1.2.1 数轴（1课时） 课件 2024-2025学年湘教版数学七年级上册

第1章 有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.1 数轴（1课时） 1 1.2.1 数轴（1课时） 目标素养 导航 2 学业要求 素养落实 能用数轴上的 点表示有理数，初 步体会数形结合的 思想方法. 理解数轴的概念，会画数轴，能够用数轴上 的点表示有理数，建立形与数的联系，构建数学 问题的直观模型,落实几何直观和应用意识的核心 素养. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 3 1.2.1 数轴（1课时） 新知预习 导学 4 知识梳理 1.数轴：如图1，规定了______、________和__________的直线叫作数轴. 原点 正方向 单位长度 图1 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 5 2.画数轴的一般方法： 步骤 图形 （1）一画：画一条水平直线 ______________________ （2）二取：在直线的适当位置选取一点作为 原点，并在这点处标上字母 和数0 __________________________________________________________ （3）三定：规定原点向____的方向为正方 向，标上箭头 _____________________________________________________________ （4）四标：选取适当的长度作为单位长度， 从原点向右，每隔1个单位长度取1点，依次表 示数1，2，3， ；从原点向左，每隔1个单 位长度取1点，依次表示数，，， ___________________________________________________________ 右 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 6 3.可以将任何有理数都用数轴上______的点来表示.表示正有理数的点都 在原点的____侧，表示负有理数的点都在原点的____侧，表示0的点就 是______. 唯一 右 左 原点 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 7 课前自测 1.下列各图，画出的数轴正确的是( ) . B A. B. C. D. 提示：选项A单位长度不统一，选项C缺少原点，选项D缺少正方向 2.下列各数，在数轴上对应的点位于原点左侧的是( ) . A A. B.0 C. D.5 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 8 3.点， 在数轴上的位置如图2. 图2 （1）点表示的数是____，点 表示的数是___. 1 （2）在图2中标出表示数的点 . 解：如图2. 图2 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 9 1.2.1 数轴（1课时） 重点直击 导析 10 知识点一 数轴的概念及画法 方法指导 1.判断一个图形是不是数轴，要“五看”：一看是不是直线，二看有 没有原点，三看有没有正方向，四看单位长度是否一致，五看数据位置 是否标注正确. 2.画数轴时要注意以下几点： （1）数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）要齐全，缺一不可； （2）原点的位置、单位长度的大小可根据情况适当选取，但在同 一数轴上单位长度必须一致； ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 11 （3）数轴是直线，两端不能画端点. 例1 ［课堂情境］下面是四名同学在课堂上展示自己所画的数轴，你认 为他们画得正确吗？为什么？ ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 12 思路点拨 根据数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）逐一进行判断. 解 甲：有原点、正方向、单位长度，且数据位置标注正确，故正确； 乙：缺少原点，故错误； 丙：所标的负数顺序不对，故错误； 丁：单位长度不统一，故错误. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 13 针对训练 1.下列各图，所画数轴正确的是( ) . C A. B. C. D. 提示：选项A单位长度不统一，选项B缺少原点，选项D缺少正方向. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 14 知识点二 写出数轴上的点所表示的数 方法指导 写出数轴上的点所表示的数的方法： （1）先定正负：根据点在原点的右侧还是左侧确定该数的正负， 在右侧为正，在左侧为负. （2）再定数值：根据点到原点的距离确定数值，有几个单位长度， 数值就是几. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 15 例2 ［教材第7页例1变式］如图3，数轴上的点，，， 分别表示哪个 有理数？ 图3 思路点拨 先根据各点在原点的哪一侧确定数的符号，再由各点与原点 的距离确定数值. 解 点表示，点表示，点表示，点 表示4. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 16 针对训练 2.如图4，写出数轴上各点表示的数： 图4 点表示___，点 表示_____， 点表示_____，点 表示_____. 