1.2.3 绝对值（1课时） 课件-2024—2025学年湘教版数学七年级上册

第1章 有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.3 绝对值（1课时） 1 1.2.3 绝对值（1课时） 目标素养 导航 2 学业要求 素养落实 1.能借助数轴体会绝对 值的意义，初步体会数形结 合的思想方法. 2.能求有理数的绝对值. 1.理解绝对值的概念，知道 的含 义，借助数轴体会绝对值的意义，形成和 发展几何直观. 2.掌握求一个有理数绝对值的方法， 形成和发展应用意识. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 3 1.2.3 绝对值（1课时） 新知预习 导学 4 知识梳理 1.绝对值的表示：常用“____”表示一个数 的绝对值. 2.绝对值的定义： 正数的绝对值是________，负数的绝对值是它的________，0的绝 对值是___. 用数学语言表述为： 如果 表示一个数，那么 当是正数时， ___； 它本身 相反数 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 5 当时， ___； 当是负数时， _____. 即 ___， 为非负数； ____， 为负数. 0 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 6 3.绝对值的性质： （1）一个数的绝对值一定是一个______数. （2）互为相反数的两个数的绝对值______. 非负 相等 4.绝对值的几何性质： 一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的______. 距离 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 7 课前自测 1._______， _______. 2.如图1，数轴上有，，， 四个点，其中，点___与点___表示的数 的绝对值相等. 2 024 2 024 图1 3.若，则 的值为_________. 10或 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 8 1.2.3 绝对值（1课时） 重点直击 导析 9 知识点一 绝对值及其性质 方法指导 1.求一个数的绝对值的方法：先判断这个数是正数、负数还是零， 再根据绝对值的定义得出结果. 2.互为相反数的两个数的绝对值相等，即 ；绝对值相等 的两个数相等或互为相反数，即若，则或 . 3.绝对值等于它本身的数是非负数，即若，则 大于或等于0， 为非负数；绝对值等于其相反数的数是负数或0，即若，则 小 于或等于0. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 10 例1（1） ［教材第10页例5变式］ 求下列各数的绝对值：，0，， . 思路点拨 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝 对值是0. 解: ，，， . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 11 （2）［教材第11页例6变式］ 已知一个数的绝对值等于 ，求这个数. 思路点拨 互为相反数的两个数的绝对值相等. 解：因为绝对值等于的有理数有和，所以这个数是或 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 12 针对训练 1.若，则 ___. 2.绝对值为4的数是_______. 3 4或 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 13 知识点二 绝对值的应用 方法指导 判断质量、零件尺寸等数据是否合格，关键是看数据与标准数据偏 差的绝对值的大小，而与偏差的正、负无关. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 14 例2 ［教材第13页第12题改编］ 乒乓球比赛中，用球的质量有严格的规定.下表是6个乒乓球质量检 测的结果（超过标准质量的克数记为正数，单位： ）. 1号球 2号球 3号球 4号球 5号球 6号球 0.5 +0.1 +0.2 0 0.08 0.15 思路点拨 由绝对值的几何意义可知，一个数的绝对值越小，离原 点越近.将问题转化为绝对值越小，就越接近标准质量. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 15 （1）请找出3个误差相对较小的乒乓球，并用绝对值的知识说明. 解：4号球，，正好等于标准质量；5号球， ， 比标准质量少；2号球，，比标准质量多 . （2）规定与标准质量的误差不超过的为优等品，超过 但不超 过的为合格品，超过 的为不合格品.在这6个乒乓球中，优等品、 合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由. 解：1号球，，不合格品；2号球， ，优等品； 3号球，，合格品；4号球， ，优等品；5号球， ，优等品；6号球， ，合格品. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 16 针对训练 3.一个实验室检测A，B，C，D四个元件的质量（单位： ），把超过标 准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.其中最接近标 准质量的元件是( ) . D A B C D ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 17 1.2.3 绝对值（1课时） 素养达标 导练 18 基础巩固 1. 的绝对值是( ) . C A. B. C. D. 2.如图2,数轴上有,,, 四个点,其中绝对值最小的数对应的点是 ( ) . 图2 B A.点 B.点 C.点 D.点 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 19 图3 3.［跨学科融合］古筝是我国独特的民族乐器之一，为 了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音. 图3是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调 偏高，需放松琴弦.下列指针指向的数，表示需拧紧琴 弦，且最接近标准音（指针指在0处）的是( ). D A.10 B.20 C. D. 提示：由题意可知，指针指向负数表示音调偏低，需拧紧琴弦.又因为指 针越接近0就越接近标准音，，，，所以 更接近0. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 20 4.［开放性题］写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数： ___________________. （答案不唯一） 5.欢欢同学计划每天锻炼 ，他记录了上周自己的锻炼时间，超过 的时间用正数表示，不足的时间用负数表示，记录结果如下： ，，，，，， .在这7天 里，锻炼时间最长的一天是____.（填序号） ⑤ ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 21 能力提升 6.［教材第11页练习第3题变式］ 画一条数轴，并在数轴上表示下列各数： ， ，绝对值是2.5的负数，绝对值是3的正数. 解：如图7，点表示；点表示；点 表示绝对值是2.5的负数， 即；点 表示绝对值是3的正数，即3. 图7 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 22 7.已知，求， 的值. 小锦囊 1.距离不可能是负数，所以任意一个数 的绝对值是非负数，即 . 2.非负数的重要性质：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负 数都等于0.如：若，则 . 解：因为和 是非负数，又有， 所以， . 所以，， 即， . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 23 综合拓展 8.理解与运用 【问题情境】 我们知道，的几何意义是在数轴上数 对应的点 与原点的距离.又，也就是说，表示数轴上数 与数0 的对应点之间的距离.这个结论可以推广为表示数轴上， 的 对应点之间的距离. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 24 【迁移应用】 例1 已知，求 的值. 解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为和2，所以 的值为 或2. 例2 已知，求 的值. 解：在数轴上与数1的对应点的距离为2的点表示的数为3和 ，所 以的值为3或 . 根据上面的材料，解答下列问题： （1）若，则 _______. （2）若，则 _______. 5或 5或 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 25 【拓展提升】 例3 已知，求 的值. 图4 思考：由题意可知，在数轴上，数 的对应点即为与数1和 的对应点的距离 之和为5的点.因为在数轴上数1和数 的 对应点间的距离为3，所以数 的对应点 解：在数轴上，与数1和 的对应点的距离之和为5的点表示的数 为2和，所以的值为2或 . 在数1的对应点的右边，或在数的对应点的左边.当数 的对应点在数1 的对应点的右边时，由图4可知，；同理，当数的对应点在数 的对应点的左边时，.所以的值是2或 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 26 （3）已知，画数轴求出 的值. 解：如图8、图9，在数轴上，与数3和 的对应点的距离之和为7的点 表示的数为4和，所以的值为4或 . 图8 图9 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 27 $$