江西省赣州市石城县2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试题

石城县2023-2024学年第一学期期末质量检测八年级 数学试题 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 （说明：本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 以下图标分别是石城发布、石城妇联、石城文旅、石城人社的微信公众号图标，其中可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2. 下列各运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3. 下列各图中，作钝角△ABC边AC边上的高BE，正确的是（　　） A． B． C． D． 4. 如图，已知，，（第4题） 能直接判断≌的方法是(     ) A. B. C. D. 5. 乐乐是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：城，爱，我，石，丽，美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．美丽 B．美丽石城 C．我爱石城 D．石城美 6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为底边在△ABC外作等（第6题） 腰△ACD，过点D作∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F． 若BC＝5，∠CAB＝30°，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC 周长的最小值为（　　） A．15 B．17 C．18 D．20 二.填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7. 若点与点关于轴对称，则点的坐标是 　． 8. 某种新冠病毒的直径为0.0000076．将数字0.0000076用科学记数法表示为 ． 9. 若一个多边形的内角和等于外角和的倍，则这个多边形的边数是           ． 10. 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝9，BD＝4，则CF＝　 　． 11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝8，AC＝6，DE＝4， 则△ABC的面积为 　 　． 12. 在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝150°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M＝90°、 ∠MPN＝30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过 点C，并且与CB的夹角∠PCB＝α，斜边PN交AC于点D．在点P的滑动过程中，若△PCD 是等腰三角形，则夹角α的大小是　 　．（第10题） （第11题） （第12题） 三.解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(1)计算：； (2)因式分解：. 14. 解分式方程：.（第15题） 15. 如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD， 且AC＝BD，求证： (1)CF＝DE; (2) CF∥DE. 16.杨老师在讲分式的化简求值时，设计了一款接力游戏，要求同学之间用合作的方式完成分式的化简求值，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： （1）接力游戏中，出现错误的同学是 ( ) A．甲和丙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁 （2）请你书写正确的化简过程，并在“1，0，2，﹣2”中选择一个合适的数代入求值． 17.如图，在4×4正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成的图形，请你分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴． （第17题） 四.解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE交BC于点F，连接BE． （1）求证：△CAD≌△CBE；（第18题） （2）当AD＝BF时．判断△CDF的形状，并说明理由． 19. 某公司购买了一批A、B两种型号的产品，其中A型产品的单价比B型产品的单价多6元，已知该 公司用1400元购买A型产品的件数与用1160元购买B型产品的件数相等． （1）求该公司购买的A、B两种型号产品的单价各是多少元？ （2）若两种型号的产品共购买了100件，且购买的总费用为3260元，求购买了多少件A型产品？ 20. 数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系，现用砖块相同的面如材料图，长为，宽为的小长方形拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题． 图中空白面积为，根据图形中的数量关系，用含、的式子表示； 图中空白面积为，根据图形中的数量关系，用含、的式子表示； 图，图中空白部分面积、分别为、，求值． 五.解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21. 等边三角形的三条边都相等，三个内角都相等，并且都等于60°，由此可得等边三角形的每一个外角 都等于120°. 等边三角形与120°的角是否还有某些特殊关系，请你完成证明过程或解答过程． （1）如图1，△ABC是等边三角形，点D、E分别在CB和BC的延长线上，且∠DAE＝120°，当 ∠D的度数确定时，∠E的度数也随之确定． ①若∠D＝26°，则∠E的度数为 　 　． ②求证：∠D＝∠EAC． （2）如图2，△ABC是等边三角形，点P是三角形内一点，且∠APB＝120°，延长AP交BC（第21题） 于点D，延长BP交AC于点E，求证：AD=BE． 22. 阅读材料：我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：分解因式． 原式． 由上式可知: =,因为≥0，所以当=0，即时，的最小值是. 根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题． 利用配方法分解因式：； 多项式有最小值，即当 时，最小值是 . 已知、、分别是三边的长且，请判断的形状，并说明理由． 六.解答题(本大题共12分) 23. 如图1，△ABC是等边三角形，AD，CE是△ABC的角平分线，AD与CE相交于点O．点P在线段DC上，点Q在边AC上，且BP＝CQ．连接OP，OQ． （1） ， ， （2）研究发现OA＝OC．理由如下： ∵ AD是△ABC的角平分线，且AB＝AC，根据等腰三角形的性质①，可得AD⊥BC，且BD＝DC，即AD垂直平分BC，同理，CE垂直平分AB，∴ 点O是△ABC三边垂直平分线的交点，根据线段垂直平分线的性质②，∴ OA＝OC． 上述证明过程中，①、②两处的理由分别为 　 　和 　 　；（填选项前的字母） A．“三线合一”；B．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；C．等腰三角形两个底角相等． （3）判断OQ和OP的数量关系，并说明理由； （4）如图2，若点P是射线DC上任意一点，点Q在射线CA上，其它条件不变，当△OPC为等腰三角形时，直接写出∠COQ的度数．（第23题） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$石城县2023-2024学年度第一学期期末检测 八年级数学试题参考答案及评分标准 一.选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项。) 1.B: 2.B; 3. D; 5.C; 4.A; 6. A. 二.填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.(-2,-3); 10.5; 8. 7.6x10-6; 9.6; 11.28; 12.30或75*或120(每对一个得1分) 三.