1.5 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 17 知识点三 在数轴上表示数 方法指导 在数轴上标出已知数的对应点的步骤： （1）画出数轴； （2）根据数的正负确定其在数轴上的对应点在原点的左侧还是右侧； （3）确定数在数轴上的对应点与原点之间的距离； （4）标出对应点后将数写在数轴的上方. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 18 思路点拨 先根据数轴的三要素画出数轴，再确定各点的位置.负数的对 应点在原点左侧，正数的对应点在原点右侧，原点表示的数是0. 解 所画数轴及各数在数轴上对应的点如图5. 图5 例3 ［教材第7页例2变式］画一条数轴，并分别标出表示下列各数的点： ，，0， ，2. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 19 针对训练 3.画一条数轴，并把1，，， 这4个数在数轴上表示出来. 解：如图3. 图3 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 20 1.2.1 数轴（1课时） 素养达标 导练 21 基础巩固 1.下列各图，能表示数轴的是( ) . B A. B. C. D. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 22 2.［教材第8页练习第2题变式］ （1）在数轴上，原点右边距原点1.5个单位长度的点表示的数是____. （2）在数轴上，距原点1.5个单位长度的点表示的数是__________. （3）如图6，数轴上表示有理数2的点是___；若点到点 的距离是3,则 点 在数轴上所表示的数是________. 1.5 或1.5 图6 或 3.［教材第12页习题1.2第9题变式］ 点 在数轴上运动，从原点出发，先向左移动7个单位长度，再向 右移动4个单位长度，此时点 表示的数是____. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 23 4.［教材第7页练习第1题变式］ 如图7，将下列各数和数轴上对应的点用线连接起来，并按照数轴 上有理数排列规律，将五个数自左向右排列. 图7 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 24 解：如图4. 自左向右排列为，，0，， . 图4 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 25 能力提升 图8 5.如图8，周长为6个单位长度的圆上的六等 分点分别为，，，，，，点 落在 数轴上表示数2的位置，将圆在数轴上沿负 方向滚动，落在数轴上 的是点___. 提示：由题图可知，圆滚动过程中，圆上的点，，，，， 依次 落在数轴上表示整数的点上.数轴上表示数2的点与表示数 的点的 距离为2 026个单位长度，因为 ，所以数轴上表 示的点与圆周上的点 重合. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 26 6.综合与实践 【问题情境】 一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向西走了 到达小明家，然后向东走了到达小红家，继续向东走了 到达小刚家，最后回到饭店.以饭店为原点，以向东的方向为正方向， 用1个单位长度表示，点，，， 分别表示饭店、小红家、小 刚家和小明家. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 27 【情境分析】 （1）请你在图9的数轴上表示出点，，， 的位置. 图9 解：由题意，点，，， 的位置如图5. 图5 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 28 【问题解决】 （2）小刚家距离小明家多远？ 解：由数轴可得，小刚家距离小明家 . （3）小红从家步行到小刚家，每小时走 ；小明从家骑自行车到小 刚家，每小时行 .如果两人同时出发，那么两人谁先到达小刚家？ 解：由数轴可得，小红家距离小刚家 ，小红用时为； 小明用时为. 因为 ， 所以小明先到达小刚家. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 29 综合拓展 7.综合与探究 【特例分析】 （1）借助图10的数轴，回答下列问题： 图10 ①从 到1共有3个整数，它们分别是____________； ②从 到2共有5个整数，它们分别是_________________； ③从 到3共有___个整数，它们分别是__________________________. ，0，1 ，，0，1，2 ，，，0，1，2，3 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 30 【归纳猜想】 （2）根据以上规律填空： ①从 到200共有_____个整数； ②从到（ 为正整数）共有_______个整数. 提示：从到1有3个整数，；从 到2有5个整数， ；从到3有7个整数，， ，因此从 到200有（个）整数，从到（ 为正整数）有 个整数. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 31 【拓展应用】 （3）①从到2.9共有___个整数，从 到10.1共有____个整数. 21 ②在单位长度是的数轴上随意画一条长为的线段 ，求 线段 盖住的整数的个数. 解：若从整数开始覆盖，则长为的线段 能覆盖1 001个整数. 若不是从整数开始覆盖，则长为的线段 能覆盖1 000个整数. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 32 $$