 沿线4P戳折,使得乙C的项点恰好落在AB边上的点D处,则PC= 第15题图 第16题图 16.如图,点E为矩形ABCD的BC边上一点,连接ED,AED=CED.连接BD,交AE于 点F,若-AB-6;CE-2,则AF的长为 [3x+a10 17.若关于x的不式组 #4)# 至少有四个整数解.且关于y的分式方程 18.若一个四位自然数M的各数位上的数字互不相同且均不为0,且千位上的数字与百位上的数字 之和等于十位上的数字与个位上的数字之和,则称这样的四位数为“平衡数”,将M的千位上的数字 与十位上的数字对调,百位上的数字与个位上的数字对调,组成一个新的四位数记为M',并规定 中s=3000+100m+20+n,(=100(10x+y)+51(1<m<9.1<n59.ì x<9.1<ys9,且im,n,x,y -为整数,则k的最大值是 三、解答题:本大题共8小题,共78分,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将 解答过程写在答题卡中对应的位置上. 19.(10分)计算: (2#-(1#). (1) m(3n-n)+(m+2n)(m-2n): 20.(8分)如图.在形ABCD中.对角线AC、BD相交于点O. (1)尺规作图:在CB的延长线上截取BE=BC,连接AE,再过点B作AE的垂线交AE于点F(保留 作图痕迹,不写作法): (2)求证:四边形AOBF为矩形. 证明:.BF1AE .① 四边形ABCD是形 '. AD/BC. AD-BC,AC1BD 乙4OB-900 “.BE-BC .② .:AD/BC :四边形ADBB为平行四边形 ;③ :AFB+乙FBO-180 .④ .AFB-乙4OB-乙FBO-90* .四边形AOBF为矩形. 21.(10分)如图.在oABCD中,过点A、C作AF1CD.CE1AB,分别交AB、CD延长线于点F 和E. (1)求证:四边形AECF是矩形: ,) (2)连接AC。BD交于点O.点G是线段AE的中点,若AC=410,OG-2:求矩形AECF的周长 GB+ 22.(10分)如图1.在等&ABC中.AB=AC=5.BC=6,AD1BC于点D.幼点P以每 秒1个单位的速度从点D出发沿折线D→A→C运动,到达C点停止运动.设点P的运动时问为x 秒,连接PB:设y=S.请解答下列问题: (=。△~一 _ ## 用1 图2 (1)直接写出y关于×的函数关系式并注明自变量x的取值范围 (2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出>的图象,并写出该函数的一条性质 __ 精确到0.1,误差0.2) 23.(10分)中华民族的传统节日中秋节将至,甲、乙两家公司为员工购买莲蓉蛋黄和豆沙蛋黄两种 口味的月饼礼盒作为节日福利 (1)已知一盒莲蓉蛋黄比一盒豆沙蛋黄费30元,甲公司工会统计得出,喜爱莲蓉蛋贫的员工人数是 豆沙蛋黄的员工人数的2偌,甲公司的采购根据员工的口味喜好分别花费9100元、3500元购买莲蓉 蛋贫月饼和豆沙蛋黄月饼,求一盒逐蓉蛋贫月饼和一盒豆沙蛋贫月饼的价格各为多少元? (2)乙公司由于订购较晚,在(1)的基础上,一盒莲蓉蛋贫月饼和一含豆沙蛋贫月饼的价格分别上 涵20%、10,乙公司预算不超过10180元为80名员工购买月饼礼盒,则乙公可最多购买多少盒莲 蛋黄月饼? 24.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB:y=x+m与反比例函数y--的图象交于4.B 两点,与x轴相交于点C,已知点A.B的坐标分别为(3.1)和(-.) (1)求一次函数和反比例函数的解析式 (2)请接写出不等式x-2>的解集: x (3)点P为反比例函数y-图象上的任意一点,若Sopoc-3S., 求点P的坐标. 25.(10分)如图1.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax3+bx+9与x轴交于点4(-23.0)、B{6、5.0). 与y轴交于点C.已知点D为y轴上一点,且OD=30A. 图1 图2 (1)求抛物线的表达式: 1(2)如图1.作/DA0的角平分线交y轴于点M,点P为直线AD上方抛物线上的一个动点,过点P作 PPIAD交直线AM于点F.过点P作PElly轴交直线AM于点E.求PE+-PP的最大值,并求 出此时点P的坐标: (3)如图2,将原抛物线沿x轴向左平移4、3个单位得到新抛物线y,新抛物线y交x轴于点^、B. 点N为新抛物线y的对称轴与x轴的交点,点C为新抛物线y上一动点,使得/GND+乙A'DN=60*. 请直接写出所有漓足条件的点G的坐标 __.__” 26.(10分)在oABCD中,点G是直线AB 点、CG=CD,连接CG、DG. ### 图1 图2 图3 (1)如图1,若GH1CD交DC于点H,AB=6. CH=4,求DG的长; (2)如图2,若DAB=60”,DAB的平分线交CD于点E;过点E作EF//AD,交 DCG的平分 线于点F,连接DF,且 DFC=150*,请猜想线段EF,AG,BC之间存在的数量关系,并证明你 的猜想: (3)若 DAB=45*,aCDG是边长为2的等边三角形,将aCDG绕点D顺时针旋转a(0o<g<180)得 的值.