解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13. 解:(1)原式-1+6-2..................1分 -5......................3分 (2)原式-2x(x2-4).................4分 -2x(x+2)(x-2).....................6分 2x 14.解: x+1 3x+3 3x-3(x+1)=2x..................2分 3 x=一 ..................4分 2 检验:当x=- .x__ 3 2 是原分式方程的解............6分 15.(I) 证明:.'AE EBF .. AE +EF =BF +EF . AF =BE ............1分 · AC//BD .. CAF=乙DBE ............................2分 [AC=BD 在ACAF与ADBE 中 CAF=/DBE AF-BE . ACAFADBE (SAS) ............................................3分 . CF-DE..... (2)证明:·ACAF2ADBE 1/6 '.ZAFC= ED..........................5分 '.CF//D...........................6分 16. 解:().........................................2分 r2-2x1-x (2)原式一 x-1 0 -、x(x-2)x-1 x-1 2-x ..............................5分 2-2 '当x三2时,原式一 =0..........................6分 2 2+2 (或当x三-2时,原式= -2) 2 17.(如图.............................2分 幽 (一种即可) (2)如图2...................4分 (3)如图.3.................6分 (其他画法酌情给分) 四.解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18. 解:(1)'' ACB=90*.CE 1CD 2/6 :. ACD+ DCB=BCE+ DCB 即 乙AcDBCE ...............................1分 在AACD与ABCE中 [AC=BC ACD= BCE CD=CB .. .4CDaBCE ...............................3分 (2)【方法一】DCF为等腰三角形......................4分 理由如下: “ AC=BC. ACB=90 .A-45。 同理:.cDE=45......................5分 : AACDABCE '. A= CBE=45*,AD =BE$$ '. CDE= CBE=45* “: AD=BF . BF=BE ' BEF =BFE = CFD .....................-6分 : CDF+CFD+DCF=180* <EBF+/BFE+/BEF=180 '. DCF= BEF= CFD .. DC=DF 即ADCF为等腰三角形......................8分 【方法一.】.DCF为等腰三角形......................4分 理由如下: : AC=BC, ACB=90 .乙A-45o 同理:.cDE=45.....................5分 : A4CD-ABCE .'. A= CBE=45^*,AD =BE .: AD=BF 3/6 . BF =BE 180*-/CBE 180*-45·。 '. BEF = BFE = CFD$ 2 2 一=67.5。..........6分 .CDE=45* . DCF=180*-CDF-CFD=180*-45*-67.5°=67.5$$$$$$ . /DCF=乙CFD . DC=DF 即ADCF为等腰三角形......................8分 19. 解:(1)设B型产品的单价是x元/件,则A型的产品的单价是(x+6)元/件,依题意得: 14001160 ......................2分 x+6 x 解得:.29...............分 经检验:x-29是原方程的解: ......................4分 ..x+6-35 B型产品的单价是29元/件. 答:该公司购买的A型产品的单价是35元/件, ............5分 (2)设购买了m件A型产品,购买了(100-m)件B型产品,则 35m+29(100-m)-3260......................7分 解得:m-60 答:该公司购买了60件A型产品.......................8分 20.解: (1)s-(a+b)2-3ab ................1分 =a2+b2-ab: ..................2分 (2)由图形,得ss=(3a+b)(a+2b)-7ab...........4分 -3a2+7ab+2b2-7at -3a2+262; ..................5分 ③)s-(a+b)2-3ab=a2+b2-ab=19①' ..................6分 $=(2a+b)(a+2b)-5ab=2a2+2b*-68②' ..................7分 .②-①x2: 4/6 得ab-15. ..................8分 五.解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.解:(1)① 34..................1分 ②:' DAF=120 . D+.=60.................2分 .AABC是等边三角形 ' 乙ACB=.E+EAC=60*.................3分 . .D=.EAC ..................4分 (2).·AABC是等边三角形 '. AB=BC .ABD= BCE =60*.............5分 乙APB=120+ . BAD+ABP=60o...............-6分 “ ABD= CBE+ ABP=60$ '. 乙BAD= CBE ..................7分 在ABAD 与ACBE中 BAD= CBE AB=BC ABD=乙BCE .. ABaAD.ACBE .................8分 . AD=B. ..................9分 22.解: (1)x2-6x-27 -(x2-6x+9)-36 -(x-3)2-36 ..................1分 -[x-3+6)(x-3-6 =([x+3)x-9): ..................3分 (2)当x-3时,最小值为-36; ..................5分 (3)△ABC的形状是等边三角形,理由如下:........6分 “a2+b^{2+c2-2ab+c)-0 5/6 'a2+b^{}+c2-2ab-2ac=' ..................7分 利用拆项得: $a-2ab+b}+(a2-2ac+c2)= 即: (a-)2}+(a-c)>-o' ................8分 根据两个非负数互为相反数,只能都同时等于o才成立 于是a-b-0,a-c-0. 所以可以得到a-b=C 即: △ABC的形状是等边三角形. ..................9分 六.解答题(本大题共12分) 23.(1)30。. 120。...................-2分 (2)A、.......................4分 (3)00=OP. ......................5分 理由:.△ABC是等边三角形, '.BAC= ACB= B= 180* -=60*,BC-AC, ......................6分 3 .AD,CE是△ABC的角平分线. ..OAO=乙OCP。 ......................7分 又BP-CO, '.BC-BP=AC-CO 即CP-AO. ......................8分 由(1)得OA=OC, 在△OAQ与△OCP中. fOA=OC OAQ= OCP. AQ=CP ..△OAO△OCP(S4S). .OO-OP. ......................9分 (4)90{或135......................12分(答对1个答案得1分,答对2个答案得3分) 6/6