江西省赣州市石城县2023-2024学年九年级上学期期末质量检测数学试题

石城县2023-2024学年第一学期期末质量检测 九年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.C； 2.A； 3.C； 4. D； 5. D； 6.B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 1； 8. 1； 9.60； 10.； 11. ； 12. 或或（每个正确答案得1分.） 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13（1）解：， 或，………………………………………2分 解得：，． …………………………………………3分 13（2）解：连接， ，为的半径， ， ，， ，………………………………………4分 ，………………………………………5分 ． ………………………………………6分 14.解：当时，， ，， ，，……………………………………2分 将代入得：， ；…………………………………………3分 ，………………………………………5分 顶点坐标是：． ……………………………………6分 15.解：一共有三种可能，抽到“清明”；…………………………………2分 列树状图： 由题可知：共有（立春，立春）、（立春，清明）等9种等可能结果 其中至少含一张雨水的共5种结果…………………………5分 ∴至少一张雨水．…………………………………………6分 列表法参考标准给分 16.解：如图，BP为所求作角平分线； 如图，BP为所求作角平分线；  图1 图2 图3 如图，BP为所求作角平分线. 每小题2分，不答题共扣1分. 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 17.解：； 答案为[]或）均可. …………………………2分 设这种脐橙的售价单价定为每箱元，则每箱的销售利润为元， 日销售量为（件， 根据题意得：，…………………………………5分 整理得：， 解得：，，………………………………………7分 又要让利给顾客， ． 答：这种脐橙的售价单价应定为每箱元． ……………………………8分 18.证明：，，， ， 方程总有两个不相等的实数根；…………………………………………3分 解：由题意得： ，…………………………………………5分 解得：，…………………………………………6分 ， ， ， 的值为． …………………………………………8分 19.解：由题意知，抛物线顶点为，……………………………………1分 设抛物线的表达式为，将代入得： ， 解得，…………………………………………3分 ， 答：抛物线的表达式为；………………………………………4分 当时，， 解得或，………………………………………6分 他与小江的水平距离为或， 答：当他的头顶恰好接触到水柱时，与小江的水平距离是或． ……………………8分 20.证明：， ，……………………………………1分 矩形绕点旋转， ，， ，…………………………………………3分 ≌， ；………………………………………4分 解：，， ， ，…………………………………………5分 矩形绕点旋转， ，， ，……………………………………7分 ． ……………………………………8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分．） 21.解：设反比例函数的解析式为， 将的坐标代入，得．………………………………………1分 反比例函数的解析式为． 将的坐标代入，得．…………………………………………2分 如图，设直线的解析式为， 把和代入上式，得： ， 解得：， 故直线的解析式为：，……………………………………3分 ，，………………………………………4分 ．…………………………………………5分 设点的坐标为，则，…………………………………………6分 ． ， ．……………………………………7分 解得，，………………………………………8分 经检验，，是分式方程的根， 的坐标为或． …………………………………………9分 22.证明：连接交交于， ， ． ， ．………………………………1分 平分， ， ，…………………………………2分 ， ， ，……………………………………3分 是半径， 是的切线；……………………………………4分 解：为直径， ，…………………………………5分 ， 四边形是矩形， ，， ， ， ，…………………………………6分 在中，设，则， 由，即， 解得，…………………………………7分 在中， ， ，…………………………………8分 劣弧长 …………………………………9分 六、（本大题共1小题，共12分） 23.解：把，代入得： ，…………………………………1分 解得：， ；…………………………………3分 的面积存在最大值；理由如下：…………………………………4分 过点作轴交直线于点， 设，则， ，…………………………………5分 令，则， ，…………………………………6分 ，…………………………………7分 当时，有最大值， 此时；…………………………………8分 存在点，使得≌，理由如下：…………………………………9分 ， ， 轴， ， ≌， ， ，， ， ，…………………………………10分 设，则， 点在直线上， ，…………………………………11分 或， 或． …………………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石城县2023-2024学年第一学期期末质量检测九年级 数学试题卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 （说明：本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是(     ) A. 竹篮打水 B. 瓮中捉鳖 C. 