重庆市第七中学校2024--2025学年九年级上学期数学入学测试卷

重庆七中教育集团初2025届九（上）入学检测数学试题 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂黑. 1.在平面直角坐标系中，下列各点在第一象限的是() A.(2,2)B.（-2,2)C.(2,-2)D.(-2,-2) 2.在□ABCD中，∠A=120°，则∠C的度数为（) A.30° B.60° C.90° D.120° 3.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加沙坪坝区举办的垃圾分类知识竞赛，经过学校三轮 初赛，他们的平均成绩都是98分，方差分别是S=4.7,S吃=2.0，S%=07,S子=2.7.你 认为最合适的选手是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.下列命题中，是真命题的是() A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B、对角线相互平分的四边形是平行四边形 C.有一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 D.一组邻边相等并且一个内角是直角的四边形是矩形 5.用配方法解方程x2+8+7=0,则配方正确的是() A.(x+4)2=9 B.(x-4)2=9 C.(x-8)2=16D.(x+8)2=57 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若∠AOB60°，AC的长为4， 则矩形ABCD的面积为() D A.25 B.4W3 B.C.83 D.16 7.小明在一条公路上开车从A地出发行驶至B地，他行驶的行程y (千米)随时间x(时)变化的图象（全程）如图所示.则下列说法中，错误的是() A.第1小时小明行驶了21千米 开米 B.在行驶的前0.4小时内，小明行驶的平均速度是42千米/小时 C,在0.4~1小时内，小明行驶的速度相比前0.4小时变慢 D.A地到B地的距离为40千米 0.4 x时 1 8.如图，在一块长15m,宽10m的矩形花园基地上修 建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道 路的宽为m,若种植花苗的面积为112m2,依题意列 方程为() A.10x+15×2x=150-112 B.10x+15×2x-x2=150-112 C.（10-2x)15-x)=112 D.(10-x)15-2x)=112 9、在正方形ABCD中，将AB绕点A逆时针旋转到AE,旋转角为：，连接BE,并延长至 点F,使CF=CB,连接DF,则∠DFC的度数是() D A45+号 B.45°+a C.90°- 2 D.2a-45 E B a+b,(ab) 10.定义一种新运算：a0b= (a-b+2,(a<b)例如：3©1=3+1 =4,3⊕4=3-4+2=1，给出下列说法： ①(-4)⊕(-5)=-9： ②若3田(x-1)=2,则x=0或4： ③(-7)⊕(-2x+1)≤0的解集为x≤3或x≥4： ④若函数y=(-x+6)田(x-4)的图象与直线y=m(m为常数)只有1个交点，则m <2. 以上说法中正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上 11.在直角坐标系中，点M和点N关于x轴对称，若点M的坐标是(-3，S),则点N 的坐标是 12.某单位招聘员工，其中一名应聘者的笔试成绩是90分，面试成绩是80分.若笔试成绩 与面试成绩在综合成绩中的权重分别是70%、30%.则该应聘者的综合成绩是 分 2 13.正比例函数y=在中，y的值随着x值的增大而增大，则点(3，-)在第 象 限 14.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为边CD的中点，连接OE,若 B=2,∠DAB=60,则OE的长为「，菱形面积为， D 15.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4,动点E、F分别在线段AB、BC上，且 BE=CF,则EF的最小值为 G 16.如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形 OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是 17.若关于x的一元二次方程(m-2)x2-4+2=0有两个不相等实数解，且关于x的 分式方程+3义：-2有整数解，那么满足条件的所有整数m的和为 y-22y 18.如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab-cd=bc, 那么称这个四位数为“差中数”.例如：四位数4129,41-29=12，∴.4129是“差中 数”；又如：四位数5324,53-24=29≠32，∴5324不是“差中数”.若一个“差中数” 为51m8,则这个数为 一：如果一个“差中数”能被11整除，则满足条件的 数的最大值是 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20~26题每小题10分，共78分）解答时每小 题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过 程书写在答题卡中对应的位置上， 3 19.解下列方程： (1)(2x-3)2=9(x+2)2: (2)x2-6x=1. 20.我校开展了“传统节日”的知识竞答活动，初2024届800名学生参与了此次竞答活动 (满分：50分).答题完成后，在1、2两班各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进 行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A:0剑.2，B:42<x44,C:44<x行Mo, D:46<x:48,E:48<+.50),并给出了下列信息： 所抽取1斑学生的竟答成绩条形统计图 所抽取2班学生的竞答成绩扇形统计图 人数 5% 10 10 5% 9 B C15% E45% D a% A BCDE等级 1班E等级同学的竞答成绩统计如下：50,49,50,50,49,50,50,50,50,49 2班D等级同学的竞答成绩统计如下：47,48,48,47,48,48. 1、2两班抽取的学生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 平均数 中位数 众数 1班 47.5 48.5 c 2班 47.5 b 49 (1)根据以上信息可以求出：a=,b=,c=_: (2)你认为1、2两个班哪个班的学生知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）： (3)若规定49分及以上为优秀，请估计该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学 生有多少人？ 7 21.福娃在探究“夹在一组平行线间的线段的垂直Ψ分线与平行线相文后所构成的四边形的 形状”时做了如下操作，请你完成福娃的操作：如图，在四边形ABCD中，DMBC, BD是对角线， (1)用尺规完成以下基本作图：作线段BD的垂直平分线EF,EF分别交BD,AD,BC 于点O,E,F,连接BE,DF,(只保留作图痕迹) (2)在(1)问所作的图形中，求证：四边形BFDE为菱形.（请完成下面的填空） 证明：，EF垂直平分BD, EF 1BD, ,AD∥BC, .∠EDO=∠FBO 在△EDO和△FBO中， '∠EDO=∠FBO DO=BO ∴.△EDO≌△FBO(ASA), .'BO=DO, ,四边形BFDE为平行四边形. 又 .四边形BFDE为菱形， 请你依照题意完成下面命题：夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交 后 22.如图，己知菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O,过点C作CEI/BD,过点D作 DEIIAC,CE与DE相交于点E, (1)求证：四边形CODE是矩形. D (2)若AB=5,AC=6,求四边形CODE的周长. 5 23.公安交襟部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销 商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份 销售216个，且从4月份到6月份销售飛的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售的月增长率： (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售 量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售景将减少10个，为使月销 售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为 多少元/个？ 24.如图，矩形4BCD中，AB=4,BC一6，点E为AB边的中点，点F为BC边上的三等 分点(CF<BF),动点P从点4出发，沿折线A·D一C运动，到C点停止运动.点P 的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△PEF的面积为 (1)请直接写出y关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围： (2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质： (3)结合函数图象，直接写出当直线y1=-2+b与该函数图象有两个父点时，b的取值 范围 ￥ 品 D C 98 -- 6 i-1-- 5 3 2 A E B 01234567891011x 6 25.如图，在平面直角坐标系中，直线1与x轴、y轴分别交于点A、B(0,6),与直线y =-x+3交于点C（-1,a),直线y=-x+3与y轴交于点E,连接AE. (1)求直线1的解析式： (2)求△ACE的面积： (3)2为直线y=~+3上一点，若△BE2为等腰三角形，写出所有符合条件的点Q的 坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程. 备用图 26.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是BC,CD边上的点，AE⊥EF,将△ECF沿EF 翻折，C点的对应点为G (1)如图(1)，若点G正好落在AD上，求证：AG=EG (2)如图(2)，若点G落在矩形ABCD的内部，且AE=EF,延长FG交AD于点H, 求证：AH=FH: (3)在(1)的条件下，若AB=5,BC=9,请直接写出AG的长度. G H D E (1) (2) 7