水滴石穿 D. 守株待兔 3.若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及的值分别是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，（第4题） 点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数(     ) A. B. C. D. 5.反比例函数的图象如图所示，以下结论：常数；（第5题） 若，在该图象上，则；随的增大而增大； 若在该图象上，则也此在图象上其中正确的是(     ) A. B. C. D. 6.若、是抛物线上两点， 当时，则下列结论一定正确的是(     ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知点与点关于原点对称，则           ． 8. 一元二次方程经过配方变形为，则的值是______ ． 9. 一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共个，这些球除颜色外都相同小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则可估计红球的个数约为______ ． 10 如图，与正五边形的两边，相切于，两点，则的度数是 . 11.如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函 数和的图象交于，两点，若，则的值为______． 12. 如图，已知点，的半径为，切于点，点为上的动点，当是等腰三角形时，点的坐标为______ ．（第10题） （第11题） （第12题） 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分）． 13.1解方程：．（第13题） （2）如图，已知点，，是上三点，且于点， 若半径，，求弦长． 14. 已知抛物线与轴交于、两点点在点的左侧，与轴交于点． 求点、、的坐标； 求此抛物线的顶点坐标． 15.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票除正面内容不同外，其余均相同背面朝上，洗匀放好．（第15题） 小琴从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是______ ． 小琴从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小琴两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率这三张邮票依次分别用字母，，表示． 16. 请用无刻度的直尺完成下列作图：保留作图痕迹，不写作法 （第16题） 图1 图2 图3 如图，已知等腰中，，以为直径的与交于点，请作出的平分线； 如图，已知等腰，且，请作出的平分线； 如图，已知直角， 为直径，是上一点，且，请作出的平分线． 17. 又是一年脐橙丰收季！小石通过网络平台进行直播销售.已知每箱（小箱）脐橙的成本是元如果销售单价定为每箱元，那么日销售量将达到箱.据市场调查，销售单价每提高元，日销售量将减少箱． 若销售单价定为每箱元()，请用含的式子表示日销售量； 要使每天销售这种脐橙盈利元，同时又要让利给顾客，那么脐橙的售价单价应定为每箱多少元？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于的一元二次方程． 求证：方程总有两个不相等的实数根； 若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 19. 周末小琴在文化广场观看喷水景观，他对喷出呈抛物线形状的水柱展开探究：测得喷水头距地面，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最高点距地面；建立如图所示的平面直角坐标系，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度．（第19题） 求此抛物线的解析式； 若喷水头喷出的水柱下方有一安全的长廊，小琴的同学小江站在水柱正下方，且距喷水头的水平距离为，身高的小琴在水柱下方走动，当他的头顶恰好接触到水柱时，求他与同学小江的水平距离． 20. 如图，矩形绕点旋转，使点落到上的处，，连接，． 求证：； 求的度数． （第20题） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，点，在反比例函数上，作直线，交坐标轴于点、，连接、．（第21题） 求反比例函数的表达式和的值； 求的面积； 如图，是线段上一点，作轴于点，过点作，交反比例函数图象于点，若，求出点的坐标． 22. 如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点，交于点，过点作分别交，的延长线于点，．（第22题） 求证：是的切线； 若，，求劣弧的长． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 已知二次函数、为常数的图象与轴交于点，两点，与轴的正半轴交于点，过点的直线与轴交于点． 求此二次函数的解析式； 如图，点是二次函数图象在第一象限内的一个动点，试探究的面积是否存在最大值，若存在，请求出点此时点的坐标，并求出最大面积；若不存在，请说明理由． 如图，点是二次函数图象上轴右侧上一动点，过点作于点，轴交直线于点，是否存在点，使得≌，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． （第23题） 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$